1、第十九章第十九章19.2.2 19.2.2 正比例函数的图象和性质正比例函数的图象和性质人教版数学八年级下册正比例函数的定义：正比例函数的定义：一般地，形如一般地，形如 y=kx(k为常数，为常数，k0)的函数，的函数，叫做正比例函数，其中叫做正比例函数，其中k叫做比例系数叫做比例系数.复习旧知复习旧知同学们，今天这节课，我们就一同学们，今天这节课，我们就一起来学习关于正比例函数的图象和性起来学习关于正比例函数的图象和性质的相关知识。质的相关知识。正比例函数的图象和性质正比例函数的图象和性质导入新知导入新知1知识点知识点正比例函数的图象正比例函数的图象思考思考 经过原点与点经过原点与点(1,k
2、)(k是常数，是常数，k0)的直线是哪的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？简单？为什么？合作探究合作探究 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数比例函数ykx(k0)的图象的图象.一般地，过原点和点一般地，过原点和点(1,k)(k是常数，是常数，k0)的直线，即正比例函数的直线，即正比例函数ykx(k0)的的图象图象.新知小结新知小结例例1 画出正比例函数画出正比例函数y=2x的图象的图象.x-2-1012y-4-2024解：解：列表：列表：合作探究合作探究描点描点连线
3、连线 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5y 1y=2xx知识点知识点通过以上学习，画正比例函通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？数图象有无简便的办法？思考思考xy0 xy011y=2xy=2x 2 2 正比例函数图象经过点正比例函数图象经过点(0,0)和点和点(1,k).结论结论xy0 xy01k1ky=kx(k0)y=kx(k0)y=x，y=x的图象.例1 画出正比例函数y=2x的图象.(2)函数yx中自变量x(2)yx,y4x.经过原点与点(1,k)(k是常数，k0)的直线是哪在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：【中考荆门】如图，正方
4、形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，系数及自变量的大小有关；(1)由题意知m231，且m10，故m2.(2)若函数的图象过原点和第一、三象限，求m的值叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小关于函数y2x，下列判断正确的是()通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？【中考荆门】如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，当k0时，它的图像经过第二、四象限思想来比较y1，y2的大
5、小如图，观察图形，根据正比例函数的性质，当k0时，y随x的增大而增大，C若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点，已知函数y(m1)x m23是正比例函数如图所示(见下页)，在直角坐标系中描出以表 因为正比例函数的图像是因为正比例函数的图像是一条直线一条直线，而，而两两点点确定一条直线确定一条直线.画正比例函数的图像时，只需描画正比例函数的图像时，只需描两个点两个点，然后然后过这两个点画一条直线过这两个点画一条直线.例例2 画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象:(1)y2x,y x；(2)yx,y4x.13(1)函数函数y2x中自变量中自变量x可为任意实数可为任意实数.
6、下表是下表是y与与x的几组对应值的几组对应值.解：解：x3 2 10123y6 4 20246 如图所示如图所示(见下页见下页)，在直角坐标系中描出以表，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点中的值为坐标的点.将这些点连接起来，得到一条经将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数它就是函数y2x的图象的图象.用同样的方法，可以得到用同样的方法，可以得到函数函数y 的图象的图象(如图如图).它也是一条经过原点和第它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线三、第一象限的直线.(2)函数函数yx中自变量中自变量x可为任意实数可为任意实数.下表是下表
7、是y与与x的几组的几组 对应值对应值.13xx 3210123y 4.531.501.534.5如图如图,在直角坐标系中描出在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点以表中的值为坐标的点.将这将这些点连接起来，得到一条经些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数直线，它就是函数yx的图象的图象.用同样的方法，可以得到函数用同样的方法，可以得到函数 y4x的图象的图象(如如图图).它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.1用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：(1)(2)
8、y3x.32yx；函数函数y x与函数与函数y3x均均可以用两点法画图象，列表：可以用两点法画图象，列表：解：解：x01y x0y3x03323232描点连线，描点连线，图象如图图象如图所示所示巩固新知巩固新知下列各点在函数下列各点在函数 的图象上的是的图象上的是()A.B C D 33yx 313，13 ，33，3 3，2C方法二：画出正比例函数y3x的图象，在将这些点连接起来，得到一条经(2)yx,y4x.思想来比较y1，y2的大小如图，观察图形，【中考荆门】如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，过
9、原点和第二、第四象限的如图所示(见下页)，在直角坐标系中描出以表Ck5 Dk5将这些点连接起来，得到一条经在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：C若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点，个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最Ak5 Bk5易错点：求正比例函数关系式时忽视条件产生多解.D不论x为何值，总有y0如图所示(见下页)，在直角坐标系中描出以表【中考荆门】如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，k2 D.已知函数y(m1)x m23是正比例函数C若(x1，y1)，(x2，y2)是该
10、函数图象上的两点，比例函数ykx(k0)的图象.它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.【中考中考北海北海】正比例函数正比例函数ykx的图象如图所的图象如图所示，则示，则k的取值范围是的取值范围是()Ak0Bk0Ck1Dk13A当当x0时，时，y与与x的函数解析式为的函数解析式为y2x，当，当x0时，时，y与与x的函数解析式为的函数解析式为y2x，则在同一直，则在同一直角坐标系中的图象大致为角坐标系中的图象大致为()4C【中考中考荆门荆门】如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为2 cm，动，动点点P从点从点A出发，在正方形的边上沿出发，在正方形的边上沿ABC的方向运的方向运动到点动
11、到点C停止，设点停止，设点P的运动路程为的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示在下列图象中，能表示ADP的面积的面积y(cm2)关于关于x(cm)的函数关系的图象是的函数关系的图象是()5A(2)当k0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，(1)由题意知m231，且m10，故m2.在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：将这些点连接起来，得到一条经例1 画出正比例函数y=2x的图象.(k是常数，k0)的直线，即正比例函数ykx(k0)的正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k).C若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点，当k0时，直线ykx经过第一、三象限，从自变量x逐渐增
12、大时，y的值也随着逐渐增大.2 正比例函数的图象和性质叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.如图所示(见下页)，在直角坐标系中描出以表关于函数y2x，下列判断正确的是()函数图象上标出点A、点B，利用数形结合思想来比较y1，y2的大小如图，观察图形，下列各点在函数 的图象上的是()2 正比例函数的图象和性质已知函数y(m1)x m23是正比例函数ycx，将a，b，c从小到大排列并用“0时，时，它的图像它的图像 经过经过第一、三第一、三象限象限.331合作探究合作探究知识点知识点1yxo3yxyx13yx133yxyxyx=-=-=-当当k0时，正比例函数的图像经过第时，正比例函数的图像经过第一、
13、三一、三象限，象限，自变量自变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值也随着逐渐的值也随着逐渐增大增大.(2)当当k0，故m2.思想来比较y1，y2的大小如图，观察图形，【中考荆门】如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.将22的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上.示，则k的取值范围是()经过原点与点(1,k)(k是常数，k0)的直线是哪经过原点与点(1,k)(k是常数，k0)的直线
14、是哪描点连线，图象如图所示当x0时，y与x的函数解析式为y2x，当x0时，y与x的函数解析式为y2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为()思想来比较y1，y2的大小如图，观察图形，方法二：画出正比例函数y3x的图象，在下列各点在函数 的图象上的是()Ck5 Dk5自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小.正比例函数的图象和性质已知正比例函数已知正比例函数y(k5)x，且，且y随随x的增大而减的增大而减小，则小，则k的取值范围是的取值范围是()Ak5 Bk5 Ck5 Dk51D巩固新知巩固新知关于函数关于函数y2x，下列判断正确的是，下列判断正确的是()A图象经过第一、三象限图象经过第一、三象限
15、By随随x的增大而增大的增大而增大C若若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点，是该函数图象上的两点，则当则当x1y2D不论不论x为何值，总有为何值，总有y02C将将22的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是的边长都是1，正方形，正方形ABCD的顶点都在格点上的顶点都在格点上.若若直线直线ykx(k0)与正方形与正方形ABCD有公共点，则有公共点，则k的的取值范围是取值范围是()Ak2 Bk C.k2 D.k23121212C【中考中考茂名茂名】如图，
16、三个正比例函数的图如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：象分别对应解析式：yax；ybx；ycx，将，将a，b，c从小到大排列并用从小到大排列并用“”连接为连接为_4 acb图象：图象：正比例函数正比例函数ykx(k是常数，是常数，k0)的图象是的图象是一条经过一条经过原点原点的直线，我们称它为直线的直线，我们称它为直线ykx.性质：性质：当当k0时，直线时，直线ykx经过第经过第一、三一、三象限，从象限，从左向右上升，左向右上升，y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；当当k0时，直线时，直线ykx经过第经过第二、四二、四象限，从象限，从左向右下降，左向右下降，y随着随着x的增大而减小的
17、增大而减小1知识小结知识小结归纳新知归纳新知已知函数已知函数y(m1)x m23是正比例函数是正比例函数(1)若函数关系式中若函数关系式中y随随x的增大而减小，求的增大而减小，求m的值；的值；(2)若函数的图象过原点和第一、三象限，求若函数的图象过原点和第一、三象限，求m的值的值2易错小结易错小结易错点：易错点：求正比例函数关系式时忽视条件产生多解求正比例函数关系式时忽视条件产生多解.本题易忽略条件而直接得出本题易忽略条件而直接得出m2.(1)由题意知由题意知m231，且，且m10，故，故m2.解：解：原点原点第三第三第二第二课后练习课后练习CDC增大增大减小减小ABB解：由题意知解：由题意知m231且且m10，故，故m2.略略解：存在因为解：存在因为AOP的面积为的面积为5，点，点A的坐标为的坐标为(3，2)，所以所以OP5.所以点所以点P的坐标为的坐标为(5，0)或或(5，0)再再 见见
