1、第一章 三角形的证明三角形的证明1 等腰三角形（第3课时）学习目标学习目标u1.学会学会证明等角对等边证明等角对等边,并进行等腰三角形的并进行等腰三角形的判定判定.u2.体会体会反证法，并会用反证法进行反证法，并会用反证法进行证明证明.u3.规范规范证明的书写过程证明的书写过程.请同学们回答下面的问题：等腰三角形的性质是什么？有两个相等的角有两个相等的角.有两条相等的边有两条相等的边.底边上的中线、高和顶角的平分线重合底边上的中线、高和顶角的平分线重合.复习旧知复习旧知等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.请一位同学说出已知、求证.已知:在ABC中,B=
2、C.求证：AB=AC.ABC讲授新课讲授新课ABCD证法一：作证法一：作BAC的平分线的平分线AD.在在 BAD和和CAD中，中，BAD=CAD，B=C,AD=AD(公共边），公共边），BADCAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边相等）相等）.ABCD证法二：作证法二：作ADBC，垂足为，垂足为D.在在 BAD和和CAD中，中，ADB=ADC，B=C,AD=AD(公共边），公共边），BADCAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边相等）相等）.请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么
3、？线可以证明吗？为什么？ABCD从以上讲解我们可以得到什么结论？从以上讲解我们可以得到什么结论？已知：在已知：在ABC中，中，A=B=C.求证：求证：AB=AC=BC.这是由判定定理推导出的一个这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法边三角形的一种方法.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.ABC6060你又可以得到什么？你又可以得到什么？已知：在等腰已知：在等腰ABC中，中，AB=AC，A=60(或者或者B=60）.求证：求证：AB=AC=BC.推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.这是由判定定理推导出的又一个定这是由判
4、定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法形的另外一种方法.论证的新方法论证的新方法-反证法反证法证明证明：假设假设ABC中有两个直角中有两个直角，不妨设，不妨设A=B=90，那么那么A+B+C=180+C180，这与三角形的内角和定理这与三角形的内角和定理相相矛盾矛盾.假设不假设不成立成立.ABC中不能有两个中不能有两个直角直角.已知：已知：ABC.求证：求证：A，B，C中不能有两个角是中不能有两个角是直角直角.求证求证:如果如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数都是正数,且且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么那么,这五个数中至少
5、有一个大于或等于这五个数中至少有一个大于或等于1/5.假设假设这五个数中没有一个大于或等于这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都得小于即都得小于1/5,那么这五个数的和那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于就小于1.这与已知这五个数的和这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾相矛盾.因此因此,这五个数中至少有一个大于或等于这五个数中至少有一个大于或等于1/5.(用用反证法反证法来证来证)证明证明:例例1 如图，已知如图，已知A=36，DBC=36，C=72,计算计算1和和2的度数，并说明图的度数，并说明图中有哪些等腰三角形中有哪些等腰三角形.ABCD363621
6、72解：解：A=36，DBC=36，C=72，2=180 A DBC C 36(三角形内角和定理三角形内角和定理）.A 2.AD=BD(等角对等边等角对等边）.1=A 2=72=C，BD=BC(等角对等边等角对等边）.图中的等腰三角形有图中的等腰三角形有ADB，ABC，BDC三三个个.例例2 如如图，图，CD是等腰直角三角形是等腰直角三角形ABC斜边上斜边上的高，找出图中有哪些等腰的高，找出图中有哪些等腰直角三角形直角三角形.CADB答：图中的等腰直角三角形有：答：图中的等腰直角三角形有：等腰等腰RtABC、等腰、等腰RtADC和和等腰等腰Rt CDB.ABCABCDD等边三角形（特殊的等腰三角形）用反证法证题的一般步骤
