1、2.1 两条直线的位置关系 第二章 相交线与平行线 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 对顶角、补角和余角 北师大版七年级数学下教学课件 学习目标 1.理解对顶角、补角、余角的概念； 2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的 性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点） 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 导入新课导入新课 情境引入 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在 大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相 交线和平行线. 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和 平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这 两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的
2、两条 直线叫作平行线. 如图，直线AB、CD相交于O，1和2有什么位置关系？ 1 讲授新课讲授新课 对顶角的概念及性质 一 探究一: 1.有公共顶点， 2.两边互为反向延长线. 直线直线ABAB与与CDCD相交于点相交于点O O，11与与22有有 公共顶点公共顶点O O，它们的，它们的两边互为反向延两边互为反向延 长线长线，这样的两个角叫做，这样的两个角叫做对顶角对顶角. . 请你观察图中1和2这组对 顶角，你发现它们的大小有什 么关系? 探究二: 1=2 对顶角相等对顶角相等 如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点 O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个 角叫做对顶角.2和4也
3、是对顶角. 对顶角： A O C B D 1 3 2 4 总结归纳 对顶角的性质： 例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 典例精析 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角 例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，1 40，BOC110，求2的度数. 解：因为140， BOC110(已知)， 所以BOFBOC1 1104070. 因为BOF2(对顶角相等)， 所以270(等量代换) 注意：隐含条件“对顶角相等”. 3 4 如果两个角的和等于180(平角)，就说这 两个角互为补角(简称互补).可以说
4、3是4的补 角或4是3的补角. 定义： 补角和余角的概念补角和余角的概念 二 2 1 如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角 互为余角(简称互余).可以说1是2的余角或2是 1的余角. 定义： 的余角 的补角 5 32 45 77 6223 2737 11737 85 175 58 148 45 135 103 13 x(x90) 90 x 180 x 观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角大 _. 做一做 90 图图1 1 N 2 2 D C O 1 1 3 3 4 4 A B 图图2 2 如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红 球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2，将图1
5、 简化成图2，ON与DC交于点O，DON=CON=900， 1=2. 补角和余角的性质补角和余角的性质 三 小组合作交流，解决下列问题：在图2中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：3与4有什么关系？为什么？ 问题3：AOC与BOD有什么关系？为什么？ 因为1= 2， 1+AOC=180, 2+BOD=180， 所以AOC=BOD. 同角(等角)的补角相等 N 2 2 D C O 1 1 3 3 4 4 A B 图图2 2 因为1= 2， 1+3=90 , 2+4=90， 所以 3=4. 同角(等角)的余角相等 归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角) 的余角相等. N 2
6、 2 D C O 1 1 3 3 4 4 A B 图图2 2 例3 如图，已知AOB在AOC内部，BOC 90，OM、ON分别是AOB，AOC的平分线， AOB与COM互补，求BON的度数 解：AOB与COM互补， AOBCOM180， 即AOBBOMCOB180. COB90， AOBBOM90. OM是AOB的平分线， BOM AOB，即AOB AOB90， 解得AOB60， AOCBOCAOB9060150. ON平分AOC得AON AOC 15075. 由角的和差， BONAONAOB 756015. 2 1 2 1 2 1 2 1 1.下列说法中，正确的有（ ） 对顶角相等 相等的角
7、是对顶角 不是对顶角的两个角就不相等 不相等的角不是对顶角 A1个 B2个 C3个 D0个 B 当堂练习当堂练习 2.判断下列各图中1和2是否为对顶角，并说明 理由？ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3.图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 4.图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o A B C D O 5.如图,已知AOB=90， AOC= BOD，则与 AOC互余的角有_. BOC和 AOD 6.如图已知：直线AB与CD交于点O, EOD=900, 回答下列问题
8、： （1）AOE的余角是 ；补角是 ； （2）AOC的余角是 ；补角是 ； 对顶角是 ； C A B D O E AOC BOE AOE BOC BOD 7.如图,COD=EOD=90, C、O、E在一 条直线上, 且2= 4, 请说出1与3之间 的关系?并试着说明理由? O 1与3相等 (等角的余角相等). 8.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个 角的度数. 解：设这个角是x，则它的补角是(180x), 余角是(90x) . 根据题意，得180x= 4 (90x). 解得 x=60. 答：这个角的度数是60 . 9.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入 围墙，如何测量？ A B
9、O C D 你能想 到几种 方法？ 互余 互补 两角间的 数量关系 对应图形 性质 1290 12180 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等 ( 1902) ( 1 1802) 对顶角性质：对顶角相等. 课堂小结课堂小结 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编
10、本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
