1、高中数学资料共享群 284110736 2020 届高三数学（文） “小题速练”1 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 1. 已知集合,|24Ax yxy，,|10Bx yxy ，则AB A B2,1 C2,1 D1,2 2. 已知复数z满足6,25zzz z，则z A34i B34i C43i D43i 3. 已知 12 ,e e均为单位向量，若 12 3ee，则 1 e与 2 e的夹角为 A30 B60 C120 D150 4. 函数 3 35 x f xx的零点所在的区间为 A0,1 B 3 1, 2 C 3 ,2 2 D 5
2、 2, 2 5. 班主任要从甲、乙、丙、丁、戊 5 个人中随机抽取 3 个人参加活动，则甲、乙同时被抽 到的概率为 A 1 10 B 1 5 C 3 10 D 2 5 6. 若tan2sin，则cos2 A 1 4 B1 C 1 2 或 0 D 1 2 或 1 7. 已知平面平面，直线,lm，则“ml”是“m”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8. 已知过点0,1的直线与抛物线 2 4xy交于 1122 ,A x yB xy两点，若 12 9 4 yy，则 AB A 25 4 B 17 4 C 13 4 D 9 4 9. 某校开设了素描、摄影、剪纸、书
3、法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课 程已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙 高中数学资料共享群 284110736 没有相同课程则以下说法错误 的是 A丙有可能没有选素描 B丁有可能没有选素描 C乙丁可能两门课都相同 D这四个人里恰有 2 个人选素描 10. 定义在R上的奇函数 f x满足 2fxf x， 且当10x 时， 21 x f x ， 则 2 log 20f A 1 4 B 1 5 C 1 5 D 1 4 11. 已知函数 sincosf xxx，将 f x图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐 标保持不变，得到函数 yg
4、x的图象若 12 2g x g x，则 12 |xx的最小值为 A 2 B C2 D4 12. 已知双曲线 22 22 :1 xy C ab （0,0ab）的一条渐近线方程为20xy，,A B分别是 C的左、右顶点，M是C上异于,A B的动点，直线,MA MB的斜率分别为 12 ,k k，若 1 12k，则 2 k的取值范围为 A 1 1 , 8 4 B 1 1 , 4 2 C 11 , 48 D 11 , 24 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共，共 20 分把答案填在题中的横线上分把答案填在题中的横线上 13. 若实数 x，y 满足约束条件
5、 2, 220, 10, y xy xy 则2zxy的最大值为 14. ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若coscos2aBbAac，则a 15. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学 家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以 边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角 形就是勒洛三角形如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等 边三角形的边长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点， 则此点取自小勒洛三角形内的概率为_ 16. 在三棱锥PABC中，PA底面ABC，,6,8ABAC ABAC，D是线段
6、AC上一 点， 且3ADDC 三棱锥PABC的各个顶点都在球O表面上， 过点D作球O的截面， 则所得截面圆的面积的最小值为 高中数学资料共享群 284110736 2020 届高三数学（文） “小题速练”1（答案解析） 1.已知集合,|24Ax yxy，,|10Bx yxy ，则AB A B2,1 C2,1 D1,2 【答案】D 【解析】由 24, 10 xy xy 得 1, 2, x y 所以AB1,2 2.已知复数z满足6,25zzz z，则z A34i B34i C43i D43i 【答案】A 【解析】 设izab（, a bR） ， 依题意得， 22 26,25aab， 解得3,4ab
7、， 所以z 34i 3.已知 12 ,e e均为单位向量，若 12 3ee，则 1 e与 2 e的夹角为 A30 B60 C120 D150 【答案】C 【解析】依题意， 12 1ee， 2 12 3ee，所以 12 223ee，即 12 1 2 ee，所以 12 12 12 1 cos, 2 ee e e e e ，所以 12 ,120e e 4.函数 3 35 x f xx的零点所在的区间为 A0,1 B 3 1, 2 C 3 ,2 2 D 5 2, 2 【答案】B 【解析】依题意， f x为增函数， 13 1 50,f 23 23250,f 3 2 f 3 3 27 5 8 13 3 3
8、0 8 ，所以 f x的零点所在的区间为 3 1, 2 5.班主任要从甲、乙、丙、丁、戊 5 个人中随机抽取 3 个人参加活动，则甲、乙同时被抽到 的概率为 A 1 10 B 1 5 C 3 10 D 2 5 【答案】C 【解析】从 5 个人中随机抽取 3 人，所有的情况为甲,乙,丙，甲,乙,丁，甲,乙,戊，甲, 高中数学资料共享群 284110736 丙,丁，甲,丙,戊，甲,丁,戊，乙,丙,丁，乙,丙,戊，乙,丁,戊，丙,丁,戊，共 10 种结果记“甲、乙同时被抽到”为事件A，则A包含基本事件甲,乙,丙，甲,乙,丁，甲, 乙,戊，共 3 个，故 3 10 P A 6.若tan2sin，则co
9、s2 A 1 4 B1 C 1 2 或 0 D 1 2 或 1 【答案】D 【解析】由题设得， sin 2sin cos ，所以sin0，或 1 cos 2 所以cos21 2 2sin1，或 2 1 cos22cos1 2 7.已知平面平面，直线,lm，则“ml”是“m”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若ml，则根据面面垂直的性质定理可得m；若m，则由l，可得 ml故选 C 8.已知过点0,1的直线与抛物线 2 4xy交于 1122 ,A x yB xy两点，若 12 9 4 yy，则 AB A 25 4 B 17 4 C 13
10、 4 D 9 4 【答案】B 【解析】依题意，点0,1为抛物线的焦点，则由抛物线的定义可得 AB 12 2yy 917 2 44 9.某校开设了素描、 摄影、 剪纸、 书法四门选修课， 要求每位同学都要选择其中的两门课程 已 知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课 程则以下说法错误 的是 A丙有可能没有选素描 B丁有可能没有选素描 C乙丁可能两门课都相同 D这四个人里恰有 2 个人选素描 【答案】C 【解析】因为甲选择了素描，所以乙必定没选素描那么假设丙选择了素描，则丁一定没选 素描；若丙没选素描，则丁必定选择了素描综上，必定有且只有 2 人选择素描，
11、选项 A， 高中数学资料共享群 284110736 B，D 判断正确 不妨设甲另一门选修为摄影， 则乙素描与摄影均不选修， 则对于素描与摄影可能出现如下两 种情况： 由上表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此 C 不正确 10.定义在R上的奇函数 f x满足 2fxf x， 且当10x 时， 21 x f x ， 则 2 log 20f A 1 4 B 1 5 C 1 5 D 1 4 【答案】B 【解析】 依题意， 2fxfxf x， 所以 4fxf x， 所以 f x为周期函数， 周期为 4又 2 2log 53，所以 2 12log 50， 所以 2 log 20f 2 2log 5f 2
12、2 log 522log 5ff 2 2 log 5 21 4 1 5 1 5 11.已知函数 sincosf xxx，将 f x图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标 保持不变，得到函数 yg x的图象若 12 2g x g x，则 12 |xx的最小值为 A 2 B C2 D4 【答案】A 【解析】 2sin 4 f xx ，所以 2sin 2 4 g xx ，故 g x的周期为，且 max2,g x min 2g x 因 为 12 2g xg x， 所 以 12 2g xg x ， 或 12 2g xg x ，所以 12 , 2 xxkkN，所以 12min | 2 xx
13、12.已知双曲线 22 22 :1 xy C ab （0,0ab） 的一条渐近线方程为20xy，,A B分别是C 的左、 右顶点，M是C上异于,A B的动点， 直线,MA MB的斜率分别为 12 ,k k， 若 1 12k， 则 2 k的取值范围为 A 1 1 , 8 4 B 1 1 , 4 2 C 11 , 48 D 11 , 24 【答案】A 情形一 甲 乙 丙 丁 情形二 甲 乙 丙 丁 素描 素描 摄影 摄影 高中数学资料共享群 284110736 【解析】依题意， 1 2 b a ，则双曲线的方程为： 22 22 1 4 xy bb ，则2 ,0 ,2 ,0AbBb，设 00 ,M
14、x y，则 22 00 22 1 4 xy bb ，所以 2 2 0 2 2 000 12 2222 0000 1 4 1 22444 x b byyy k k xb xbxbxb ，因为 1 1,2k ，所以 1 2 1 1 , 8 4 1 4k k 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共，共 20 分把答案填在题中分把答案填在题中 的横线上的横线上 13.若实数 x，y 满足约束条件 2, 220, 10, y xy xy 则2zxy的最大值 为 【答案】4 【解析】作出可行域如图所示，则当直线2zxy过点(3, 2)A时z取最大值 4 14.
15、 ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若coscos2aBbAac，则a 【答案】 1 2 【解析】 由题设及正弦定理得sincossincos2 sinABBAaC， 所以sin AB2 sinaC 又 A B C ，所以sin2 sinCaC，所以 1 2 a 15.勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学 家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长 为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒 洛三角形如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边 长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点
16、，则此点取自小勒洛 三角形内的概率为_ 【答案】 1 9 【解析】设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为a，则小勒洛三角形的面积 1 S 2 2 2 3 4 32 62 a a a ，因为大小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形 的边长比为1:3，所以大勒洛三角形的面积 2 S 2 3 2 a 2 9 2 a ，若从大的勒 洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率 1 2 S P S 1 9 高中数学资料共享群 284110736 16.在三棱锥PABC中，PA底面ABC，,6,8ABAC ABAC，D是线段AC上一点， 且3ADDC三棱锥PABC的各个顶点都在球O表面
17、上，过点D作球O的截面，则所得 截面圆的面积的最小值为 【答案】12 【解析】将三棱锥PABC补成直三棱柱，则三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球O，记三 角形ABC的外心为 1 O，设球的半径为R，2PAx，则球心O到平面ABC的距离为x，即 1 OOx， 连接 1 O A， 则 1 1 5 2 OAB C， 所以 22 25Rx 在ABC 中，取AC的中点为E，连接 11 ,O D O E，则 1 1 3 2 O EAB， 1 2 4 DEAC， 所以 1 13O D 在 1 RtOO D中， 2 13ODx，由题意得到当截 面 与 直 线OD垂 直 时 ， 截 面 面 积 最 小 ， 设 此 时 截 面 圆 的 半 径 为r， 则 22222 2 51 31 2rRO Dxx， 所以最小截面圆的面积为12 A B C 1 O O E D P
