1、3.3 用图象表示的变量间关系 第三章 变量之间的关系 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 折线型图象 北师大版七年级数学下教学课件 我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? 1.表格法 下表所列为一商店薄利多销的情况,某种商品的原 价为450元,随着降价的幅度变化,日销量(单位: 件)随之发生变化: 降价(元) 5 10 15 20 25 30 30 日销量(件) 718 787 845 895 937 973 1000 在这个表中反映了 个变量之间的关系, 是自变量, 是因变量. 2 每件商品的降价 日销量 导入新课导入新课 复习导入 2.关系式法 某出租车每小时耗油5千克
2、,若t小时耗油q千克, 则自变量是 ,因变量是_,q与t的关系式 是 . t q q5t 3.图象法(曲线型图象) 下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况. 1)大约什么时刻港口的水最 深?约是多少? 0 5 6 4 3 2 1 1 2 3 4 8 7 6 5 水深/米 时间/时 A 2)A点表示什么? 3)说说这个港口从0时到6时 的水位是怎样变化的? 每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的 速度,你会看这个表吗? 用折线型图象表示的变量间关系 讲授新课讲授新课 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/(千米/时) 汽车在行驶的过程中,速度往往是变化
3、的. 下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而 变化的情况. (1)汽车从出发到最后停止共经过了 时间. 它的最高时速是 . (2)汽车在 时间段保持匀速行 驶.时速分别是 和 . 90千米/时 24分 2至6分和18至22分 30千米/时 90千米/时 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/(千米/时) (3)出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况? (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/(千米/时) 中途休息或加油 典例精析 例1 小明放学后从学校乘轻轨回家,他从学校 出发,
4、先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,小 明搭轻轨回到家,下面能反映在此过程中小明与 家的距离y与时间x的关系的大致图象是( ) 注意:搭轻轨的速度快,可得离家的距离变化大 D 1.柿子熟了,从树上落下来,下面哪一幅图可以大致 刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度变化情况? 练一练 2.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速 行驶.汽车到达下一个车站,乘客上下车后汽车开始加 速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的那一幅图可以 近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况? 时间 时间 时间 速 度 速 度 0 时间 0 0 0 速 度 速 度 A B C D B 3.水滴进的玻璃容器如下图所示(
5、水滴的速度是相 同的),那么水的高度h是如何随着时间t变化的, 请选择匹配的示意图与容器. 变式:水滴进的玻璃容器如下图所示(水滴的速度是相 同的),那么容器内水的体积v是如何随着高度h变化 的,请选择与容器匹配的示意图,如果没有匹配的,你 能画出相应的大致图像吗? 体体 积积 V V 体体 积积 V V 体体 积积 V V 体体 积积 V V 高度高度h 高度高度h 高度高度h 高度高度h 例2 星期天,玲玲骑自行车到郊外游玩,她离 家的距离与时间的关系如图所示,请根据图象回 答下列问题 (1)玲玲到达离家最远的地方 是什么时间?离家多远? (2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间? 解:
6、观察图象可知:玲玲到 离家最远的地方需要3小时, 此时离家30千米; 10点半时开始第一次休息,休息了半小时; (3)她骑车速度最快是在什么时候?车速是多少? 解:玲玲郊游过程中, 9时10时,速度为10(109)10(千米/时); 10时10时30分,速度约为 (17.5-10)(10.5-10)15(千米/时); 10时30分11时,速度为0; 11时12时,速度为 (30-17.5)(12-11)12.5(千米/时); 12时13时,速度为0; 13时15时,速度为30(1513)15(千米/时); 可见骑行最快有两段时间:10时10时30分;13 时15时两段时间的速度都是15千米/时
7、; (4)玲玲全程骑车的平均速度是多少? (4)玲玲全程骑车的平均速度为 (3030)(159)10(千米/时) 答:玲玲全程骑车的平均速度是10千米/时 例3 端午节至,甲、乙两队举行了一年一度的 赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(米)与时间 t(分钟)之间的图象如图所示,请你根据图象,回 答下列问题: (1)这次龙舟赛的全程是多少 米?哪队先到达终点? 解:由纵坐标看出,这次龙舟 赛的全程是1000米;由横坐标 看出,乙队先到达终点; (2)求乙与甲相遇时乙的速度 解:由图象看出,相遇是在乙加速 后,加速后的路程是1000400 600(米),加速后用的时间是3.8 2.21.6(分钟),
8、乙与甲相遇时乙 的速度6001.6375(米/分钟) 方法总结:解决双图象问题时,正确识别图 象,弄清楚两图象所代表的意义,从中挖掘有用 的信息,明确实际意义 1.李明骑车上学,一开始以某一速度行进,途中车子 发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误 上学时间,于是加快马加鞭车速,在下图中给出的 示意图中(s为距离,t为时间)符合以上情况的是 ( ) O B s t O A s t O D s t O C s t 当堂练习当堂练习 D 2.用均匀的速度向一个容器注水,最后把容器 注满在注水过程中,水面高度h随时间t的变化 规律如图所示(图中OAB为折线),这个容器的形 状是图中( ) 解析
9、:由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体 相比较而言,前一个阶段,用时较多,高度增加 较慢,那么下面的物体应较粗故选C. C 3.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画? (1)一杯越来越凉的水(水温与时间的关系); (2)一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系) (3)足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的 关系); (4)匀速行驶的汽车(速度与时间的关系). C D A B 0 12 64 8 s(m) t(s) 4.如果OA、BA分别表示甲、乙两 名学生运动的路程s和时间t的关 系,根据图象判断快者的速度比 慢者的速度每秒快( ) A.2.5m B.2m C.1.5m D.1m 解析:由图象
10、可知在8s时间内,学生甲的路程为64m, 学生乙的路程为(6412)=52m,所以V甲=648= 8(m/s),V乙=528=6.5(m/s),故V甲V乙= 1.5(m/s). A B C 5.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地, 行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示,根据图 象解答下列问题: (1)谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先 到多少时间? 解:由图象可知: (1)甲先出发;先出发10分钟; 乙先到达终点;先到5分钟; (2)分别求出甲、乙两人的行驶速度; (3)在什么时间段内,两人均行驶在途中?(不包括 起点和终点) 甲的速度为630=0.2公里每分 钟,乙的速度
11、为615=0.4公里每 分钟; 在甲出发后10分钟到25分钟这段 时间内,两人都行驶在途中. 1.在表示两变量间关系时,图象法是关系式 和表格法的几何表现形式. 2.图象法能直观反映变量间的整体变化情况 及变化规律,是表格法、关系式法所无法代替 的. 3.根据图象的变化趋势或周期性特征,不仅 可回顾事情的过去,还可预测事情的未来. 课堂小结课堂小结 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 (一)教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同,体现立德树人从娃娃抓起。 (二)体现核心素养,中国学生发展核心素养包括社会责任,国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身
12、心健康、实践创新。 (三)语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 (四)“一标多本”教材质量参差不齐,“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念: (一)体现核心价值观,做到“整体规划,有机渗透”。 (二)接地气,满足一线需要,对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读,注重两个延伸:往课外阅读延伸,往语文生活延伸。 (三)加强了教材编写的科学性,编研结合。 (四)贴近当代学生生活,体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点: (一)选文创新:课文总数减少,减少汉语拼音的难度。 (二)单元结构创新更加灵活的单元结构体制,综合性更强。 (三)重视语文核心素养,重建语文知识体系。 (四)三位一体,区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体,整体提高学生的语文素养。 (五)把课外阅读纳入教材体制。 (六)识字写字教学更加讲究科学性。 (七)提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识,非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结:好教,但教好不易。