1、线上线上市质检数学市质检数学（文（文科）试题科）试题第第 1 页（共页（共 6 页）页） 准考证号准考证号_姓名姓名_ （在此卷上答题无效） 保密保密启用前启用前 泉州市泉州市 2020 届高三毕业班届高三毕业班适应性适应性线上线上测试（一）测试（一） 文文 科科 数数 学学 本试卷共本试卷共 23 题，满分题，满分 150 分，共分，共 5 页。考试时间页。考试时间 120 分钟。分钟。 注意事项：注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上 2选择题请按本校老师规定的方式作答. 非选择题及使用钉钉平台阅卷的多项选择题，请自行 打印答题卡，按照题号顺序在各题目的答题区域内
2、（黑色线框）作答，超出答题区域书写的 答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效没有条件自行打印的，请在空白纸上模仿答题卡 自行画定答题区域, 标明题号，并在相应区域内答题, 超出答题区域书写的答案无效。 3. 答题完毕， 请按学校布置的要求， 用手机拍照答案并上传到指定的地方， 要注意照片的清晰， 不要多拍、漏拍。 1设复数z满足(1 i)2iz，则z A1 i B1+iC1+iD1 i 2设集合 2 30Ax xx，20Bx x，则()AB R A 02xxB 02xx C3xx 2D 03xx 3记 n S为等差数列 n a的前n项和若 34 16aa， 5 30S ，则 1= a A2B0C
3、2D4 4下图是某地区2010年至2019年污染天数y（单位：天）与年份x的折线图 根据2010年至2014年数据，2015年至2019年的数据，2010年至2019年的数据分别建立线性回归模型 11 y b xa， 22 y b xa， 33 y b xa，则 线上线上市质检数学市质检数学（文（文科）试题科）试题第第 2 页（共页（共 6 页）页） A 123 bbb， 123 aaaB 132 bbb， 132 aaa C 231 bbb， 132 aaaD 231 bbb， 321 aaa 5已知 1 sincos 2 ，则 cos(2 ) 2 A. 3 4 B. 3 4 C. 7 4
4、D. 7 4 6已知双曲线 22 22 :1 xy C ab 的一条渐近线经过点(12,9)，且其焦距为 10，则C的方程为 A 22 1 34 xy B 22 1 43 xy C 22 1 916 xy D 22 1 169 xy 7若实数 , x y满足约束条件 0, 220, 85400, y xy xy 则2xy的最大值为 A.9B.10C. 31 3 D. 37 3 8已知函数 2,0, ( ) 32 ,0. x xbx f x bx 若( )f x在R上为增函数，则 A.0b B.0b C.01b D.1b 9 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的焦距为2c，1
5、 2 ,F F是E的两个焦点， 点P是圆 222 ()4xcyc 与E的一个公共点若 12 PFF为直角三角形，则E的离心率为 A 51 2 B 21 C 2 2 D 21 10已知函数 1,(0), ( ) ln2,(0). x xex f x xxx 若函数 yf xa至多有 2 个零点，则a的取值范围是 A 1 (1) e ，B 1 (,1)(1,) e C 1 ( 1,1) e D1,1 e 线上线上市质检数学市质检数学（文（文科）试题科）试题第第 3 页（共页（共 6 页）页） 二、二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分。在
6、每小题给出的四个选项中，有多项符合题目分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求要求。不选或选出的选项中含不选或选出的选项中含有有错误选项的错误选项的得得 0 分分，只选出部分正确选项的得只选出部分正确选项的得 3 分分，选出全部正确选选出全部正确选 项的项的得得 5 分。分。 11欧拉公式 i ecosisin x xx （i为虚数单位，xR）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函 数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公 式可知，下面结论中正确的是 A i e10 B i e1 x C ii ee cos 2 xx x D 12
7、i e 在复平面内对应的点位于第二象限 12在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c若cosbcA，角A的角平分线交BC于点D， 1AD ， 1 cos 8 A ，以下结论正确的是 A 3 4 AC B8AB C 1 8 CD BD D ABD 的面积为 3 7 4 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。请请将答案填在答题卡的相应位置。将答案填在答题卡的相应位置。 13已知向量,2xa，1,1 b，若22abab，则x _ 14已知elog,)e (, 6 1 2 3 1 cba，e为自然对数的底数，则cba,
8、的大小关系为_ 15已知函数( )sin()f xx (0,) 2 的最小正周期为，其图象向左平移 6 个单位后所得图 象关于y轴对称，则：( )f x _；当 , 4 4 x 时，( )f x的值域为_ （本题 第一空 2 分，第二空 3 分） 16 已知三棱锥PABC中， 平面PAB 平面ABC， 30PAB ，6AB ， 33PA ，10CA CB. 设直线PC与平面ABC所成的角为，则tan的最大值为_ 线上线上市质检数学市质检数学（文（文科）试题科）试题第第 4 页（共页（共 6 页）页） 四四、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
9、证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考每个试题考 生都必须作答。第生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17 （12 分） 数列 n a中， 1 3a ， 1 3 nn aa ， n S为 n a的前n项和 （1）若363 n S ，求n； （2）若 3 log nn ba，求数列 1 1 nn b b 的前n和项 n T 18 （12 分） 新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集，“线上买菜”受追捧某电商平台在 A 地区随机抽取了 100 位 居民进行调研，获得了
10、他们每个人近七天“线上买菜”消费总金额（单位：元） ，整理得到如图所示频率 分布直方图 （1）求m的值； （2）从“线上买菜”消费总金额不低于 500 元的被调研居民中，随机抽取 2 位给予奖品，求这 2 位“线 上买菜”消费总金额均低于 600 元的概率； （3）若 A 地区有 100 万居民，该平台为了促进消费，拟对消费总金额不到平均水平一半的居民投放 每人 10 元的电子补贴假设每组中的数据用该组区间的中点值代替，试根据上述频率分布直方 图，估计该平台在 A 地区拟投放的电子补贴总金额 线上线上市质检数学市质检数学（文（文科）试题科）试题第第 5 页（共页（共 6 页）页） 19 （12
11、 分） 如图，正三棱柱 111 ABCABC的所有棱长都为4，D是AC的中点，E在 11 AC边上， 11 3ECAE （1）证明：平面 1 BC D 平面 11 ACC A； （2）若F是侧面 11 ABB A内的动点，且 EF平面 1 BC D 在答题卡中作出点F的轨迹，并说明轨迹的形状（不需要说明理由） ； 求三棱锥 1 FBC D的体积 20 （12 分） 在平面直角坐标系xOy中，已知(0,1)F，点P满足以PF为直径的圆与x轴相切. （1）求P的轨迹C的方程； （2）设直线l与C相切于点P，过F作PF的垂线交l于Q，证明：FQ FO 为定值. 21 （12 分） 已知函数( )ln
12、 ex ax f xxx （1）若1a，求 xf的单调区间； （2）若1x 是( )f x的唯一极值点，求a的取值范围 线上线上市质检数学市质检数学（文（文科）试题科）试题第第 6 页（共页（共 6 页）页） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 1 l的参数方程为 4,xt ykt （t为参数） ，直线 2 l的普通方程为 1 yx k ，设 1 l与 2 l的交点为P，当k变化时，记点P的轨迹为曲线C以 O 为极点，x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系 （1）求C的极坐标方程； （2）已知点,A B在C上， 4 AOB，求AOB的面积的最大值 23 选修 45：不等式选讲 （10 分） 已知关于x的不等式2321xxa x的解集为R （1）求a的最大值m； （2）在（1）的条件下，若1p，且22mqppq，求 qp 的最小值
