1、八（下）数学教材习题第四章复习题把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)7x63；(2)aa；(3)3a3b；(4)y9(x+y)；1.解：解：(1)7x63=7(x9)=7(x+3)(x3)；(2)aa=a(a1)=a(a+1)(a1)；(3)3a3b=3(ab)=3(a+b)(ab)；(4)y9(x+y)=(y3x3y)(y+3x+3y)=(3x+2y)(4y+3x)；(5)a(xy)b(yx)+c(xy)；(6)x(m+n)y(n+m)+(m+n)；(5)a(xy)b(yx)+c(xy)=a(xy)+b(xy)+c(xy)=(xy)(a+b+c)；(6)x(m+n)y(n+m)+(
2、m+n)=(m+n)(xy+1)；(7)(x+y)16(xy)；(8)a(ab)b(ab)；(7)(x+y)16(xy)=(x+y4x+4y)(x+y+4x4y)=(5y3x)(5x3y)；(8)a(ab)b(ab)=(ab)(ab)=(ab)(a+b)(ab)=(ab)(a+b)；(9)(x+y+z)(xyz)；(10)(x+y)14(x+y)+49.(9)(x+y+z)(xyz)=(x+y+zx+y+z)(x+y+z+xyz)=2(y+z)2x=4x(y+z)；(10)(x+y)14(x+y)+49=(x+y7).把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)ab0.01；(2)xy2xy
3、+y；(3)16(2a+3b)；2.解：解：(1)ab0.01=(ab)(0.1)=(ab+0.1)(ab0.1)；(2)xy2xy+y=y(x2xy+y)=y(xy)；(3)16(2a+3b)=4+(2a+3b)4(2a+3b)=(4+2a+3b)(42a3b)；(4)(a+4)16a=(a+4+4a)(a+44a)=(a+2)(a2)；(5)xxy+y=；(6)ax+16ax+64=(ax+8)；14212xy (4)(a+4)16a；(5)xxy+y；(6)ax+16ax+64；14(7)a48a2b2+16b4；(8)9+6(a+b)+(a+b).(7)a48a2b2+16b4=(a4
4、b)=(a+2b)(a2b)=(a+2b)(a2b).(8)9+6(a+b)+(a+b)=(a+b+3).先因式分解，然后计算求值：先因式分解，然后计算求值：(1)9x2+12xy+4y2，其中，其中x=，y=；3.4312 解：解：(1)原式原式=(3x+2y)，当当 时，时，原式原式=(41)=9.4132xy ，2413232 (2)，其中，其中a=，b=2.2222abab 18(2)原式原式当当a=，b=2时，时，原式原式=.2222ababababab 18 112=.84 把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)(2)4.21222xx ；1(1)(2).4xx 解：解：(
5、1)222111222=2.242xxxxx 211(2)(1)(2)3244xxxx 22933.42xxx 利用分解因式说明：利用分解因式说明：257512能被能被120整除整除.5.解：解：257512=514512=512(521)=24512=245511=120511.因为因为120511能被能被120整除，整除，所以所以257512能被能被120整除整除.已知已知x+y=1，求，求 的值的值.6.221122xxyy 解：解：当当x+y=1时，原式时，原式=.222221111(2)().2222xxyyxxyyxy 12利用因式分解计算：利用因式分解计算：(1)32014320
6、13；(2)(2)101+(2)100+299.7.解：解：(1)原式原式=32013(31)=232013.(2)原式原式=2101+2100+299=299(22+2+1)=299.如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径土管道，它的规格是内径d=45 cm，外径，外径D=75 cm，长，长l=300 cm.利用因式分解计算浇制一节这样的管道约需利用因式分解计算浇制一节这样的管道约需要多少立方米的混凝土要多少立方米的混凝土(取取3.14，结果精确到，结果精确到0.01 m3).8.()().4lDdDd 解：由题意得
7、，需要的混凝土为解：由题意得，需要的混凝土为当当d=45 cm，D=75 cm，l=300 cm时，时，原式原式=847800(cm3)0.85(m3)所以浇制一节这样的管道约需所以浇制一节这样的管道约需0.85m的混凝土的混凝土.2222()224DdlllDd 3.14300(7545)(7545)4 已知正方形的面积是已知正方形的面积是9x2+6xy+y2(x0，y0)，利用因，利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式式分解写出表示该正方形的边长的代数式.9.解：解：9x2+6xy+y2=(3x+y)，因为因为x0，y0，所以，所以3x+y0，所以该正方形的边长为所以该正方形的边长为3
8、x+y.当当x取何值时，多项式取何值时，多项式x2+2x+1取得最小值？取得最小值？10.解：解：x2+2x+1=(x+1)，因为因为(x+1)0，且当，且当x=1时，时，(x+1)=0，即当即当x=1时，时，x2+2x+1取得最小值取得最小值.正方形正方形I的周长比正方形的周长比正方形的周长长的周长长96 cm，它们的，它们的面积相差面积相差960 cm2.求这两个正方形的边长求这两个正方形的边长.11.解：解：设正方形设正方形I的边长为的边长为x cm，正方形正方形的边长为的边长为y cm，根据题意，根据题意，得得由得由得xy=24.224496960.xyxy ，由得由得(x+y)(xy
9、)=960.把代入，得把代入，得x+y=40.+，得，得2x=64，解得，解得x=32.把把x=32代入，得代入，得y=8.所以所以正方形正方形I的边长为的边长为32 cm，正方形正方形的边长为的边长为8 cm.已知已知a，b，c是是ABC的三边，的三边，且满足且满足a2b2+acbc=0，请判断，请判断ABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由.12.解：解：a2b2+acbc=(a+b)(ab)+c(ab)=(ab)(a+b+c)=0.因为因为a，b，c是是ABC的三边，所以的三边，所以a+b+c0，所以所以ab=0，即，即a=b.所以所以ABC是等腰三角形是等腰三角形.当当k取何值时，取
10、何值时，100 x2kxy+49y2是一个完全平方式？是一个完全平方式？13.解：解：由题意，得由题意，得100 xkxy+49y=(10 x)kxy+(7y)，要使要使100 xkxy+49y是一个完全平方式，是一个完全平方式，则则kxy=210 x7y即即kxy=140 xy.所以所以k=140.2481可以被可以被60和和70之间某两个数整除，求这两个之间某两个数整除，求这两个数数.14.解：解：2481=(224)21=(224+1)(2241)=(224+1)(212+1)(2121)=(224+1)(212+1)(26+1)(261)=(224+1)(212+1)6563.所以这两个数为所以这两个数为65，63.计算下列各式：计算下列各式：(1)；(2)；(3)；15.2112 22111123 222111111234 342358你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：请你利用你找到的简便方法计算下式：222222111111111111.234910n 111111111111223313241122331.2nnnnnnnn 解：解：能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法.原式原式
