1、要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 北师大版八年级数学教学课件 小结与复习 第一章 三角形的证明 (4)_、底边上的中线和底边上的高互相重 合,简称“三线合一”. 顶角平分线 (3)两个_相等,简称“等边对等角”; 底角 (2)轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线 是它的对称轴; 一、等腰三角形的性质及判定 1.性质 (1)两腰相等; 要点梳理要点梳理 2.判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形; (2)如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角 所对的边也相等(简写成“_”). 等角对等边 二、等边三角形的性质及判定 1.性质 等边三角形的三边都相等; 等边三角形的三个内角都
2、相等,并且每一个角都 等于_; 是轴对称图形,对称轴是三条高所在的直线; 任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高 互相重合,简称“三线合一”. 60 2.判定 三条边都相等的三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60的_是等边三角形. 等腰三角形 (5)在直角三角形中,30的角所对的直角边等 于斜边的一半. 直角三角形的性质定理1 直角三角形的两个锐角_. 互余 直角三角形的判定定理1 有两个角_的三角形是直角三角形. 互余 三、直角三角形 勾股定理表达式的常见变形:a2c2b2, b2c2a2, . 勾股定理分类计算:如果已知直角三角形的两边是 a,b(且ab
3、),那么,当第三边c是斜边时,c_; 当a是斜边时,第三边c_. 四、勾股定理 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 . 即:对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别 为a、b,斜边为c ,那么一定有 . 平方 注意 只有在直角三角形里才可以用勾股定理,运用时要 分清直角边和斜边 222222 ,cab acb bca a2b2c2 22 ab 22 ab 五、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系:a2b2 , 那么这个三角形是直角三角形 利用此定理判定直角三角形的一般步骤: (1)确定最大边; (2)算出最大边的平方与另两边的 ; (3)比较最大边的平方与另两
4、边的平方和是否相等,若相等, 则说明这个三角形是 三角形 到目前为止判定直角三角形的方法有: (1)说明三角形中有一个角是 ; (2)说明三角形中有两边互相 ; (3)用勾股定理的逆定理 平方和 直角 直角 垂直 注意 运用勾股定理的逆定理时,要防止出现一开始就写 出a2b2c2之类的错误 c2 1互逆命题 在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命 题的 ,而第一个命题的结论是第二个命题 的 ,那么这两个命题叫做互逆命题 2逆命题 每一个命题都有逆命题,只要将原命题的条件改 成 ,并将结论改成 ,便可以得到原 命题的逆命题 结论 条件 结论 条件 六、逆命题和互逆命题 3逆定理 如果一个定
5、理的逆命题经过证明是真命题,那么, 它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一 个叫做另一个的 定理 注意 每个命题都有逆命题,但一个定理不一定有 逆定理如“对顶角相等”就没有逆定理 逆 1.线段垂直平分线的性质定理: 线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等. 2.逆定理: 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 七、线段的垂直平分线 3常见的基本作图 (1)过已知点作已知直线的 ; (2)作已知线段的垂直 线 垂线 平分 4.三角形的三边的垂直平分线的性质: 三角形的三边的垂直平分线相交于一点,且到三个顶点 的距离相等. 1.性质定理: 角平分线上的点到角两边的距离相等. 2.
6、判定定理: 在一个角的内部,到角两边距离相等的点在角的平 分线. 3.三角形的三条内角平分线的性质: 三角形的三条内角平分线相交于一点,且到三边的 距离相等. 八、角平分线的性质与判定 考点一 等腰(等边)三角形的性质与判定 例1 如图所示,在ABC中,AB=AC,BDAC于D. 求证: BAC = 2DBC. A B C D 1 2 E 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的 性质,可作顶角BAC的平分线,来获取 角的数量关系. 考点讲练考点讲练 A B C D 1 2 E 证明:作BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示, 则 1 1=2=. 2 BAC AB=AC, AEBC. 2+ A
7、CB=90 . BDAC, DBC+ ACB=90 . 2= DBC. BAC= 2DBC. 等腰三角形的性质与判定是本章的重点之一,它 们是证明线段相等和角相等的重要依据,等腰三角形 的特殊情形等边三角形的性质与判定应用也很广泛, 有一个角是30的直角三角形的性质是证明线段之间 的倍份关系的重要手段. 方法总结 1. 如图,在ABC中,AB=AC时, (1)ADBC, _= _;_=_. (2) AD是中线, _; _= _. (3) AD是角平分线, _ _;_=_. B A C D BAD CAD BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD 针对训练 例2 在ABC中
8、,已知BD是高,B90,A、 B、C的对边分别是a、b、c,且a3,b4,求 BD的长 解:B90,b是斜边, 则在RtABC中,由勾股定理,得 又SABC bBD ac, 2222 437,cba 673 7 . 84 ac BD b 1 2 1 2 考点二 勾股定理 在直角三角形中,已知两边的长求斜边上的高时,先 用勾股定理求出第三边,然后用面积求斜边上的高较为简 便在用勾股定理时,一定要清楚直角所对的边才是斜边, 如在本例中不要受勾股数3,4,5的干扰 方法总结 2已知一个直角三角形的两边长分别为3和4, 则第三边长的平方是( ) A.25 B.14 C.7 D.7或25 针对训练 D
9、例3 已知在ABC中,A,B,C的对边分 别是a,b,c,an21,b2n,cn21(n1), 判断ABC是否为直角三角形 考点三 勾股定理的逆定理 解:由于a2b2(n21)2(2n)2n42n21, c2(n21)2 n42n21, 从而a2b2c2, 故可以判定ABC是直角三角形 运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是 直角三角形的一般步骤:先判断哪条边最大; 分别用代数方法计算出a2b2和c2的值(c边最大); 判断a2b2和c2是否相等,若相等,则是直角三角 形;若不相等,则不是直角三角形 方法总结 3.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形 的格点 上,可以判定三角形是直角三角形
10、的 有_ 针对训练 (2)(4) 例4 判断下列命题的真假,写出这些命题的逆命 题并判断它们的真假 (1)如果a0,那么ab0; (2)如果点P到线段AB两端点的距离相等,那么P在 线段AB的垂直平分线上 解:(1)原命题是真命题 原命题的逆命题是:如果ab0,那么a0.逆命题为假 (2)原命题是真命题 原命题的逆命题是:如果P在线段AB的垂直平分线上,那么 点P到线段AB两端点的距离相等其逆命题也是真命题 考点四 命题与逆命题 针对训练 4.写出下列命题的逆命题,并判断其真假: (1)若x=1,则x2=1;(2)若|a|=|b|,则a=b. 解: (1)逆命题:若x2=1,则x=1是假命题.
11、 (2)逆命题:若a=b,则|a|=|b|是真命题. 解: AD 是BC 的垂直平分线, AB =AC,BD=CD. 点C 在AE 的垂直平分线上, AC =CE,AB=AC=CE, AB+BD=DE. 例5 如图,AD是BC的垂直平分线,点C 在AE 的 垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系? AB+BD与DE 有什么关系? A B C D E 考点五 线段的垂直平分线 5.如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分 线,AC=5厘米,ABD的周长等于13厘米, 则ABC的周长是 . A B D E C 18厘米 常常运用线段的垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的 点到线段两端的距离
12、相等”进行线段之间的转换来求线段之间 的关系及周长的和差等,有时候与等腰三角形的“三线合一” 结合起来考查. 方法总结 针对训练 6.下列说法: 若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点,则EA EB,PAPB; 若PAPB,EAEB,则直线PE垂直平分线段AB; 若PAPB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点; 若EAEB,则经过点E的直线垂直平分线段AB 其中正确的有 (填序号). 例6 如图,在ABC中,AD是角平分线,且BD = CD, DEAB, DFAC.垂足分别为E , F. 求证:EB=FC. A B C D E F 【分析】先利用角平分线的性质定理得 到DE=DF,再利用“H
13、L”证明RtBDE RtCDF. 考点六 角平分线的性质与判定 A B C D E F 证明: AD是BAC的角平分线, DEAB, DFAC, DE=DF, DEB=DFC=90 . 在RtBDE 和 RtCDF中, DE=DF, BD=CD, RtBDE RtCDF(HL). EB=FC. 8.ABC中, C=90, AD平分CAB,且 BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 . A B C D 3 E 7. 如图,DEAB,DFBG,垂足分别是 E,F, DE =DF, EDB= 60,则 EBF= 度,BE= . 60 BF E B D F A C G 针对训练 9. 如图所示,已知
14、ABC中,PEAB交BC于点E,PFAC交 BC于点F,点P是AD上一点,且点D到PE的距离与到PF的距离 相等,判断AD是否平分BAC,并说明理由 解:AD平分BAC理由如下: D到PE的距离与到PF的距离相等, 点D在EPF的平分线上 12 又PEAB,13 同理,24 34,AD平分BAC A B C E F D ( 3 4 1 2 P 考点七 本章的数学思想与解题方法 例7 等腰三角形的周长为20cm,其中两边的差为8cm,求这个等 腰三角形各边的长. 【分析】要考虑腰比底边长和腰比底边短两种情况. 解:若腰比底边长,设腰长为xcm,则底边长为(x-8)cm, 根据题意得 2x+x-8
15、=20, 解得 x= , x-8= ; 若腰比底边短,设腰长为ycm,则底边长为(y+8)cm,根据题意得 2y+y+8=20,解得y=4, y+8=12,但4+4=812,不符合题意. 故此等腰三角形的三边长分别为 28 3 4 3 28 cm, 3 28 cm, 3 4 cm. 3 分类讨论思想 10.等腰三角形的两边长分别为4和6,求它的周长. 解:若腰长为6,则底边长为4,周长为 6+6+4=16; 若腰长为4,则底边长为6,周长为4+4+6=14. 故这个三角形的周长为14或16. 针对训练 例8 如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC6 cm,BC8 cm,将ABC折叠,使点B与
16、点A重合, 折痕是DE,求CD的长 【分析】 欲求的线段CD在RtACD中, 但此三角形只知一边,可设法找出另两 边的关系,然后用勾股定理求解 方程思想 解:由折叠知:DADB,ACD为直角三角形 在RtACD中,AC2CD2AD2, 设CDx cm,则ADBD(8x)cm, 代入式,得62x2(8x)2, 化简,得366416x, 所以x 1.75, 即CD的长为1.75 cm. 7 4 方法总结 勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边 的问题;如果只知一边和另两边的关系时,也可用勾股定 理求出未知边,这时往往要列出方程求解 针对训练 11.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,
17、 BC=5,点E在AB上,将DAE沿DE折 叠,使点A落在对角线BD上的点A 处,则AE的长为 . 10 3 课堂小结课堂小结 三角形 的证明 等腰三角形 等腰三角形的性质 等腰三角形的判定 勾股定理 等边三角形的性质 等边三角形的判定 直角三角形 直角三角形的性质 两个直角三角形全等的判定(HL) 直角三角形的判定 等边三角形 勾股定理的逆定理 垂 直 平 分 线 的 性 质 角 平 分 线 的 性 质 课后作业课后作业 见章末练习 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 (一)教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同,体现立德树人从娃娃抓起。 (二)体现核心素养,中国学生
18、发展核心素养包括社会责任,国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 (三)语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 (四)“一标多本”教材质量参差不齐,“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念: (一)体现核心价值观,做到“整体规划,有机渗透”。 (二)接地气,满足一线需要,对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读,注重两个延伸:往课外阅读延伸,往语文生活延伸。 (三)加强了教材编写的科学性,编研结合。 (四)贴近当代学生生活,体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点: (一)选文创新:课文总数减少,减少汉语拼音的难度。 (二)单元结构创新更加灵活的单元结构体制,综合性更强。 (三)重视语文核心素养,重建语文知识体系。 (四)三位一体,区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体,整体提高学生的语文素养。 (五)把课外阅读纳入教材体制。 (六)识字写字教学更加讲究科学性。 (七)提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识,非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结:好教,但教好不易。