1、第一章 三角形的证明 等腰三角形第2课时等腰三角形和等边三角形的性质1.等腰三角形两腰上的中线_，两腰上的高_，两底角的平分线_ 练习1：在ABC中，ABAC，BD，CE分别是ABC的高，若BE4 cm，则CD_cm.相等相等相等42定理：等边三角形的三个内角都定理：等边三角形的三个内角都_，并且每个角都等于，并且每个角都等于_.练习2：(2018湘潭)如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则BAD_.相等6030知识点知识点1：等腰三角形中相等的线段：等腰三角形中相等的线段 1如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，BDBD，CECE分别是分别是ABCABC和和ACB
2、ACB的平分线，则的平分线，则下列结论不一定正确的是下列结论不一定正确的是()()ABDCE BOBOC COCDC DABDACEC2如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，E，D分别是分别是AC，AB的中点，的中点，F是是BE，CD的交点，则图中全等的三角形共有的交点，则图中全等的三角形共有()A3对 B4对 C5对 D6对A3如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BD平分平分ABC，A36，则图中与，则图中与BD相等的线段有相等的线段有_.BC，AD知识点知识点2：等边三角形的性质：等边三角形的性质 4(2018福建福建)如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC中，中，ADADBC
3、BC，垂足为，垂足为D D，点，点E E在线段在线段ADAD上，上，EBCEBC4545，则，则ACEACE等于等于()()A15 B30 C45 D60A5如图，等边三角形如图，等边三角形ABC与互相平行的直线与互相平行的直线a，b相交，若相交，若125，则，则2的大小为的大小为()A25 B35 C45 D55 6如图，如图，ABCABC是等边三角形，且是等边三角形，且BDBDCECE，1 11515，则则2 2的度数为的度数为()()A15 B30 C45 D60BD7如图，已知如图，已知ABC为等边三角形，为等边三角形，BD为中线，延长为中线，延长BC至点至点E，使，使CECD，连接连
4、接DE，则，则BDE的度数为的度数为()A105 B120 C135 D150B8如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，CBBD，CBBD，则，则BAD_.159如图，已知如图，已知ABC和和BDE都是等边三角形，求证：都是等边三角形，求证：AECD.证明：ABC是等边三角形，ABBC，ABE60.BDE是等边三角形，BEBD，DBE60.ABEDBE.在ABE和CBD中，ABECBD(SAS)，AECD.10如图，等边如图，等边ABC的顶点的顶点A，B分别在网格图的格点上，则分别在网格图的格点上，则的度数为的度数为()A15 B20 C25 D30A11(2018玉林玉林)如图，如图
5、，AOB60，OAOB，动点，动点C从点从点O出发，沿射线出发，沿射线OB方向移动，以方向移动，以AC为边在右侧作等边为边在右侧作等边ACD，连接，连接BD，则，则BD所在直线与所在直线与OA所在直线的位置关系是所在直线的位置关系是()A平行 B相交 C垂直 D平行、相交或垂直A12如图，在如图，在ABC中，中，ABAC24 cm，BC16 cm，点，点D为为AB的中点，的中点，点点P在线段在线段BC上以上以4 cm/s的速度由点的速度由点B向点向点C运动，同时，点运动，同时，点Q在线段在线段CA上由点上由点C向点向点A运动那么当点运动那么当点Q的运动速度为的运动速度为_时，能够在某一时刻使时
6、，能够在某一时刻使BPD与与CQP全等全等4或6cm/s13如图，等边如图，等边ABC的边长为的边长为2，以，以BC边上的高边上的高AB1为边作等边为边作等边AB1C1，ABC与与AB1C1公共部分的面积记为公共部分的面积记为S1；再以等边；再以等边AB1C1边边B1C1上的高上的高AB2为边作等边为边作等边AB2C2，AB1C1与与AB2C2公共部分的面积记为公共部分的面积记为S2；以此类以此类推，则推，则Sn.(用含用含n的式子表示的式子表示)14如图，如图，D为等边为等边ABC内一点，内一点，DADC，P为为ABC外一点，外一点，CPCA，CD平分平分BCP，求，求P的度数的度数解：连接
7、BD，ABC是等边三角形，ABACBC，ABC60.在ABD与CBD中，ABDCBD(SSS)，ABDCBD ABC30，BADBCD.CD平分BCP，BCDPCD，BADPCD.又BACA，CPCA，CPAB.在CDP和ADB中，CDPADB(SAS)，PABD30.15如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，BDC是顶角是顶角BDC120的等腰三角的等腰三角形，以形，以D为顶点作一个为顶点作一个60角，角两边分别交角，角两边分别交AB，AC边于边于M，N两点，连接两点，连接MN.(1)探究线段BM，MN，NC之间的关系，并说明理由；(2)若点M是AB延长线上的一点，点N是CA延长线上
8、的点，其他条件不变，请你再探究线段BM，MN，NC之间的关系，在图中画出图形，并说明理由 解：(1)MNBMNC.理由如下：延长AC至点E，使得CEBM，连接DE.BDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，BDCD，MBCACB60.DBCDCB，BDC120，DBCDCB30.ABCDBCACBDCB603090，MBDECD90.在MBD与ECD中，MBDECD(SAS)MDDE，BDMEDC.BDC120，MDN60，BDMNDC60，NDCEDC60，即NDE60，MDNNDE.MDDE，DNDN，DMNDEN(SAS)，MNNENCCENCBM.(2)MNNCBM.理由如下：如图，在CA上截取CEBM.ABC是等边三角形，ACBABC60.又BDCD，BDC120，BCDCBD30，MBDDCE90.在BMD和CED中，BMDCED(SAS)，MDDE，BDMEDC.BDC120，即BDEEDC120，BDEBDM120，即MDE120.MDN60，NDE60，MDNNDE.在MDN和EDN中，MDNEDN(SAS)，MNNENCCENCBM.
