1、考点考点 三角恒等变换三角恒等变换考点清单考点清单考向基础考向基础1.两角和与差的三角函数公式两角和与差的三角函数公式sin(+)=sin cos+cos sin;(S+)sin(-)=sin cos-cos sin ;(S-)cos(+)=cos cos-sin sin;(C+)cos(-)=cos cos+sin sin ;(C-)tan(+)=;(T+)tan(-)=.(T-)tantan1tantantantan1tantancos 2=cos2-sin2=2cos2-1 =1-2sin2 ;(C2)tan 2=.(T2)3.公式的变形与应用公式的变形与应用(1)两角和与差的正切公式的
2、变形tan+tan=tan(+)(1-tan tan);tan-tan=tan(-)(1+tan tan).(2)升幂公式1+cos=2cos2;1-cos=2sin2.22tan1tan222.二倍角公式二倍角公式sin 2=2sin cos;(S2)(4)其他常用变形sin 2=;cos 2=;1sin=;tan=.222sin cossincos22tantan1 2222cossincossin221 tan1tan2sincos222sin1cos1cossin(3)降幂公式sin2=;cos2=.1cos221cos22(1)从等式一边推导变形到另一边,一般是化繁为简.(2)等式两
3、边同时变形成同一个式子.(3)将式子变形(如作差)后再证明.5.三角恒等式的证明方法三角恒等式的证明方法4.辅助角公式辅助角公式asin+bcos=sin(+),其中cos=,sin=.22ab22aab22bab考向突破考向突破考向一考向一 两角和与差的三角函数公式的运用两角和与差的三角函数公式的运用例例1已知,均为锐角,且sin=,cos(+)=-,则等于()A.B.C.D.4 37111434612解析解析为锐角且sin=,cos=.,均为锐角,0+.又cos(+)=-,sin(+)=.cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=-+=.又为锐角,=.故选A.4 37
4、1711145 3141114175 3144 37116098123答案答案 A考向二考向二 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换例例2化简(0)=.(1 sincos)sincos2222cos解析解析原式=cos=.0,00,原式=-cos.222sincos2cossincos222224cos2 222sincos22cos2coscos2cos2222答案答案-cos 方法方法1 1 三角函数的化简与求值问题三角函数的化简与求值问题1.三角函数式的化简原则三角函数式的化简原则2.三角函数式化简的方法三角函数式化简的方法化简三角函数式的常见方法有弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂
5、方法技巧方法技巧与升幂等.3.三角函数式求值的基本步骤三角函数式求值的基本步骤(1)先化简所求式子或所给条件;(2)观察已知条件与所求式子之间的联系;(3)将已知条件代入所求式子,然后求值.4.三角函数式求值的基本类型三角函数式求值的基本类型(1)给角求值:化为特殊角的三角函数值;化为正、负相消的项,消去求值;变形分子、分母,使其出现公约数,然后约分求值.(2)给值求值:解题的关键在于“变角”,如=(+)-,2=(+)+(-)等,把待求三角函数值的角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的范围的讨论.(3)给值求角:实质上可转化为“给值求值”问题,先求所求角的某一三角函数值,再利用该三角函数值结
6、合所求角的范围求得角.例例1(1)已知34,且+=,则=()A.或 B.或C.或 D.或(2)sin 40(tan 10-)=()A.-B.-1 C.D.-1cos21cos262103113371247121341541962363123233解析解析(1)34,0,sin0,+=+=cos-sin=cos=,cos=,+=+2k,kZ或+=-+2k,kZ,即=-+4k,kZ或=-+4k,kZ.又34,=或.故选D.(2)sin 40(tan 10-)=-=-=-1.故选B.322221cos21cos22cos22sin2222246224322462466561962363sin40(s
7、in103cos10)cos10sin402sin(1060)cos102sin40 cos40cos10sin80cos10cos10cos10答案答案(1)D(2)B方法方法2 2 利用辅助角公式解决问题的方法利用辅助角公式解决问题的方法利用asin x+bcos x=sin(x+)把形如y=asin x+bcos x+k的函数化为一个角的一种三角函数的一次式,从而可以求三角函数的单调区间、周期、值域和最值、图象的对称轴以及对称中心等问题.同时要牢记30,45,60等特殊角的三角函数值,合理选用公式.22abtanba其中例例2已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x,当x=时,
8、函数y=f(x)取得最小值,则=()A.-3 B.3 C.-D.解题导引解题导引 sin22cos2sin22cos21313解析解析 f(x)=sin2x+sin xcos x=sin 2x-cos 2x+=sin+,当x=时,函数y=f(x)取得最小值,即2-=-+2k,kZ,那么2=2k-,kZ,则=-.故选C.1212122224x12424sin22cos2sin22cos2sin2cos44sin2cos442222222222 13答案答案 Cdsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify
9、98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049
10、ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3o
11、iut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8gen56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666g
12、jfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm￥1111111111111111111111111111111222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333344444￥
