1、人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件回顾与复习1、我们已经学过了几种、我们已经学过了几种解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接开平方法直接开平方法:(2)配方法配方法:(3)公式法公式法:.04.2422acbaacbbx)0()(2ppnx)0()()0(22ppnmxppx2、什么叫因式分解、什么叫因式分解?把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式的积整式的积的形式叫做因式分解的形式叫做因式分解.3、因式分解、因式分解的方法有哪些的方法有哪些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:am
2、bm cm22ab222aab b（3）pq型型:2()xp q x pq()m a b c()()a b a b2()a b()(+q)x p x问题问题1根据物理学规律，如果把一个物体从地面根据物理学规律，如果把一个物体从地面以以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的物体离地面的高度（单位：高度（单位：m）为）为10 x-4.9x 2 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（结构保留小数点后两位结构保留小数点后两位）？）？探究因式分解法探究因式分解法2104.90.xx思考：除配方法或公式法以
3、外，能否找到其思考：除配方法或公式法以外，能否找到其它解方程的方法？它解方程的方法？问题问题2观察方程观察方程 10 x-4.9x 2=0，它有什么特点？，它有什么特点？你能根据它的特点找到解方程的方法吗？你能根据它的特点找到解方程的方法吗？两个因式的积等于零两个因式的积等于零至少有一个因式为零至少有一个因式为零 探究因式分解法探究因式分解法10 x-4.9x 2=0 x 1=0，x 2=49100 x=0 或或10-4.9x=0 x 10-4.9x =0（）降次降次2.04上述解中，上述解中，x22.04表示物体约在表示物体约在2.04时落回地面，面时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地
4、面的时刻，即在表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，时物体被抛出，此刻物体的高度是此刻物体的高度是0m 如果ab=0 那么a=0或b=0w 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分我们就可以用因式分解的方法求解解的方法求解.w1.1.用分解因式法解一元二次方程的用分解因式法解一元二次方程的条件条件是是:w 方程方程左边左边易于分解易于分解,而而右边右边等于零等于零;w2.2.理论依据理论依据是是.“如果如果两个两个因式的因式的积积等于等于零零,那么那么至少至少有有一个一个因
5、式等于因式等于零零”这种方法称为这种方法称为因式分解法因式分解法.应用举例应用举例例例1解下列方程：解下列方程：2(1)360(2)(2)20 xxx xx练习：练习：P14 1 （1）（）（2）（）（5）应用举例应用举例例例2解下列方程：解下列方程：222(1)242013(2)52244xxxxxx用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤0一次因式一次因式1、方程、方程右边右边化为化为 ；2、将方程、将方程左边左边化为两个化为两个 的相乘；的相乘；3、分别使各个一次因式、分别使各个一次因式 ，得到，得到两个一元一次方程；两个一元一次方程；4、解所得的、解所得的 ；等
6、于等于05、写出方程的解。、写出方程的解。两个一元一次方程两个一元一次方程人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：练习：P14 1 （3）（4）人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件 .3103010)3)(1(30)93)(1(02542540254254)6(212222xxxxxxxxxxxxxxxx，即或人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件人教版数学九年级上册因式分解法解一元二
7、次方程精品课件 应用举例应用举例2(1)560(2)(3)28xxt t例例3解下列方程：解下列方程：练习练习22(1)10160(2)3100 xxxx人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件w 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分我们就可以用因式分解的方法求解解的方法求解.w1.1.用分解因式法解一元二次方程的用分解因式法解一元二次方程的条件条件是是:w 方程方程左边左边易于分解易于分解,而而右边右边等于零等于零;w
8、2.2.理论依据理论依据是是.“如果如果两个两个因式的因式的积积等于等于零零,那么那么至少至少有有一个一个因式等于因式等于零零”这种方法称为这种方法称为因式分解法因式分解法.人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件因式分解法因式分解法w 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法我们就可以用因式分解的方法求解求解.这种方法称为这种方法称为因式分解法因式分解法.w1.1.用分解因式法解一元二次方程的用分解因式法解一元二次
9、方程的条件条件是是:w 方程方程左边左边易于分解易于分解,而而右边右边等于零等于零;w2.2.理论依据理论依据是是.“如果如果两个两个因式的因式的积积等于等于零零,那么那么至少至少有有一个一个因式等于因式等于零零”人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤0一次因式一次因式1、方程、方程右边右边化为化为 ；2、将方程、将方程左边左边分解为两个分解为两个 的相乘；的相乘；3、分别使各个一次因式、分别使各个一次因式 ，得到，得到两个一元一次方程；两个一元一次方程；4、解所得
10、的、解所得的 ；等于等于05、写出方程的解。、写出方程的解。两个一元一次方程两个一元一次方程人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1 1、方程右边化为、方程右边化为 。2 2、将方程左边分解成两个、将方程左边分解成两个 的的 乘积。乘积。3 3、至少至少 因式为零，得到因式为零，得到两个一元一次方程。两个一元一次方程。4 4、两个两个 就是就是原方程的解。原方程的解。零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解人教版数学九年级上册因式分解法解一元
11、二次方程精品课件人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件 新课程：P10112(4)720 xx作业：P17 6 (1)(2)(3)22(4)(52)xx思考：方程有几种解法？人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）化方程为一般形式；）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分
12、解；）将方程左边因式分解；（3）至少有一个因式为零，得到两个一元）至少有一个因式为零，得到两个一元一一次方次方程；程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解）两个一元一次方程的解就是原方程的解人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件.293x.30或这个数是:小颖是这样解的.03:2 xx解.3x.3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx 你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你
13、是怎样求出来的？.32xx w 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件.0,0,个为那么这两个数至少有一如果两个因式的积等于即:小亮是这样想的.000,0015,030.000baba或或那么,0,ba如果反过来你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动.32xx w 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题
14、意得小亮做得对吗?.03 xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx.032xx.03,0 xx或.3,021xx人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件分解因式法w 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分我们就可以用分解因式的方法求解解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二这种用分解因式解一元二次方程的方法称为次方程的方法称为分解因式法分解因式法.我思 我进步1.用用分解因式法分解因式法的的条件条件是是:方程
15、左边易于分解方程左边易于分解,而右边等于零而右边等于零;2.关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识;3.理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那那么至少有一个因式等于零么至少有一个因式等于零.”人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件分解因式法432412522xxxxw 用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x(x-2)x-2=0.（3）w分解因式法解一元二次方程的步骤是:w2.将方程左边因式分解;w 3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.w 4.分别解两
16、个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.w1.化方程为一般形式;例题例题 36)12(44xxx人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件人教版数学九年级上册因式分解法解一元二次方程精品课件1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2,x2=2.学习是件很愉快的事 你能用分解因式法解下列方程吗？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分别是多少？别是多少？0
17、)2()1(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1,021xx下面的解法正确吗？如果不正确，下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？错误在哪？.48.462;83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程()解：设这个数为设这个数为x,x,根据题意根据题意,得得x=0,或2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7)=0,=0,先胜为快 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.27,02
18、1xx解下列方程练习练习w 参考答案：参考答案：.57;41.121xx.1;32.221xx.21;23.321xx.9;3.421xx.4;0.521xx.31;5.621xx);(3)(5.522xxxx;32)2.(622xx;0)75(14.1xx;2213.2xxx);32(4)32.(32xx;9)3(2.422xx;3)3(2.72xxx8.)12()24(2xxx.74;21.821xx.6,3.721xx 我最棒 ,用分解因式法解下列方程w 参考答案：参考答案：.9,3.921xx.2;5.121xx.3;5.221xx.2;3.321xx.74;21.421xx.34;2
19、.621xx.6,3.721xx.1;0.821xx;05)13.(62x025)25(2xx1.;2.；015)53(2xx;018)23(.32xx;0213)1.(82xx.9)3(25.22xx;123)2.(7xx;02712.42xx回味无穷w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程为一
20、般形式;(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结 拓展结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.下课了!w我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式 ax2+bx+c的因式分解;)3(9622xxx?有没有规律看出了点什么.?91242xx;6,1067:212xxxx得解方程开启 智慧);3)(2(652xxxxw但对于一般的二
21、次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?.?4732xx观察下列各式,也许你能发现些什么);6)(1(672xxxx而;1,3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而;1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式.7,707.1:212xxx的两个根是一元二次方程解).7)(7(72xxx.37,20143.2:212yyyy的两个根是一元二次方程解).37)(2(31432yyyy开启 智慧二次三项式 ax2+bx+c的因式分解;7.12x.143.22 yy
