1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 上册上册 木星的质量约是木星的质量约是1.91024吨，地球的质量约是吨，地球的质量约是5.981021吨，吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?木星的质量约为地球质量的木星的质量约为地球质量的(1.901024)(5.981021)倍倍.想一想：想一想：上面的式子上面的式子该如何计算该如何计算?地球木星导入新知导入新知1.掌握掌握同底数幂除法的运算法则同底数幂除法的运算法则并能正确并能正确计算计算.素养目标素养目标2.知道知道除除0以外任何以外任何数的数的0次幂都等于次幂都等于1.3.掌握掌握单项式除以单项式单
2、项式除以单项式及及多项式除以多项式除以单项式的运算法则单项式的运算法则并能正确计算并能正确计算.同底数幂的除法同底数幂的除法1.计算：计算：(1)2523=？(2)x6x4=?(3)2m2n=？28x102m+n2.填空：填空：(1)()()23=28 (2)x6()()=x10(3)()()2n=2m+n25x42m本题直接利用同底数幂的乘法法则计算本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算相当于求28 23=？相当于求x10 x6=？相当于求2m+n 2n=？知识点 1探究新知探究新知4.试猜想：试猜想：am an=?(m，n都是正整数，且都是正整数，且mn)3.观察下面的等式，你能发现什么规律？
3、观察下面的等式，你能发现什么规律？(1)28 23=25(2)x10 x6=x4(3)2m+n 2n=2m同底数幂相除，同底数幂相除，底数底数不变，指数相减不变，指数相减am an=amn=283=x106=2(m+n)n验证：验证：因为因为amn an=amn+n=am，所以所以am an=amn.探究新知探究新知 一般地，我们有一般地，我们有 am an=amn (a 0，m，n都是正整数，且都是正整数，且mn)即同底数幂相除，即同底数幂相除，底数不变，指数相减底数不变，指数相减.想一想：想一想：amam=?(a0)答：答：amam=1，根据同底数幂的除法法则可得根据同底数幂的除法法则可得
4、amam=a0.u规定规定a0 =1(a 0)这就是说，这就是说，除除0 0以外任何以外任何数的数的0 0次幂都等于次幂都等于1 1.探究新知探究新知同底数幂的除法同底数幂的除法例例1 计算：计算：(1)x8 x2 ;(2)(ab)5(ab)2.解解：(1)x8 x2=x82=x6;(2)(ab)5(ab)2=(ab)52=(ab)3=a3b3.方法总结：方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算计算素养考点素养考点 1同底数幂
5、除法法则的应用同底数幂除法法则的应用探究新知探究新知 计算：计算：(1)(xy)13(xy)8；(2)(x2y)3(2yx)2；(3)(a21)6(a21)4(a21)2.(3)原式原式(a21)642(a21)01.解：解：(1)原式原式(xy)138(xy)5x5y5；(2)原式原式(x2y)3(x2y)2x2y；巩固练习巩固练习例例2 已知已知am12，an2，a3，求，求amn1的值的值方法总结：方法总结：解此题的关键是解此题的关键是逆用逆用同底数幂的除法，对同底数幂的除法，对amn1进进行变形，再代入数值进行计算行变形，再代入数值进行计算解：解：am12，an2，a3，amn1ama
6、na12232.素养考点素养考点 2同底数幂除法法则的逆运用同底数幂除法法则的逆运用探究新知探究新知(1)已知已知xa=32，xb=4，求求xab；解：解：xab=xa xb=32 4=8；(2)已知已知xm=5，xn=3，求求x2m3n.解：解：x2m3n=(xm)2(xn)3=52 33=.2527巩固练习巩固练习单项式除以单项式单项式除以单项式(1)计算：计算：4a2x33ab2=;(2)计算：计算：12a3b2x3 3ab2=.12a3b2x3 4a2x3 解法解法2：原式原式=4a2x3 3ab2 3ab2=4a2x3.理解理解：上面的商式上面的商式4a2x3的系数的系数4=12 3
7、；a的指数的指数2=31，b的指的指数数0=22，而而b0=1，x的指数的指数3=30.解法解法1：12a3b2x3 3ab2相当于求相当于求()3ab2=12a3b2x3.由由(1)可知括号里应填可知括号里应填4a2x3.知识点 2探究新知探究新知 单项式相除，单项式相除，把把系数与同底数幂系数与同底数幂分别相除作为商的分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式为商的一个因式.理解理解商式商式系数系数 同底的幂同底的幂 被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂底数不变，指数相减.保留在商里作为因式.被除式的系
8、数除式的系数探究新知探究新知单项式除以单项式的法则单项式除以单项式的法则例例 计算：计算：(1)28x4y2 7x3y；(2)5a5b3c 15a4b.=4xy；(2)原式原式=(515)a54b31c解解:(1)原式原式=(28 7)x43y21=ab2c.13素养考点素养考点 3单项式除法以单项式法则的应用单项式除法以单项式法则的应用 多项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得多项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化漏项，并且要注意符号的变化.探究新知探究新知下列计算错在哪里？怎样改正？下列计算错在哪里？怎样改正？(1)4a8 2a 2=2a 4 ()(2)10a3
9、 5a2=5a ()(3)(9x5)(3x)=3x4 ()(4)12a3b 4a2=3a ()2a62a3x47ab系数相除系数相除同底数幂的除法，同底数幂的除法，底数底数不不变变，指数，指数相减相减.只在只在一个被除式里含有的字母一个被除式里含有的字母，要连同它的，要连同它的指数写在商里，指数写在商里，防止遗漏防止遗漏.求商的系数，应求商的系数，应注意注意符号符号.巩固练习巩固练习计算：计算：(1)(2a2b2c)4z(2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4(3x3y2z)2x2y6z解：解：(1)原式原式16a8b8c4z4a2b4c44a6b4z；(2)原式原式81x12y12z49
10、x6y4z2x2y6z9x4y2z.方法总结：方法总结：掌握掌握整式的除法的运算法则整式的除法的运算法则是是解题的关键，在计算过程解题的关键，在计算过程中注意有乘方的中注意有乘方的先算乘方先算乘方，再算乘除再算乘除巩固练习巩固练习多项式除以单项式多项式除以单项式 一幅长方形油画的长为一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为，宽为m，求它的面积，求它的面积.面积为面积为(a+b)m=ma+mb.若已知油画的面积为若已知油画的面积为(ma+mb)，宽为，宽为m，如何求，如何求它的长？它的长？长为长为(ma+mb)m.知识点 3探究新知探究新知问题问题1：问题问题2：如何计算如何计算(am+bm)m?计
11、算计算(am+bm)m就相当于求就相当于求()m=am+bm，因此不难推断出括里应填因此不难推断出括里应填a+b.又知又知am m+bm m=a+b.即即(am+bm)m=am m+bm m探究新知探究新知问题问题3：多项式除以单项式，就是用多项式的多项式除以单项式，就是用多项式的 除以除以这个这个 ，再把所得的商，再把所得的商 .单项式单项式每一项每一项相加相加u关键关键：应用法则是把应用法则是把多项式除以单项式多项式除以单项式转化为转化为单项式除单项式除以单项式以单项式.探究新知探究新知多项式除以单项式的法则多项式除以单项式的法则例例1 计算计算(12a36a2+3a)3a.解：解：(12
12、a36a2+3a)3a =12a33a+(6a2)3a+3a3a =4a2+(2a)+1 =4a22a+1.方法总结方法总结：多项式除以多项式除以单项式，实质是利用乘单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题单项式除以单项式问题来解决计算过程中，来解决计算过程中，要注意要注意符号符号问题问题.素养考点素养考点 1多项式除以单项式的法则的应用多项式除以单项式的法则的应用探究新知探究新知计算：计算：(1)(6x3y4z4x2y3z2xy3)2xy3；(2)(72x3y436x2y39xy2)(9xy2)(2)原式原式=7
13、2x3y4(9xy2)(36x2y3)(9xy2)9xy2(9xy2)=8x2y24xy1.解：解：(1)原式原式=6x3y4z2xy34x2y3z2xy32xy32xy3=3x2yz2xz1；巩固练习巩固练习例例2 先化简，后求值：先化简，后求值：2x(x2yxy2)xy(xyx2)x2y，其中，其中x2015，y2014.解：解：原式原式2x3y2x2y2x2y2x3yx2y，原式原式xy201520141.xy.把把x2015，y2014代入上式，得代入上式，得素养考点素养考点 2多项式除以单项式的化简求值问题多项式除以单项式的化简求值问题探究新知探究新知求值：求值：(21x4y335x
14、3y2+7x2y2)(7x2y)，其中，其中x=1，y=2解解:原式原式=21x4y3(7x2y)35x3y2(7x2y)+7x2y2(7x2y)=3x2y2+5xy y把把x1，y2代入上式，得代入上式，得巩固练习巩固练习1.计算：计算：a4a=2.已知已知am=3，an=2，则则a2mn的值为的值为a34.5连接中考连接中考1下列说法正确的是下列说法正确的是 ()A(3.14)0没有意义没有意义 B任何数的任何数的0次幂都等于次幂都等于1C(8106)(2109)4103D若若(x4)01，则，则x4D基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测 2.下列算式中，不正确的是下列算式
15、中，不正确的是()A(12a5b)(3ab)4a4 B9xmyn13xm2yn33x2y2 C.4a2b32ab2ab2 Dx(xy)2(yx)x(xy)D课堂检测课堂检测5.已知一多项式与单项式已知一多项式与单项式7x5y4 的积为的积为21x5y728x6y5，则，则这个多项式是这个多项式是 .3y3+4xy4.一个长方形的面积为一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为，若一边长为a，则另，则另一边长为一边长为_.a+23.已知已知28a3bm28anb2=b2，那么，那么m，n的取值为的取值为()Am=4，n=3 Bm=4，n=1 Cm=1，n=3 Dm=2，n=3 A课堂检测课堂检测6
16、.计算：计算：(1)6a32a2；(2)24a2b33ab；(3)21a2b3c3ab;(4)(14m37m2+14m)7m.解解：(1)6a32a2=(62)(a3a2)=3a.(2)24a2b33ab=(243)a21b31=8ab2.(3)21a2b3c3ab=(213)a21b31c=7ab2c;(4)(14m37m2+14m)7m=14m37m7m27m+14m7m=2m2m+2.课堂检测课堂检测先化简，再求值：先化简，再求值：(xy)(xy)(4x3y8xy3)2xy，其中，其中x1，y3.解：解：原式原式x2y22x24y2原式原式123(3)212726.当当x1，y3时时，x
17、23y2.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测（1）若）若3292x+127x+1=81，求，求x的值的值;解解：(1)3234x+233x+3=81，即即 3x+1=34，解得解得x=3；（3）已知）已知2x5y4=0，求，求4x32y的值的值(3)2x5y4=0，移项，得移项，得2x5y=44x32y=22x25y=22x5y=24=16（2）已知）已知5x=36，5y=2，求，求5x2y的值的值;(2)52y=(5y)2=4，5x2y=5x52y=364=9拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测整式的除法整式的除法同底数幂的同底数幂的除法除法单项式除以单项式除以单项式单项式 底数不变，指数相减底数不变，指数相减1.系数相除；系数相除；2.同底数的幂相除；同底数的幂相除；3.只在被除式里的因式照搬作为商的一只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式个因式多项式除以多项式除以单项式单项式转化为单项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题课堂小结课堂小结0指数幂的指数幂的性质性质除除0以外任何数的以外任何数的0次幂都等于次幂都等于1课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
