1、用加减消元法解二元线性方程组用加减消元法解二元线性方程组 .,222111cybxacybxa(1)(2):(1)2b,212121bcybbxba :(2)1b,121212bcybbxba ，得，得两式相减消去两式相减消去 y;12211221bcbcxbaba ）（，得，得类似地，消去类似地，消去 x,21122112cacaybaba ）（:(1)2a,212121acyabxaa :(2)1a,121212acyabxaa ,12211221cacaybaba ）（时，时，当当01221 baba方程组的解为方程组的解为，12211221bababcbcx .12211221baba
2、cacay 由方程组的由方程组的四个系数确定四个系数确定.引入记号引入记号 表示算式表示算式 2211baba1221baba 即即 2211baba1221baba 称记号称记号 为二阶行列式。为二阶行列式。2211baba二行二列二行二列1221baba 是上述行列式的展开式。是上述行列式的展开式。其计算的结果叫做行列式的值。其计算的结果叫做行列式的值。1.行列式的定义行列式的定义1a1b2b2a主对角线主对角线副对角线副对角线21ba.12ba 对角线对角线法则法则2.行列式的计算方法行列式的计算方法1.既是一种记号，也是一种特定的运算。既是一种记号，也是一种特定的运算。2211baba
3、。12212211.2babababa 3.行列式的元素位置不能随意改变。行列式的元素位置不能随意改变。二元一次方程组二元一次方程组 .,222111cybxacybxa时，时，当当01221 baba方程组的解为方程组的解为分母可以用行列式分母可以用行列式 表示，表示，那么那么x,y的分子可以用行列式表示吗？如何表示？的分子可以用行列式表示吗？如何表示？2211babax的分子表示为的分子表示为y的分子表示为的分子表示为2211bcbc2211caca3.用二阶行列式表示二元一次方程组的解用二阶行列式表示二元一次方程组的解，12211221bababcbcx .12211221babacac
4、ay 2211bcbc二元一次方程组二元一次方程组 .,222111cybxacybxa2211baba系数行列式系数行列式2211babaD=Dx=2211baba2211cacaDy=DDyDDxyx当当D 0时，方程组有唯一解时，方程组有唯一解 行列式行列式D是由方程组中未知数是由方程组中未知数x，y的系数组成，通常被叫的系数组成，通常被叫做系数行列式，行列式做系数行列式，行列式Dx是用方程组的常数项是用方程组的常数项c1,c2替代行替代行列式列式D中的中的x的系数的系数a1,a2；行列式；行列式Dy是用方程组的常数项是用方程组的常数项c1,c2替代行列式替代行列式D中的中的y的系数的系
5、数b1,b2。阅读阅读P88至至89页上关于行列式的概念页上关于行列式的概念以及如何用行列式来表示二元一次方程组的解。以及如何用行列式来表示二元一次方程组的解。例例1：展开并化简下列行列式：展开并化简下列行列式：28151）（28512）（cossinsincos3）（1111)4(2 aaa=5 2 8 1=2=1 2 8 5=38 由由()()可知，行列式中元素的位置是不能随意改变的。可知，行列式中元素的位置是不能随意改变的。=cos(cos)sinsin=1=(a 1)(a2+a+1)(1)1=a3解解:1223 D)4(3 ,07 11212 xD,14 12123 yD,21 DDx
6、x,2714 DDyy.3721 将原方程组化为将原方程组化为 121223yxyx。原方程组的解为原方程组的解为 -32yx .012,1223yxyx求行列式解二元线性方程组求行列式解二元线性方程组1.当方程组不是标准形式时，应先化为标准当方程组不是标准形式时，应先化为标准 形式，再求形式，再求D，Dx，Dy。2.当当D 0时，方程组有唯一解。时，方程组有唯一解。3.引入行列式解线性方程组，使得方程组的解引入行列式解线性方程组，使得方程组的解 格式化、程序化，便于计算机的编程。格式化、程序化，便于计算机的编程。1.用行列式解下列二元一次方程组：用行列式解下列二元一次方程组：012053yx
7、yx解：解：方程组化为方程组化为 1253yxyx072113 D112115 xD21153 yD711 DDxx72 DDyy方程组的解为方程组的解为标准形式标准形式有唯一解的充有唯一解的充要条件要条件2.将下列各式用行列式表示：将下列各式用行列式表示：（1）ab+mn;（2）sin cos+cos sin.解解：（：（1）ab+mn=（2）sin cos+cos sin=bmna）或或100(mnab 答案不唯一。答案不唯一。100sincoscossin 二元一次方程组二元一次方程组 .,222111cybxacybxa 22112211221122110babacacaDDybaba
8、bcbcDDx时，当Dyx计算的结果是确定的、计算的结果是确定的、唯一的；唯一的；行列式的表示可以不同；行列式的表示可以不同；1.二阶行列式的展开法则：二阶行列式的展开法则：对角线法则对角线法则2211baba1221baba 2.用二阶行列式来解二元一次方程组用二阶行列式来解二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组 .,222111cybxacybxa221122112211,cacaDbcbcDbabaDyx DDyDDxDyx时，时，当当01、必做题：练习册、必做题：练习册P51/1,2(2)(3)、32、思考题：、思考题：(A)算式算式b2 4ac可用怎样的二阶行列式来表示？可用怎样的二阶行列式来表示？(B)二阶行列式的值为零时，行列式中的元素有何特征？二阶行列式的值为零时，行列式中的元素有何特征？3、选做题：设有平行四边形、选做题：设有平行四边形OACB，顶点，顶点O在坐标原点，在坐标原点，点点A、B的坐标分别为的坐标分别为(a1,b1)，(a2,b2)，试证：平行四边形试证：平行四边形OACB的面积为的面积为 .2211babaOABCxy
