1、小结与复习 第一章 整式的乘除 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 北师大版七年级数学下教学课件 1幂的乘法运算法则 要点梳理要点梳理 法则名称 文字表示 式子表示 同底数幂 的乘法 同底数幂相乘， 底数 ，指数 . aman (m、n为正整数) 幂的乘方 幂的乘方,底数 ， 指数 . (am)n (m、n为正整数) 积的乘方 积的乘方，等于把积的 每个因式分别 ，再 把所得的幂 . (ab)n (n为正整数) amn amn anbn 不变 相乘 相加 不变 相乘 乘方 注意 (1)其中的a、b可以是单独的数、单独 的字母，还可以是一个任意的代数式； (2)这几个法则容易混淆，计算时必须
2、先搞清 楚该不该用法则、该用哪个法则 2同底数幂的除法法则 （3）同底数幂相除, 底数不变，指数相减. (a0, m、n为任意整数) m m n n a a a （1）任何不等于零的数的零次幂都等于1. （2）负整数指数幂： 0 10aa（） 11 n n n a aa = （a0，n为正整数） 3整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的_, _分别相乘，对于只在一个单 项式中出现的字母，则连同它的指数一起作 为积的一个 . 单项式与多项式相乘，用 和_ 的每一项分别相乘，再把所得的积 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 _与另一个多项式的 相乘， 再把所得的积 . 系数 相同字母的幂
3、因式 单项式 多项式 相加 每一项 每一项 相加 4乘法公式 公式名称 平方差公式 完全平方公式 文字表示 两数和与这两数的 差的积，等于这两 数的平方的差 两数和(差)的平方， 等于这两数的_ 加上(减去)_ 的2倍 式子表示 (ab)(ab) (ab)2 平方和 这两数积 a2b2 a22abb2 公式的 常 用变形 a2 (ab)b2； b2 (ab)(ab). a2b2(ab)2 , 或(ab)2 ； (ab)2(ab)2 . (ab) 2ab 2ab 4ab 点拨(1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的 乘法，公式的主要作用是简化运算； (2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其
4、他单 项式或多项式 a2 考点讲练考点讲练 考点一 幂的乘法运算 例1 计算： （1）(2a)3(b3)2 4a3b4； （2）(8)2017 (0.125)2016. 解：（1）原式=8a3b6 4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10. （2）原式=（8）（8）2016 （0.125）2016 =（8）（8） 0.1252016 =（8）（1）2016=8. 方法总结 幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法 的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方 结果的符号，奇次方得负，偶次方得正. 1.下列计算不正确的是（ ） A.2a3 a
5、=2a4 B. (a3)2=a6 C. a4 a3=a7 D. a2 a4=a8 D 针对训练 2. 计算：0.252017 （4）20178100 0.5301. 解:原式=0.25 （4）2017（23）100 0.5300 0.5 =1（2 0.5）300 0.5 =10.5 =1.5. 解:420=（42）10=1610， 16101510, 4201510. 3. 比较大小：420与1510. 考点二 整式的乘法 例2 计算：x(x2y2xy)y(x2x3y)3x2y,其中 x=1,y=3. 【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中， 一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算
6、法则. 解：原式=(x3y2x2yx2y+x3y2) 3x2y =(2x3y22x2y) 3x2y = 6x5y36x4y2 . 当x=1,y=3时，原式=62769=108. 方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项 式乘以多项式及多项式乘以多项式，其中单项式乘 以单项式是整式乘法的基础，必须熟练掌握它们的 运算法则. 4.一个长方形的长是a2b+1,宽为a,则长方形的面积 为 . a22ab+a 针对训练 考点三 整式的乘法公式的运用 例3 先化简,再求值：(xy)2+(x+y)(xy)2x2, 其中x=3,y=1.5. 【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先算括 号内的，再进
7、行整式的除法运算. 解：原式=(x22xy+y2+x2y2) 2x =(2x22xy) 2x2 =2xy. 当x=3,y=1.5时，原式=9. 方法总结 整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式， 而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式 和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时， 对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减 少运算量，提高解题速度. 5.求方程(x1)2(x1)(x+1)+3(1x)=0的解. 解：原方程可化为5x+5=0,解得x=1. 6.已知x2+9y2+4x6y+5=0,求xy的值. 解：x2+9y2+4x6y+5=0, (x2+4x+4)+(9y26y
8、+1)=0， (x+2)2+(3y1)2=0. x+2=0,3y1=0,解得x=2, y= 12 ( 2). 33 xy 1 , 3 针对训练 考点四 本章数学思想和解题方法 转化思想 例4 计算：(1)2a 3a2b3 (2)（2x+5+x2） （6x3）. 2 ; 5 bc 【解析】(1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的 乘法和同底数幂的乘法；(2)多项式乘以单项式可以 转化为单项式乘以单项式. 解：（1）原式= 1 23 134 212 2 3. 55 abca b c （2）原式=(2x) (6x3)+5 (6x3)+x2 (6x3) =12x430x36x5. 将要解决的问题转化为
9、另一个较易解决的问题， 这是初中数学中常用的思想方法.如本章中，多项 式多项式 单项式多项式 单项式单 项式 有理数的乘法和同底数幂的乘法. 方法总结 转化 转化 转化 7.计算：（4ab）（2b）2 解：原式=（4ab）4b2=16ab24b3 针对训练 整体思想 例5 若2a+5b3=0，则4a 32b= . 【解析】已知条件是2a+5b3=0，无法求出a，b的 值因此可以逆用积的乘方先把4a 32b.化简为含有与 已知条件相关的部分，即4a 32b=22a 25b=22a+5b.把 2a+5b看做一个整体，因为2a+5b-3=0，所以2a+5b=3， 所以4a 32b=23=8. 8 在
10、本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以 将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用 这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错. 方法总结 8.若xn=5，则(x3n)25(x2)2n= . 12500 9.若x+y=2，则 = . 22 11 22 xxyy2 针对训练 例6 如图所示，在边长为a的正方形中剪去边 长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分 别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公 式是 . b a a a a b b b b b a-b 数形结合思想 a2b2=(a+b)(ab) 【解析】通过图形面积的计算，验证乘法公式， 从图形中的阴影 部分可知其面积是两个正方
11、形 的面积差(a2b2),又由于图的梯形的上底是2b, 下底是2a,高为ab,所以梯形的面积是(2a+2b) (ab) 2=(a+b)(ab),根据面积相等，得乘法公 式a2b2=(a+b)(ab). 本章中数形结合思想主要体现在根据给定的图 形写出一个代数恒等式或根据代数式画出几何图形. 由几何图形得到代数恒等式时，需要用不同的方法 表示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代 数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往是相等 的边拼到一起 方法总结 我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面 积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种 形式来表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3
12、ab+b2,就可以 用图和图等图形的面积表示. a a a b b ab ab ab a2 a2 b2 图 b2 a2 a2 ab ab ab a a a b b 图 针对训练 （2）请画一个几何图形，使它的面积能表示 （a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2. （1）请写出图所表示的代数恒等式； b b a a b a ab ab ab ab ab a2 a2 b2 b2 图 图 a2 b a ab ab ab ab b2 b2 b2 (2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2; 幂的运算 乘法公式 整式的乘除 积的乘方 平方差公式 多项式与单项式相乘、相除 完全平方公式 整式的乘
13、 除法 单项式与单项式相乘、相除 多项式与多项式相乘 同底数幂相乘 幂的乘方 同底数幂相除 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 见章末练习 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，
14、有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
