1、我们来欣赏我们来欣赏一些生活中的一些生活中的图片图片斜梁斜梁斜梁斜梁直直 梁梁1.1.你能从中找出四个不同的三角形吗？你能从中找出四个不同的三角形吗？2.2.与你的同伴交流各自找到的三角形。与你的同伴交流各自找到的三角形。3.3.这些三角形有什么共同的特点？这些三角形有什么共同的特点？观察下面的屋顶框架图观察下面的屋顶框架图1.1.这些三角形有什么共同的特点？这些三角形有什么共同的特点？ABCDEFG由不在同一直线上的三条线段首尾由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.2.什么叫做三角形？什么叫做三角形？3.3.如何表示三角形？如何表示
2、三角形？三角形可用符号三角形可用符号“”表示，如右表示，如右图图三角形记作：三角形记作：ABCABCACB4.4.三角形的边可以怎么表示？三角形的边可以怎么表示？如图三角形中三边可表示为如图三角形中三边可表示为ABAB，BCBC，ACAC，顶点顶点A A所对的边所对的边BCBC也可也可表示为表示为a a，顶点顶点B B所对的边所对的边ACAC表示为表示为b b，顶点顶点C C所对的边所对的边ABAB表示表示c c注意注意:1.1.表示三角形时，字母没有先后顺序；2.2.如下图，我们把BC(BC(或a a）叫做 A A的对边，把ABAB（或c c），ACAC（或b b）分别叫做 A A的邻边.A
3、BCcab三角形中三边三角形中三边 AB，BC，AC.如果我说三角形有三要素如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗你能猜出是哪三要素吗?bac三角形中有三个角：三角形中有三个角：A A，BB，C.C.三角形中有三个顶点，顶点三角形中有三个顶点，顶点A，顶点顶点B，顶点顶点C.1 1.小强用三根木棒组成的图形，小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（）B此图中有几个三角形？你能表示出来吗此图中有几个三角形？你能表示出来吗?AC ABCACAB，BCAB CDE2.2.如图三角形如图三角形ABC ABC 记作：记作：B B的对边的对边:邻边是邻边是:C吊塔为什么设计成三角形？三角形的
4、三个内角有什么关系?在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180180，你还记得这个结论的探索过程吗?1ABD2C 如图如图,当时我们是撕下当时我们是撕下两个角两个角,把把AA移到了移到了11的的位置位置,把把BB移到了移到了22的位的位置。置。如果只撕下一个角如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并你能用学过的知识拼凑并解释解释“三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180”吗？吗？1231a b 4三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180180ED证法一ABC法一已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180证明：在证明：在A B C
5、的外部以的外部以C A 为为边作边作A C E=A.延长延长B C至至D。A C E=AABCE B=ECD BCA+ACE+ECD=180 A+B+BCA=180BC法二法二已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180D E 证明证明:延长延长B C至至D,过过C作作C EB A.CE B AA=ACE,B=ECD BCA+ACE+ECD=180 BCA+A+B=180A（）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较.认真看课本P83想一想以前的内容，时间3分钟。思考下列问题
6、1、三角形按角怎么分？2、什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形?3、直角三角形怎样表示？4、直角三角形的两个锐角有什么关系？A AB BC C我的课堂我做主-我展示、我快乐三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角直角三角形ABC用符号表示为 直角边是直角边是 _和和_，斜边是，斜边是 。直角三角形的两个锐角RtABCBCACAB互余1、2、3、1 1、下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内、下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角
7、形是什么三角形？（1）30和和60 （）（2）40和和70 （）（3）50和和30 （）（4）45和和45 （）直角三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形比一比：1.已知已知A，B，C是是ABC的三个内角，的三个内角，A 70，C30，B（）2.直角三角形一个锐角为直角三角形一个锐角为70，另一个锐，另一个锐（）度。）度。3.在在ABC中，中，A=80，B=C，则，则C=（）4.如果如果ABC中，中，A B C=2 3 5，此，此三角形按角分类应为三角形按角分类应为（）。）。80 20 50 直角三角形直角三角形如图所示，以AB为边 的三角形有 如图所示，以E为 内角的三角形有 图中有 个三角形
8、.分别是 ABD、ABEACE、ABE6ABCADE1、ABD、ACE、ACD、ABC、ADEABE、即：即：R t A B C 中，中，C=90，则则A+B=90。CBA 1.三角形内角和定理:三角形的内角和等于180。即：ABC中，A+B+C=180 2.推论：直角三角形的两个锐角互余。4.1认识三角形（认识三角形（一一）P84 习题习题4.1 1,5 题题E (1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空AB+AC BCAB+BC AC AC+BC ABABc(2)(2)在一个三角形中在一个三角形中,任意两边之和与
9、第三边的长度有怎样任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系的关系?在在A A点的小狗，为了尽快吃到点的小狗，为了尽快吃到B B点的香肠，它选点的香肠，它选择择ABAB路线，而不选择路线，而不选择ACBACB路线，难道小狗也懂路线，难道小狗也懂数学？数学？CBA分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空。分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空。abcabcabc(1)a=_(1)a=_ b=_b=_ c=_ c=_(2)(2)a=_a=_b=_b=_c=_c=_(3)(3)a=_a=_b=_b=_c=_c=_计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三
10、边三角形任意两边之差小于第三边 有两根长度分别为有两根长度分别为5 5cmcm和和8 8cmcm的木棒，用长度为的木棒，用长度为2 2cmcm的的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为1313cmcm的木棒的木棒呢？动手摆一摆。呢？动手摆一摆。解：解：取长度为取长度为2cm的木棒时，由于的木棒时，由于2+5=7 8，出现了两边之和小于，出现了两边之和小于 第三边的情况，第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。所以它们不能摆成三角形。取长度为取长度为13cm的木棒时，由于的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边，出现了两边之和等于第三边的情况，
11、所以它们也不能摆成三角形。的情况，所以它们也不能摆成三角形。你能取一根木你能取一根木棒，与原来的棒，与原来的两根木棒摆成两根木棒摆成三角形吗？三角形吗？人行横道.A.B为什么经常有为什么经常有行人斜穿马路行人斜穿马路而不走人行横而不走人行横道道1.1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。（1 1）3 3cm,4cm,5cm;(2)8cm,7cm,15cmcm,4cm,5cm;(2)8cm,7cm,15cm(3)13cm,12cm,20cm;(4)5cm,5cm,11c
12、m(3)13cm,12cm,20cm;(4)5cm,5cm,11cm 2.2.现有长度分别为现有长度分别为1 1cm,2cm,3cm,4cm,5cmcm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成从其中选三条线段为边可以构成 个的不同的三角形。个的不同的三角形。（1 1）（）（3 3）3 33.3.如果三角形的两边长分别是如果三角形的两边长分别是2 2和和4 4，且第三边是奇数，且第三边是奇数，那么第三边长为那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么。若第三边为偶数，那么三角形的周长三角形的周长 。4.4.已知一个三角形的三边已知一个三角形的三边a=7,b=
13、3,a=7,b=3,第三边第三边c c是一个正整数，是一个正整数，满足这些条件的三角形共有满足这些条件的三角形共有 种，种，当当c=c=时，所作出的三角形的周长最长。时，所作出的三角形的周长最长。5.5.一个等腰三角形的两边长分别为一个等腰三角形的两边长分别为2525和和1212，则第三边长，则第三边长为为 。3 3或或5 510105 5259若若ABCABC的三边为的三边为a a，b b，c c，则化简，则化简 a+b-c a+b-c b-a-c b-a-c 的结果是（的结果是（）.(A)2a-2b (B)2a+2b+2c(A)2a-2b (B)2a+2b+2c(C)2b-2c (D)2a
14、-2c(C)2b-2c (D)2a-2c动动脑动动脑某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCDABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用能利用“三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边”在四边在四边形形ABCDABCD的内部找一点的内部找一点P P，使点使点P P到到A A，B B，C C，D D四点的四点的距离之和最小吗？距离之和最小吗？ABCDPP1 1 1.通过本节课的学习，你有些什么收获和感想？通过本节课的学习，你有些什么收获和感想？2 2.你还有无疑问你还有无疑问三角
15、形的“中线”BCEA三角形的三条中线的性质BACAABC三形的角平分线的定义BACD三角形的角平分线的性质 已知ABC（如图），画中线AD和角平分线BE。ACB 1.AD是ABC的角平分线（如图），那么BAC=BAD；2.AE是ABC的中线（如图），那么 BE=_BC。ADCBABCE 2213.如图在三角形如图在三角形ABC中，中，AD平分平分BAC,DEAC交交AB于于E点，若点，若BAC=40，则，则 EDA=_ ABCDE4.能把三角形的面积平分的是三角能把三角形的面积平分的是三角形的形的_5.如图如图AD是是ABC的的BC边上的中线，边上的中线，DE是是ADC的的AC边上的中线，若边
16、上的中线，若ABC面积等于面积等于4，则，则ADE的面积的面积等于等于_。本 课 概 要BDACBACEA 在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.ADBC 如图,在ABC中,角平分线BD，CE相交与O,则BOC与A有什么关系?如果设A为,求BOC(用表示).利用上述关系,计算:(1)当A=50时,求BOC;(2)当BOC=130时,求A.AODEBC21BACP2121212121最新北师大版七年级下册认识三角形（第四课时）子洲县第三中学子洲县第三中学:乔智乔智 回 顾 思 考0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50
17、 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5BAC三角形的高ABCDAD ADBC ADB=ADC=90锐角三角形的三条高OABCDEF直角三角形的三条高ABC 斜边斜边AC边上的高是边上的高是 _BD画钝角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的三条高想一想ABCDEFABCD例例1、如图在、如图在ABC中，中，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的角平分线，已知的角平分线，已知BAC=82，C=40，求求DAE的大小。的大小。ABCDE解
18、：解：AD AD是是ABCABC的高的高 ADC+C+DAC=180 ADC+C+DAC=180 DAC=180 DAC=180-(ADC+C)-(ADC+C)=180 =180-90-90-40-40=50=50 AEAE是是ABCABC的角平分线且的角平分线且BAC=82BAC=82CAE=BAC=41CAE=BAC=4121DAE=DAC-CAE=50DAE=DAC-CAE=50-41-41=9=9例例2.如图在如图在ABC中中,AE,AD分别是分别是BC 边上的中线和边上的中线和高线高线,说明说明ABE的面积和的面积和AEC的面积相等的面积相等.ABCED问题问题1:三角形的面积公式是
19、三角形的面积公式是什么什么?问题问题2:根据三角形的面积公根据三角形的面积公式和图中的线段式和图中的线段,你能表示你能表示 ABE和和 ACE的面积吗的面积吗?问题问题3:结合中线定义知道哪两条线段相等结合中线定义知道哪两条线段相等,这样比这样比较上面的两个三角形的面积表达式可得到结论了较上面的两个三角形的面积表达式可得到结论了吗吗?本 课 概 要高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形1.如图如图,阴影的三角形面积相等吗阴影的三角形面积相等吗?为什么为什么?2.见课本见课本P13课内练习课内练习1,2,和作业题和作业题1,2拓展练习感悟与反思作 业
20、 一.全等图形 请欣赏图片1请欣赏图片2两个能够重合的图形称为全等图形1.观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。2.如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？（1）（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等能够能够完全重合完全重合的两个图形；的两个图形；全全 等等 形：形：全等三角形：全等三角形：定定 义义 能够能够完全重合完全重合的两个三角的两个三角形。形。ABC二二.全等三角形全等三角形1.全等三角形全等三角形的定义的定义？DFE你能找到图中的你能找到图中的对应顶点、对应顶点、对应边和对应边和对应角吗？对应角吗？A AB BC C对应边相等，对应角相等
21、对应边相等，对应角相等A B=D E，A C=D F，BC=E FA=D，B=E，C=F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）如图，ABC DEF 全等三角形的性质ABCDEF 三三.全等三角形的性质全等三角形的性质四四.表示方法表示方法:ABC与与DEF全等全等记作：记作：ABCABCDEFDEFA AB BC CD DE EF F注意：要把表示对应顶点的字母写在对注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上应的位置上读作读作:ABC全等于全等于DEF全等三角形全等三角形的对应边相等的对应边相等,对对应角相等应角相等.议一议 p94 (1)(2)你能将一个等边三角你能将一个等边
22、三角形分成两个全等三角形分成两个全等三角形吗？形吗？能把它分成三个能把它分成三个,四四个全等三角形吗？个全等三角形吗？小试身手小试身手问题一问题一:下列说法是否正确下列说法是否正确:(1)边长相等的正方形都是全等图形。边长相等的正方形都是全等图形。(2)同一面中华人民共和国国旗上同一面中华人民共和国国旗上,4个小五个小五角角 星都是全等图形。星都是全等图形。(3)面积相等的两个三角形是全等三角形。面积相等的两个三角形是全等三角形。(4)两个全等三角形的面积相等。两个全等三角形的面积相等。(5)半径相等的两个圆是全等图形。半径相等的两个圆是全等图形。1、若、若AOCAOCBODBOD，对应，对应
23、边是边是 ，对应角是，对应角是 ；ABOCD2、若、若ABDABDACDACD，对应边，对应边是是 ，对应角是，对应角是 ；ABCD3、若、若ABCABCCDA,CDA,对应对应边是边是 ，对应角是，对应角是 ；A BCD问题二问题二4、若、若ABEABEACDACD，对应，对应边是边是 ，对应角是，对应角是 ；0已知：已知：ABC ADC与与BC对应的线段：对应的线段：_与与AD对应的线段：对应的线段：_与与AC对应的线段对应的线段:_与与ACB对应的角对应的角:_与与B对应的角：对应的角：_与与BAC对应的角对应的角:_DCBADCABACACDDDAC 如图如图,若若ABCABCEFC,
24、CF=3cm,EFC=64EFC,CF=3cm,EFC=64,则则BC=_ BC=_ cm,B=_.=_.B BA AE EF FC C3 36464如图如图:ABCABCCDA,CDA,写出其中相等的角写出其中相等的角C CB BA AD D如图如图:ABCABCAEC,B=30AEC,B=30,ACB=ACB=9 95 5,求出求出AECAEC各内角的度数各内角的度数.A AB BC CE E如图如图,ABCABCDEF,DEF,求证求证:AD=BE:AD=BE B BA AE EF FC CD D拓展训练：如图1，你能将它分成两个全等的图形吗？可以用几种方法？能将它分成四个全等的图形吗？
25、可以用几种方法呢？沿着图2的虚线，分别把下面的图形划分为两个 全等图形（至少找出两种方法），并与同伴交流。12如图，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”全等的图案。复习复习:1.1.什么叫三角形？什么叫三角形？全等三角形的全等三角形的对应边相等，对应角相等。对应边相等，对应角相等。2.2.什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？三条线段三条线段首尾顺次连接首尾顺次连接而成的图形而成的图形;能够能够完全重合完全重合的三角形的三角形.要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
26、个与边或角的大小有关的条件呢？想一想想一想 1.1.一个条件一个条件?u有一条边对应相等的三角形有一条边对应相等的三角形u有一个角对应相等的三角形结论结论:一个条件一个条件,并不并不能保证三角形全等能保证三角形全等.1.1.一个条件一个条件?按照下面给出的按照下面给出的两个条件两个条件画出三角形画出三角形,并与并与其他同学的其他同学的比一比比一比!(1)(1)三角形的一个角为三角形的一个角为 ,一条边为一条边为6 6;(2 2)三角形的两条边分别是三角形的两条边分别是 和和;(3 3)三角形的两个角分别是三角形的两个角分别是 和和 .2.2.两个条件两个条件?(不一定全等不一定全等)(1)(1
27、)三角形的一个角为三角形的一个角为3030,一条边为一条边为6cm.6cm.2.2.两个条件两个条件?30o 6cm(2)(2)三角形的两条边分别是：三角形的两条边分别是：4cm4cm，6cm.6cm.(不一定全等不一定全等)4cm6cm 2.2.两个条件两个条件?(3)(3)三角形的两个角分别是：三角形的两个角分别是：3030，6060.结论：结论：有有两个条件对应相等两个条件对应相等也不能保证也不能保证三角形全等三角形全等.(不一定全等不一定全等)2.2.两个条件两个条件?30060o60o60o3.3.三个条件三个条件?(1)(1)三个角三个角;(2)(2)三条边三条边;(3)(3)两角
28、一边两角一边;(4)(4)两边一角两边一角.（1 1）已知三角形的三个角分别为）已知三角形的三个角分别为3030,60,60,90,90.90o90o90o 60o30060o60o结论结论:三个内角对应相等三个内角对应相等的三角形的三角形不一定全等。不一定全等。3.3.三个条件三个条件?3.3.三个条件三个条件?（2 2）已知三角形的三条边分别为）已知三角形的三条边分别为4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm。(一定全等一定全等)三角形全等的条件三角形全等的条件:一般地一般地,有有三边对应相等三边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.可以简写成可以简写成 “边边边边边边”或或“SSS”
29、AB=ABBC=BCAC=AC（SSS）ABCABC数学表达式：数学表达式：在在ABC和和ABC中中ABC ABC（SSSSSS）A=C.请说明理由。请说明理由。所以所以 所以所以 A=CA=C 动手做一做动手做一做三角形的稳定性三角形的稳定性。你能找到图中的三角形吗？你能找到图中的三角形吗？你能说出为什么这些地方是你能说出为什么这些地方是三角形吗三角形吗?课内链接课内链接解：解：课内链接课内链接课内链接课内链接问题解决问题解决这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？A ABCDSSS SSS 1.1.如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否是否
30、全等？试说明理由。全等？试说明理由。解：解：ABCDCB 在在ABC和和DCB中中AB=CDAC=DB=所以所以ABC （）BC CBDCB2.2.如图，如图，D D，F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFABFECD ECD，还需要条件还需要条件 AEBF=CD 或或 BD=CF第四章 三角形第三节 探索三角形全等的条件（第2课时）情境导入我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么?识别三角形全等是不是还有其它方法呢？情境导入有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大
31、小和原来的一样吗?实践探究我们知道我们知道:如果给出一个三角形三条边的如果给出一个三角形三条边的长度长度,那么因此得到的三角形都是全等那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边如果已知一个三角形的两角及一边,那么那么有几种可能的情况呢有几种可能的情况呢?1 1、角、角.边边.角角;2 2、角、角.角角.边边每种情况下得到的三角形都全等吗每种情况下得到的三角形都全等吗?做一做1 1、角、角.边边.角角;若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是6060和和8080它它们所夹的边为们所夹的边为4cm,4cm,你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗?2cm6080 你画的三
32、角形与同伴画的一定全等吗你画的三角形与同伴画的一定全等吗?60802、角、角.角角.边边若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60和和45，且，且45所对的边为所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗，你能画出这个三角形吗?60456045分析：分析：这里的条件与这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为点？你能将它转化为1中的条件吗？中的条件吗？75 两角和它们的夹边对应相等的两个三两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成角形全等，简写成“角边角角边角”或或“ASA”两角和其中一角的对边对应相等的两个两角和其中一角的对边对应相等的两个
33、三角形全等，简写成三角形全等，简写成“角角边角角边”或或“AAS”1 1、如图，已知、如图，已知AB=DEAB=DE，A=DA=D，,B=E,B=E，则，则ABCABCDEFDEF的理由是：的理由是：2 2、如图，已知、如图，已知AB=DE,A=DAB=DE,A=D，,C=F,C=F，则，则ABCABCDEFDEF的理由是：的理由是：ABCDEF巩固提高巩固提高1 1、完成下列推理过程：、完成下列推理过程：在在ABCABC和和DCBDCB中，中，ABC=DCB BC=CBABC DCB（）ASAABCDO1234（）公共边公共边2=1AAS3421CBBC巩固练习：巩固练习：如图，如图，O O
34、是是ABAB的中点，的中点，A=BA=B，AOCAOC与与BODBOD全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABCDO我的思考过程如下：我的思考过程如下：两角与夹边对应相两角与夹边对应相等等AOC BOD1请在下列空格中填上适当的条件，请在下列空格中填上适当的条件，使使ABC DEF。在在ABC和和DEF中中ABC DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASAA=DAB=DEB=DEFAC=DFACB=FAASB=DEFBC=EFACB=FBC=EF补充练习ABCDE122 2如图，已知，如图，已知，C CE E，1 12 2，ABABADAD，ABCABC和和ADEADE全等吗
35、？为什么？全等吗？为什么？解：解：ABCABC和和ADEADE全等。全等。1 12 2（已知）（已知）1 1DACDAC2 2DACDAC即即BACBACDAEDAE在在ABCABC和和ADC ADC 中中（已知）（已证）（已知）ADABDAEBACEC ABCABCADEADE（AASAAS）BCDEA3如图：已知如图：已知ABAC，BC，ABD与与ACE全等吗？为什么？全等吗？为什么？（公共角）（已知）（已知）中和在解：全等。AAACABCBACEABDABD ACE（ASA）AEAD，BC，BCAAADAEAAS实践探索如图，小明不慎将一块如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，三角形
36、模具打碎为两块，他是否可以只带其中一他是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？带哪块去合适？为什么？课堂小结通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么？布置作业P102 知识技能2.3。生活链接课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的
37、道理吗？（假定太阳光线是平行的）到目前为止，我们已学过哪些方法判定到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？两三角形全等？答：边边边（答：边边边（SSSSSS）角边角（）角边角（ASAASA）角）角角边（角边（AASAAS）根据探索三角形全等的条件，至少需要三根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？情况？答：两边一角相等答：两边一角相等那么有几种可能的情况呢？那么有几种可能的情况呢？答：两边及夹角或两边及其一边的对角答：两边及夹角或两边及其一边的对角（1 1）如果）如果“两边及一角两边及一角”条件中的条件中的角是两
38、边的角是两边的夹角夹角，比如三角形两边分，比如三角形两边分别为别为2.5cm2.5cm，3.5cm3.5cm，它们所夹的角，它们所夹的角为为4040 ，你能画出这个三角形吗？，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？3.5cm2.5cm4040ABC3.5cm2.5cm40DEF结论：结论：两边和它们的夹角对应相等的两两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为个三角形全等，简写为“边角边边角边”或或“SAS”SAS”以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长为三角形的两边，长度为度为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况
39、，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm404040403.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等 小明做了一个如图所示的风筝，其中小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？吗？与同桌进行交流。与同桌进行交流。EFDHFHEHSASFDHEDHDHDHFDHEDHFDEDDFHDEH)(中和在补
40、充练习：补充练习：DCBA 在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD是是BACBAC的角平分线。的角平分线。那么那么BDBD与与CDCD相等吗？为什么？相等吗？为什么？解：相等解：相等 理由：理由：ADAD是是BACBAC的角平分线的角平分线BADBADCADCADABABACACBADBADCADCADADADADADABDABDACDACD（SASSAS）BDBDCDCDBCDEA如图，已知如图，已知ABAC，ADAE。求证：求证：BCCEABAD证明：在证明：在ABD和和ACE中中（已知）（公共角）（已知）AEADAAACABABD ACE（SAS）BC（全等三角形（全等三
41、角形对应角相等）对应角相等）FEDCBA如图，如图，BE，ABEF，BDEC，那么那么ABC与与FED全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACFD吗？为什么？吗？为什么？4321如图，如图，B BE E，ABABEFEF，BDBDECEC，那么，那么ABCABC与与FEDFED全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACFDACFD吗？为什么？吗？为什么？FEDCBA4312在ABC与FED中解：全等。BD=EC BDCDECCD。即BCEDABCABCFEDFED（SASSAS）1 12 234ACFD（已证）（已知）（已知）EDBCEBFEAB 小明的设计方案：先在池塘旁取一个小明的设计方案：先在池塘
42、旁取一个能直接到达能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长并延长至至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，点，使使BC=ECBC=EC，连结，连结DEDE，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，的长，这个长度就等于这个长度就等于A A，B B两点的距离。请你说两点的距离。请你说明理由。明理由。ECBAD如图线段如图线段ABAB是一个池塘的长度，现在想测是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量便地把池塘的长
43、度测量出来吗？想想看。出来吗？想想看。小颖作业本上画的小颖作业本上画的三角形被墨迹污染三角形被墨迹污染,她想画出一个与原她想画出一个与原来完全一样的三角来完全一样的三角形形,她该怎么办呢她该怎么办呢?请帮助小颖想出一请帮助小颖想出一个办法来，并说明个办法来，并说明你的理由。你的理由。1.今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（边角边（SASSAS）2.通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？SSSSSS，SASSAS，ASAASA，AASAAS3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？至少有一个条件：边相等至少有一个条件：边相等“边边角”不能判定两个三角形全等布置作业布置作业P1
44、04习题4.8 1,4三角形的基本元素是和。你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？自己动手试一试！你会用尺规作一个角等于已知角吗？边角你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？1、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。已知：线段a,c,。ac求作：ABC，使BC=a，AB=c，ABC=。假设这个三角形已作出BACac1、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。对于边和角，你想先作，再作，最后作。acBACac边角边请按照给出的作法作出图形BCDA作法:(1)作一条线段BC=a(2)以B为顶点，以BC为一边，作角DBC=(3)在射线BD上截取线段BA=c(4)连接ACABC就是所求作的三角形。
45、你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？BACacac1、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序边边夹角夹角边边还有没有其他的作法？1、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。已知：线段a,c,。ac求作：ABC，使BC=a，AB=c，ABC=。对于边和角，你想先作，再作，最后作。边角边BACac尝试自己作图，并用语言表述作法作法:(1)作DBE=(2)在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a(3)连接ACABC就是所求作的三角形。BEDCA(1)作=；(2)在上截取，使=；(3)以为顶点，以为一边，作 =；(4)作一条线段=；(5)连接，或连接交
46、于点 ；(6)分别以，为圆心，以，画弧，两弧交于点；你知道的常用作图语言有哪些呢？豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮他画出来吗？回顾基本作图解决方法2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。已知：，线段c。求作：ABC，使A=，B=，AB=c。c你能作出这个三角形吗？ABCc假设这个三角形已作出2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。对于边和角，你想先作，再作，最后作。ABCc角角边作法：(1)作DAF=；(2)在射线AF上截取线段AB=c；(3)以B为顶点，以BA为一边，作ABE=，BE交AD于点C。ABC就是所求作
47、的三角形。DAFBCE你所作的三角形与你所作的三角形与同伴所作的三角形同伴所作的三角形比较，它们全等吗？比较，它们全等吗？为什么？为什么？ABCc2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序角角夹边夹边角角还有没有其他的作法？2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。请按照给出的作法作出图形对于边和角，你想先作，再作，最后作。角角边ABCc作法：(1)作线段AB=c；(2)以A为顶点，以AB为一边，作DAB=；DABCEABCc你现在能帮助豆豆画出三角形了吗？以B为顶点，以BA为一边，作ABE=，BE交AD于点C。ABC就是所求作的三角形。(3)3.已知三角形的三条
48、边，求作这个三角形。已知：线段 a，b，c。求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。abc尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法。3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段 a，b，c。求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以 c，b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC。ABC就是所求作的三角形。abcBCA作法：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？小结经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？1、假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2、在草图上标出已给的边、角的对应位置；3、从
49、草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。1、你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。ab分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。已知：直角，线段a，b求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b作法：(1)作DCE=90(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b(3)连接ABABC就是所求作的三角形。CDEBA2、已知和、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于，且的对边等于a。a提示：先作出一个角等于+，通过反向延
50、长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角 。由此转换成已知 和 及其这两角的夹边a，求作这个三角形。aBCAEFG作法：1、作+的补角 2、作GBE=3、在射线BE上截取BC=a4、以C为顶点，CB为一边作FCB=5、射线BG与射线CF相交于点AABC就是所求作的三角形。你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？已知线段a，b和，求作ABC，使其有一个内角等于，且的对边等于a，另有一边等于b。ab分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。baaABMNCC作法：1、作MAN=2、在射线AM上截取
