1、23.2.1 中心对称复习回顾 旋转旋转：把一个平面图形绕着平面把一个平面图形绕着平面内某一点内某一点O旋转一个角度，旋转一个角度，叫做图形的旋转叫做图形的旋转.复习回顾 旋转的性质旋转的性质：对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等相等.复习回顾 旋转的性质旋转的性质：对应点与旋转中心所连线对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角段的夹角等于旋转角.复习回顾 旋转的性质旋转的性质：旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等.复习回顾 旋转的作图：旋转的作图：明确旋转中心；明确旋转中心；明确旋转方向；明确旋转方向；明确旋转角度明确旋转角度.引入新知 问题问题1 （1）如图如图1，把其中一
2、个图案绕点把其中一个图案绕点O逆时针方向逆时针方向旋转旋转180,你有什么发现？你有什么发现？引入新知 问题问题1 （1）如图如图1，把其中一个图案绕点，把其中一个图案绕点O逆时针方向逆时针方向旋转旋转180,你有什么发现？若是顺时针方向你有什么发现？若是顺时针方向旋转旋转180呢？呢？引入新知 问题问题1 （2）如图如图2，线段线段AC,BD相相交交于点于点O，OA=OC，OB=OD.把把OCD绕点绕点O逆时针逆时针(或顺时针或顺时针)方向方向旋旋转转180180，你有什么发现？，你有什么发现？问题问题2 你能说说上述两个旋转的你能说说上述两个旋转的共同点吗？共同点吗？引入新知 问题问题2
3、你能说说上述两个旋转的你能说说上述两个旋转的共同点吗？共同点吗？引入新知 这两个旋转的旋转角度都是这两个旋转的旋转角度都是180180，无论逆时针旋转或顺时无论逆时针旋转或顺时针旋转，针旋转，旋转后两个图形重合旋转后两个图形重合.探究新知 中心对称的定义中心对称的定义：把一个图形绕着某一点把一个图形绕着某一点旋转旋转180180，如果它能够，如果它能够与另一个图形与另一个图形重合重合，那么就说这两个图形关于这，那么就说这两个图形关于这个点个点对称对称或或中心对称中心对称，这个点叫做，这个点叫做对称中心对称中心（简（简称称中心中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫这两个图形在旋转后能重合的对
4、应点叫做关于对称中心的做关于对称中心的对称点对称点.问题问题3 图图2中你能指出对称中心吗？中你能指出对称中心吗？你能指出它的对称点吗？你能指出它的对称点吗？探究新知 问题问题4 中心对称与旋转的区别与联系分别是什么？中心对称与旋转的区别与联系分别是什么？探究新知 中心对称与旋转的中心对称与旋转的区别：区别：中心对称的旋转角都是中心对称的旋转角都是180180，而而旋转的旋转角可以是任意角度旋转的旋转角可以是任意角度；中心对称的旋转方向可以是顺时中心对称的旋转方向可以是顺时针，也可以是逆时针，而对于一般针，也可以是逆时针，而对于一般的旋转，旋转方向是确定的的旋转，旋转方向是确定的.探究新知 中
5、心对称与旋转的中心对称与旋转的联系：联系：中心对称和旋转都是绕着某一点中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转，进行旋转，旋转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合，中心对称是特殊的旋转中心对称是特殊的旋转.探究新知 问题问题5 中心对称是特殊的旋转，它会有哪些性质？中心对称是特殊的旋转，它会有哪些性质？探究新知 做一做做一做 如图如图3，三角尺的一个顶点是，三角尺的一个顶点是O，以点以点O为中心旋转三角尺，可以画为中心旋转三角尺，可以画出关于点出关于点O中心对称的两个三角形中心对称的两个三角形.探究新知探究新知 做一做做一做 第一步第一步,画出画出ABC，见图，见图3；探究新知 做一做做一做
6、第二步第二步,以三角尺的一个顶点以三角尺的一个顶点O为中心，为中心，把三角尺旋转把三角尺旋转180180，画出，画出ABC，见图见图4；探究新知 做一做做一做 第三步，移开三角尺，见图第三步，移开三角尺，见图5.思考思考 （1）点）点O在线段在线段AA上吗？上吗？如果在，在什么位置？如果在，在什么位置？（2）ABC与与ABC有什么关系？有什么关系？（3）你能从以上过程中总结出中心对称的性质吗？你能从以上过程中总结出中心对称的性质吗？探究新知 中心对称的性质中心对称的性质 （1）中心对称的两个图形，对称点所连线）中心对称的两个图形，对称点所连线段都段都经过对称中心经过对称中心，而且被对称中心所，
7、而且被对称中心所平分平分.（2）中心对称的两个图形是中心对称的两个图形是全等图形全等图形.探究新知巩固落实 例题例题 （1）如图）如图6，选择点，选择点O为对称中心，为对称中心，画出点画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A.解：解：（1）如图）如图7，连接，连接AO，在，在AO的延长线的延长线上上截取截取OA=OA，即可以求得点，即可以求得点A关于点关于点O的对称点的对称点A.巩固落实延长线上截取OC=OC;180，无论逆时针旋转或顺时个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心第三步，移开三角尺，见图5.中心对称，点 A，B的对称点分别为点A和B.中心对称的定义：旋转180,你有什么发现？
8、若是顺时针方向旋转如图17，ABC与ABC关于某一个点成法2：如图16，连接AD、CF相交于点O，针旋转，旋转后两个图形重合.把一个平面图形绕着平面内某一点O旋转一个角度，叫做图形的旋转.中心对称和旋转都是绕着某一点画出点A关于点O的对称点A.你能指出它的对称点吗？旋转前、后的图形全等.（1）如图1，把其中一个图案绕点O逆时针方向请作出ABC.中心对称，点 A，B的对称点分别为点A和B.以点O为中心旋转三角尺，可以画这两个图形在旋转后能重合的对应点叫 例题例题 （2）如图）如图8，选，选择点择点O为对称中心，画出为对称中心，画出与与ABC关于点关于点O对称的对称的ABC.巩固落实 解：解：（2
9、）如图如图9，作出，作出A，B，C三点三点关于点关于点O的对称点的对称点A，B，C，依次连接依次连接AB，BC，CA，就可，就可得到得到与与ABC关于点关于点O对称的对称的ABC.巩固落实巩固落实图10 变式变式1：如图如图10，选择点，选择点O为对称中心，画出为对称中心，画出与与ABC关于点关于点O对称的对称的ABC.变式变式1：如图如图10，选择点，选择点O为对称中心，画出为对称中心，画出与与ABC关于点关于点O对称的对称的ABC.巩固落实 解：如图解：如图11，作出作出A，B，C三点三点关于点关于点O的对称点的对称点A，B，C，依次依次连接连接AB，BC，CA，就可得到，就可得到与与AB
10、C关于点关于点O对称的对称的ABC.图11变式1：如图10，选择点O为对称中心，画出如图19，连接CO，在CO的旋转180,你有什么发现？若是顺时针方向旋转交于点O，则点O就是对称中心；（2）中心对称的两个图形是全等图形.请作出ABC.中心对称与旋转的区别：与ABC关于点O对称的ABC.（2）如图8，选择点O为对称中心，画出这两个旋转的旋转角度都是1.中心对称与旋转的区别与联系分别是什么？而旋转的旋转角可以是任意角度；法2：如图16，连接AD、CF相交于点O，解：如图13，作出A，B，C三点关于点O的对称点A，B，C，依次连接AB，BC，CA，就可得到与ABC关于点O对称的ABC.旋转180,
11、你有什么发现？若是顺时针方向旋转（1）如图1，把其中一个图案绕点O逆时针方向以点O为中心旋转三角尺，可以画中心对称和旋转都是绕着某一点以点O为中心旋转三角尺，可以画 变式变式2：如图如图12，选择点，选择点O为对称中心，画出为对称中心，画出与与ABC关于点关于点O对称的对称的ABC.巩固落实图12（2）如图8，选择点O为对称中心，画出请作出ABC.会画一个图形关于某一点对称的图形；法1：如图15，连接AD，取AD的中点O，与ABC关于点O对称的ABC.（2）如图8，选择点O为对称中心，画出（1）中心对称的两个图形，对称点所连线解：如图13，作出A，B，C三点关于点O的对称点A，B，C，依次连接
12、AB，BC，CA，就可得到与ABC关于点O对称的ABC.画出点A关于点O的对称点A.法2：如图16，连接AD、CF相交于点O，（2）中心对称的两个图形是全等图形.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.把一个平面图形绕着平面内某一点O旋转一个角度，叫做图形的旋转.以点O为中心旋转三角尺，可以画图中的两个四边形关于某点对称，找出中心对称，点 A，B的对称点分别为点A和B.中心对称是特殊的旋转，它会有哪些性质？以点O为中心旋转三角尺，可以画 变式变式2：如图如图12，选择点，选择点O为对称中心，画出为对称中心，画出与与ABC
13、关于点关于点O对称的对称的ABC.巩固落实图13 解：如图解：如图13，作出作出A，B，C三点三点关于点关于点O的对称点的对称点A，B，C，依次依次连接连接AB，BC，CA，就可得到，就可得到与与ABC关于点关于点O对称的对称的ABC.例题例题 （3）如图如图14，已知，已知ABC与与DEF中心对称，中心对称，点点A和点和点D是对称点，画出对称中心是对称点，画出对称中心O.巩固落实图14 法法1：如图如图15，连接连接AD，取取AD的的中点中点O，则点则点O即为所求即为所求.巩固落实图15 法法2：如图如图16，连接连接AD、CF相交于点相交于点O，则点则点O即为所求即为所求.巩固落实图16
14、练习练习 如图如图17，ABC与与ABC关于某一个点成关于某一个点成中心对称，点中心对称，点 A，B的对称点分别为点的对称点分别为点A和和B.请作出请作出ABC.巩固落实图17 如图如图17，ABC与与ABC关于某一个点成关于某一个点成中心对称，点中心对称，点 A，B的对称点分别为点的对称点分别为点A和和B.请作出请作出ABC.巩固落实 如图如图18，连接连接AA和和BB，交于点交于点O，则点，则点O就是对称中心就是对称中心；图18巩固落实 如图如图19，连接连接CO，在，在CO的的延长线上截取延长线上截取OC=OC;如图如图17，ABC与与ABC关于某一个点成关于某一个点成中心对称，点中心对
15、称，点 A，B的对称点分别为点的对称点分别为点A和和B.请作出请作出ABC.图19巩固落实 如图如图20,连接连接AB,BC,CA，则则ABC即为所求即为所求.如图如图17，ABC与与ABC关于某一个点成关于某一个点成中心对称，点中心对称，点 A，B的对称点分别为点的对称点分别为点A和和B.请作出请作出ABC.图20课堂小结 1.中心对称的概念中心对称的概念 把一个图形绕着某一点把一个图形绕着某一点旋转旋转180180，如果它能够，如果它能够和另一个图形和另一个图形重合重合，那么就说这两个图形关于这，那么就说这两个图形关于这个点个点对称或中心对称对称或中心对称，这个点叫做，这个点叫做对称中心对
16、称中心.这两这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的的对称点对称点.课堂小结 2.中心对称的性质中心对称的性质 （1）中心对称的两个图形，对称点所连线）中心对称的两个图形，对称点所连线段都段都经过对称中心经过对称中心，而且被对称中心所，而且被对称中心所平分平分；（2）中心对称的两个图形是中心对称的两个图形是全等形全等形.课堂小结3.会画一个图形关于某一点对称的图形；会画一个图形关于某一点对称的图形；会确定会确定一个中心对称一个中心对称的的对称中心对称中心;图15图16图9段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.变式2：如图12，选择点O为对
17、称中心，画出明确旋转方向；（1）中心对称的两个图形，对称点所连线请作出ABC.旋转180,你有什么发现？若是顺时针方向旋转（1）如图1，把其中一个图案绕点O逆时针方向中心对称，点 A，B的对称点分别为点A和B.中心对称的定义：中心对称与旋转的区别：针旋转，旋转后两个图形重合.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫（1）点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？把一个平面图形绕着平面内某一点O旋转一个角度，叫做图形的旋转.出关于点O中心对称的两个三角形.法1：如图15，连接AD，取AD的中点O，（2）中心对称的两个图形是全等图形.明确旋转方向；中心对称和旋转都是绕着某一点法2：如图16，连接AD、CF相交于点O，课堂小结4.体会从一般到特殊的研究问题的方法体会从一般到特殊的研究问题的方法.布置作业 请同学们在作业本上完成下面课后作业：请同学们在作业本上完成下面课后作业：1.分别画出下列图形关于点分别画出下列图形关于点O对称的图形对称的图形.布置作业 2.图中的两个四边形关于某点对称，找出图中的两个四边形关于某点对称，找出 它们的对称中心它们的对称中心.同学们，再见！
