1、人教版 数学 七年级（下）第第6 6章章 实数实数6.1 6.1 平方根平方根第第2 2课时课时 平方根平方根1 1.能能估计一个数的估计一个数的算术平方根算术平方根的大致范围，并初步的大致范围，并初步体验体验“无限不循环小数无限不循环小数”的含义的含义。2.2.会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值值法求一个数的算术平方根的近似值。3.3.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律扩大（或缩小）的规律。学习目标学习目标新知一新知一 算数算数平方根的估算与
2、比较平方根的估算与比较做一做做一做:同学们同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？拼，拼成一个大正方形吗？如果小正方形的边长是如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？那大正方形的边长是多少呢？解解:设大正方形的边长为设大正方形的边长为xdm,则则答答:大正方形的边长为大正方形的边长为 dm.2x2 2 小正方形的对角线小正方形的对角线的长是多少呢的长是多少呢?由算术平方根的意义可知由算术平方根的意义可知 x=2合作探究合作探究有多大呢？有多大呢？2 你是怎样判断出你是怎样判断出 大大于于1而小于而小于2的
3、的？2大于大于1而小于而小于2 2因为因为 12=1，22=4 ，而而 ，所以所以 124122你能不能得到你能不能得到 的更精确的范围？的更精确的范围？21.9622.25,因为因为1.42=1.96,1.52=2.25，而而所所以以 .1.421.5因为因为1.412=1.9881,1.42=2.0614，而，而所所以以 .1.4121.421.988122.0164,因为因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,而而1.99939622.002225，所，所以以 .1.41421.415小数位数无限小数位数无限,且且小数部分不循环小数部分不循环事实上，继续重复上
4、述的过程，可以得到事实上，继续重复上述的过程，可以得到 小数位数无限小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为且小数部分不循环的小数称为无限不无限不循环小数循环小数.无限不循环小数的概念无限不循环小数的概念.734142135623.12 是一个无限不循环的小是一个无限不循环的小数数.2例例1 估估算算 -3的的值值 ()A.在在1和和2之间之间 B.在在2和和3之间之间 C.在在3和和4之间之间 D.在在4和和5之间之间19A总结总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于这个有理数位于哪两个数的平方之哪两个数的平方之间间.典
5、例精析典例精析1 算术算术平方根估算数值平方根估算数值解析解析：因为因为421952,所以所以4 5,所以所以1 -349，.21503,750小丽小丽不能不能裁出符合要求的纸裁出符合要求的纸片片.通过通过估算比较下列各组数的大小：估算比较下列各组数的大小：(1)与与1.9；(2)与与1.5.6125解解：(1)因为因为54，所以，所以 2，所以，所以 1.9.55(2)因为因为64，所以，所以 2，所，所以以 =1.5.6612212 巩固新知巩固新知 在在估计有理数的算术平方根的过程估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数正有
6、理数a的算术的算术平方根平方根(或其近似数或其近似数).).a=按键顺序：按键顺序：新知二新知二 利用利用计算器求算术平方根计算器求算术平方根合作探究合作探究例例 用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：(1)；(2)（精确（精确到到0.001 ）解：解：(1)依次按依次按键键 3136 显示：显示：56 (2)依次按键依次按键 2 显示：显示：1.414213562 典例精析典例精析 利用利用计算器求算数平方根计算器求算数平方根31362=563136=414.12 用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：(1)=_；(2)=_；(3)(精确到精确到0.01）_.136920
7、36.10153710.062.24巩固新知巩固新知 利用利用计算器计算下表中的算术平方根计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中并将计算结果填在表中,你发现了什么规律你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗你能说出其中的道理吗?新知三新知三 利用计算器探索规律利用计算器探索规律0625.0625.025.65.62625625062500212125079.060.25 0.7906 2.5 7.906 25规律：规律：被开方数的小数点向右每移动被开方数的小数点向右每移动 位位,它的算术平方根它的算术平方根的小数点就向右移动的小数点就向右移动 位位;被开方数的小数点向左每移动被开方数
8、的小数点向左每移动 位位,它的算术平方根的小数点就向左移动它的算术平方根的小数点就向左移动 位位.合作探究合作探究计算计算 （精确到（精确到0.001）_；3 _；_；根据根据 的值填空的值填空：_；303.030030000你你能根据能根据 的值得出的值得出 的的值吗？值吗？3301.7320.173217.32173.2答：答：不不能能.巩固新知巩固新知A 课堂练习课堂练习BDC 3 8已知一个正数已知一个正数x的两个平方根分别是的两个平方根分别是2a3和和5a，求求a和和x的值的值解：解：a2，x49估算和估算和用计算用计算器器求算求算术平方术平方根根使用使用计算器计算器进行求进行求算术
9、平算术平方根方根的运算的运算利用计算器利用计算器探索规律探索规律算算术术平方根的估算与平方根的估算与比较比较大小大小归纳新知归纳新知B C 课后练习课后练习AB 4 A baab B D解：解：x6 15如图所示如图所示，长方形内相邻两个正方形的面积分别为长方形内相邻两个正方形的面积分别为2和和4，求长方形内阴影部分的面积求长方形内阴影部分的面积16如图甲，这是由如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64 cm3.(1)这个魔方的棱长为这个魔方的棱长为_cm；(2)图甲中阴影部分是一个正方形图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；，求这个正方形的边长；(3)把正方形把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数与数1表示的点重合，则点表示的点重合，则点D在数轴上表示的数为在数轴上表示的数为_4
