1、 - 1 - 黄山市 2017 2018学年度第一学期期末质量检测 高二（文科）数学试题 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 请在答题卷的相应区域答题 .） 1. 将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是 A. 一个圆柱 B. 一个圆锥 C. 一个圆台 D. 两个圆锥的组合体 【答案】 D 【解析】可以画出一个锐角三角形，以其中的一个边为轴，竖直旋转，可以想象到是两个同底的圆锥扣在一起。故是两个圆锥的组合体。 故答案为： D。 2. 以 线段 ： 为直径的圆的方程为 A. B. C. D. 【答案】 B 以线段 A
2、B： x+y 2=0（ 0 x 2）为直径的圆的圆心为（ 1， 1）， 半径为 圆的方程为： 。 故答案为： B。 3. 过点 ,且与双曲线 有相同渐近线的双曲线的方程是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意知，可设所求的双曲线方程是 =k， - 2 - 点 P（ 2， 2）在双曲线方程上， 所以 k= 2， 故所求的双曲线方程是 。 故答案为 D。 4. 命题 ；命题 ： .则 是 成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】命题 ， 命题 ： ；则 是 成立的充分不必要条件 。 故答案为： A。 5.
3、 已知点 与直线 : ，则点 关于直线的对称点坐标为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】可以设对称点的坐标为 ，得到 故答案为： A。 6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由三视图得到原图是半个圆锥，底面半径为 1，高为 2，故表面积为- 3 - 故答案为： B。 7. 已知 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列说法正确的是 A. 若 , ,则 B. 若 , ，则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 【答案】 C 【解析】 A， 若 , ,则 ，是不对的，因为有可能 内； B， B. 若 , ，则 ，
4、是不对的，两个直线有可能都在平面内，两条直线的位置关系有可能是相交的关系；C 垂直于同一平面的两条直线是平行 的关系； D，有可能线 m在面内。 故答案为： C. 8. 已知长方体 中， ， , 为 中点，则异面直线 与所成的角的余弦值为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 以 D为原点， DA 为 x轴， DC为 y轴， DD1为 z轴，建立空间直角坐标系， 设 AA1=2AB=2，则 B（ 1， 1， 0）， E（ 1， 0， 1）， C（ 0， 1， 0）， D1（ 0， 0， 2）， =（ 0， 1， 1）， =（ 0， 1， 2），设异面直线 BE与 CD1所形成角为 ，
5、 - 4 - 则 cos= 异面直线 BE与 CD1所形成角的余弦 值为 故选： B 9. 已知函数 ，其导函数 的图象如图所示，则 A. 至少有两个零点 B. 在 处取极小值 C. 在 上为减函数 D. 在 处切线斜率为 【答案】 C 【解析】根据导函数的图像只能得到原函数的单调性，和单调区间，得不到函数值，故得到 A是错的，在 x=3处，左右两端都是减的，股不是极值；故 B是错的； C，在 上是单调递减的，故答案为 C； D在 1出的导数值大于 0，故得到切线的斜率大于 0， D不对。 故答案为 C。 10. 双曲线 的左、右焦点分别是 ，过 作斜率是 的直线交双曲线右支于 点，若 垂直于
6、 轴，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】将 x=c代入双曲线的方程得 y= 即 M（ c， ）在 MF 1F2中 ， 故答案为： B。 11. 已知抛物线 焦点是 ,椭圆 的右焦点是 ，若线段 交抛物线于点 ，且抛物线在点 处的切线与直线 平行，则 - 5 - A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】设点 M ， 抛物线 ， ， 由点三点共线得到 解得 p= . 故答案为 D。 点睛：本题主要考查了抛物线的简 单性质解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联
7、系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。 12. 若函数 的图象总在直线 的上方 ,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】构造函数 当 函数 在 故答案为： A。 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（ 1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （ 2）若 就可讨 论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若 恒成立 ；（ 3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 请在答题卷的相应区域答题 .) 13. 命题： “ 中，若 ，则 都是锐角 ” 的否命题是_.
8、 【答案】 中，若 ，则 不都是锐角 . 【解析】根据否命题的写法，既否条件又否结论，故得到否命题是 中，若 ，则 不都是锐角 。 故答案为： 中，若 ，则 不都是锐角。 - 6 - 14. 圆 C1： x2 y2 2x 2y 2 0与圆 C2： x2 y2 4x 2y 1 0的相交弦所在直线方程为 _. 【答案】 【解析】根据两圆的公共弦的求法，即两圆相减得到 故答案为： 。 15. 过点 作动直线交抛物线 于 、 两点，则线段 的中点轨迹方程为_. 【答案】 【解析】设中点坐标为 ， 两式做差得到故答案为： . 16. 正方形 的边长为 ，点 、 分别是边 、 的中 点，沿 折成一个三棱锥
9、 （使 重合于 ），则三棱锥 的外接球表面积为_ 【答案】 【解析】正方形 ABCD 的边长为 2 ， 点 E、 F分别为边 BC， CD 的中点，沿 AE、 EF、 AF折叠成一个三棱锥 A GEF（使 B，C， D重合于点 G）， AP=2 ， PE= ， PF= ， 三棱锥 P AEF的外接球的直径为： 即半径为 ， 表面积， 4 （ ） 2=12 ， 故答案为： . . - 7 - 三、解答题（本大题共 小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 请 在答题卷的相应区域答题 .） 17. 设命题 ，使 ；命题 ，函数 图象与 轴没有交点如果命题 “ ” 是真命题，求实数的取
10、值范围 【答案】 或 . 【解析】试题分析： ” 是真命题， 至少有一个是真命题，分别求两个命题为真时的参数范围，求并集即可。 解析： 解： “ ” 是真命题， 至少有一个是真命题 . 命题 ,使 为真，则 ，解得 或 ； 命题 ，函数 图象与 轴没有交点，则 ，解得 . 所以由 “ ” 是真命题 ,得 或 . 18. 已知圆 : 和点 . （ ）若过点 有且只有一条直线与圆 相切，求实数的值，并求出切线方程； （ ）当 时，试判断过点 ，且倾斜角为 的直线与圆 的位置关系 .若相交，求出相交弦 长；若不相交，求出圆 上的点到直线 的最远距离 . 【答案】（ 1） ， （ 2） 【解析】试题分
11、析：（ 1） 根据点和圆的位置关系求得 ，再根据直线和圆相切得到，进而得到参数值；（ 2）通过判断 ，所以直线与圆 相交，由垂径定理得到 。 解析： 解 ： （ ）由题意，点 M在圆上，即 所以 . - 8 - 此时 ，设点 M 处切线为 ，其斜率为 ，因为 所以 ， 解得 . 所以切线方程为 ，化简得 . （ ）当 时，直线 ： ，即 . 因为 ，所以直线与圆 相交 . 又 , 所以 . 19. 设 . （ ）若 是奇函数，且在 时， 取到极小值 ，求 的解析式 ; （ ） 若 ，且 在 上既有极大值，又有极小值，求实数 的取值范围 . 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】试题分析：（ 1）
12、根据奇函数的 定义得到 ， 所以 ，再由， 得到参数值；（ 2）根据 在 上既有极大值，又有极小值，转化为 有两个不等正根 。 解析： 解：（ ）因为 是奇函数，所以 ， 即 ， 所以 ，所以 由 ，依题意， ， 解得 .经检验符合题意 ,故所求函数的解析式为 （ ）当 时， . 在 上既有极大值，又有极小值， 有两个不等正根 . - 9 - 即 ,解得 . 20. 如图，在四棱锥 中， ABCD为菱形， 平面 ABCD，连接 交于 点 O， ， 是棱 上的动点，连接 . （ ）求证：平面 平面 ； （ ）当 面积的最小值是 时，求此时动点 到底面 ABCD的距离 【答案】（ 1）见解析（ 2
13、） 【解析】试题分析：（ 1） 要证明面面垂直先得线线垂直， 平面 PAC，进而得到面面垂直；（ 2） ， 此时 ， ，进而得到结果。 解析： （ ） 证明 ： 是菱形， , PA 平面 , 平面 , . 又 , 平面 PAC , 又 平面 , 平面 平面 . （ ）连 OE,由（ ）知 平面 ， 平面 , 由 得 : - 10 - 当 时， OE取到最小值 . 此时 作 交 于 , PA 平面 ， 平面 ， 由 . 得点 到底面 的距离 . . 21. 已知椭圆 的离心率为 , 椭圆短轴的一个端点 与两焦点 、 构成的 的面积为 . （ ）求椭圆 的方程； （ ）设直线 与椭圆 交于 、 两点，线段 的垂直平分线交 轴于点 ，当点 T到直线 l距离为 时，求直线方程和线段 AB长 . 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】试题分析：（ 1）根据椭圆的几何意义得到 ，解方程可 得参数值 ；（ 2）联立直线和椭圆得到二次方程，根据弦长公式和韦达定理得到最终结果。 解析： 解：（ ）由题意得 ，解得 ， 即椭圆 的方程为 .
