1、27.2.1 相似三角形的判定(3)DBACE（2）DEBCADEABC判定三角形相似的方法知识回顾知识回顾ACBEDF（1）A=D,B=E,C=FEFBCDFACDEABABCDEFEFBCDFACDEAB（3）ABCDEF（4）DFACDEABA=DABCDEF问题引入：问题引入：观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？求证：ABCABC已知：在ABC 和ABC中,A=A,B=BACBB A C A=A，B=B ABC ABC用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两
2、个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两角分别相等的两个三角形相似。ACBB A C ABCD F E M N AM=DE,A=D，AN=DF AMN DEF，AMN=E，又又 B=E，AMN=B，MN/BC，AMNABC DEFABC证明：证明：在在AB,AC上分别截取上分别截取AM=DE,AN=DF已知已知:在在ABCABC和和DEFDEF中中,A=D,B=E,求证求证:ABC与与 DEF.4、（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。ABC ABC 有一个角相等的两等腰三角形相似.若 AB=6 AD=2 则AC=(3)A=105,B=15;A=105
3、,B=15 C=1800A B=1800400 800 600 AD=2 AC=8 AMN=E，所有的等边三角形都相似.AB2=AD AC已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。（）已知:在ABC和DEF中,A=D,B=E,（）若 AB=6 AD=2 则AC=3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。AM=DE,A=D，AN=DF(2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ABCABC1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(
4、3)(4)2、根据下列条件,判断ABC和ABC是否相似,并说明理由:(1)A=35,AB=12cm,AC=15cm,A=35,AB=36cm,AC=45cm,(2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,AB=20cm,BC=25cm,AC=40cm.(3)A=105,B=15;A=105,B=15例例1 1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中，A=400，B=800，E=800，F=600。求证：。求证：ABCDEF AFECBD证明：证明：在在ABC中，中，A=400，B=800，C=1800A B=1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F=600 B=E
5、，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 600 试做例试做例2 1、已知如图直线BE、DC交于A，E=C，求证：DAAC=ABAEDEABC C证明：证明：E=C DAE=BAC ABC ADE AC:AE=AB:AD DA AC=AB AE2、判断题：所有的直角三角形都相似.（）所有的等边三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似.（）有一个角相等的两等腰三角形相似.（）BCAABC ABC ABCBCAABC ABC ABCABCABC两三角形不相似两三角形不相似 A=A，B=B ABC ABC（2）DEBCA
6、DEABC(3)A=105,B=15;A=105,B=15判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。ABC ABC证明：在ABC中，A=400，B=800，BC=ABCDEF（2）DEBCADEABC ABC、ADB、BDC 所有的等腰直角三角形都相似.BCD ABC BC2=BD AB已知:在ABC和DEF中,A=D,B=E,已知:在ABC和DEF中,A=D,B=E,有一个角相等的两等腰三角形相似.（1）A=D,B=E,C=F已知:在ABC和DEF中,A=D,B=E,已知：在ABC 和ABC中,A=A,AMN DEF，判定定理3：如果一个三角形的
7、两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。已知:在ABC和DEF中,A=D,B=E,（）如何证明DEAC？一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。此结论可以称为“”,今后可以直接使用.求证：ABCACDCBD结论：ACDCBD CD2=AD DB ACD ABC AC2=AD AB BCD ABC BC2=BD ABP36练习练习2ABCDE1已知DE BC 且1=B，则图中共有 对相似三角形。DEBCADEABC 1=B，A=A ACDAB
8、CADE ACD DEBC EDC=DCB，又又 1=BDECCDB4DBC CA1、如图：在、如图：在Rt ABC中，中，ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 则则AC=BD=BC=184 21222.如图直线如图直线BE、DC交于交于A,ADAC=AEBA，求证：求证：E=CEDBCAABCED将将DAE绕绕A点旋转点旋转如何证明如何证明DEAC？EABDC C解：解：A=A ABD=C ABD ACB AB:AC=AD:AB AB2=AD AC AD=2 AC=8 AB=43.已知如图，ABD=C AD=2，AC=8，求AB.ABC CDABDC CABDC C4 4
9、、如图：在、如图：在Rt Rt ABC ABC中，中，ABC=90ABC=900 0，BDACBDAC于于D D 问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：解：图中有三个直角三角形，分别是：图中有三个直角三角形，分别是：ABC、ADB、BDC ABC ADB BDC相似三角形判定方法相似三角形判定方法1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。2、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。4、（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。5、（判定定理3）两角对应相等的两个三角形相似。
