1、2.3变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关【知识提炼知识提炼】1.1.两个变量的线性相关两个变量的线性相关(1)(1)散点图：将样本中散点图：将样本中n n个数据点个数据点(x(xi i，y yi i)(i=1)(i=1，2 2，n)n)描在平面描在平面直角坐标系中得到的图形直角坐标系中得到的图形.(2)(2)正相关与负相关：正相关与负相关：正相关：散点图中的点散布在从正相关：散点图中的点散布在从_到到_的区域的区域.负相关：散点图中的点散布在从负相关：散点图中的点散布在从_到到_的区域的区域.左下角右上角左上角右下角2.2.回归直线的方程回归直线的方程(1
2、)(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在_附近，就称这两个变量之间具有附近，就称这两个变量之间具有_关系，这条直线叫做回归关系，这条直线叫做回归直线直线.(2)(2)回归方程：回归方程：_对应的方程叫做回归直线的方程，简称回对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程归方程.一条直线线性相关回归直线(3)(3)最小二乘法：最小二乘法：求回归直线方程求回归直线方程 时，使得样本数据的点到回归直线的时，使得样本数据的点到回归直线的_最小的方法叫做最小二乘法最小的方法叫做最小二乘法._,_,其中，其中，是回归方程的是回归方程的_，是回归方程在
3、是回归方程在y y轴上的轴上的_._.距离的平方和ybxanniiiii 1i 1nn222iii 1i 1xxyyx ynxyb.xxxnxaybx斜率截距ba【即时小测即时小测】1.1.思考下列问题：思考下列问题：(1)(1)任意两个统计数据是否均可以作出散点图任意两个统计数据是否均可以作出散点图?提示：提示：可以，不管这两个统计量是否具备相关性，以一个变量值作为可以，不管这两个统计量是否具备相关性，以一个变量值作为横坐标，另一个作为纵坐标，均可画出它的散点图横坐标，另一个作为纵坐标，均可画出它的散点图.(2)(2)任何一组数据都可以由最小二乘法得出回归直线方程吗任何一组数据都可以由最小二
4、乘法得出回归直线方程吗?提示：提示：用最小二乘法求回归直线方程的前提是先判断所给数据具有线用最小二乘法求回归直线方程的前提是先判断所给数据具有线性相关关系性相关关系(可利用散点图来判断可利用散点图来判断)，否则求出的回归直线方程是无意，否则求出的回归直线方程是无意义的义的.2.2.下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系()A.A.正方体的棱长和体积正方体的棱长和体积B.B.圆半径和圆的面积圆半径和圆的面积C.C.正正n n边形的边数和内角度数之和边形的边数和内角度数之和D.D.人的年龄和身高人的年龄和身高【解析解析】选选D.AD.A，B B，C C都是
5、函数关系都是函数关系.而对于年龄确定的不同的人可以而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高有不同的身高.3.3.下列有关回归方程下列有关回归方程 的叙述正确的是的叙述正确的是()反映与反映与x x之间的函数关系；之间的函数关系；反映反映y y与与x x之间的函数关系；之间的函数关系；表示与表示与x x之间的不确定关系；之间的不确定关系；表示最接近表示最接近y y与与x x之间真实关系的一条直线之间真实关系的一条直线.A.A.B.B.C.C.D.D.【解析解析】选选D.D.表示表示 与与x x之间的函数关系，而不是之间的函数关系，而不是y y与与x x之间之间的函数关系的函数关系.但它所反映的关
6、系最接近但它所反映的关系最接近y y与与x x之间的真实关系之间的真实关系.ybxaybx2y4.4.设有一个回归方程为设有一个回归方程为 =-1.5x+2=-1.5x+2，则变量，则变量x x增加一个单位时增加一个单位时()A.yA.y平均增加平均增加1.51.5个单位个单位B.yB.y平均增加平均增加2 2个单位个单位C.yC.y平均减少平均减少1.51.5个单位个单位D.yD.y平均减少平均减少2 2个单位个单位【解析解析】选选C.C.因为两个变量线性负相关，所以变量因为两个变量线性负相关，所以变量x x增加一个单位，增加一个单位，y y平均减少平均减少1.51.5个单位个单位.y5.5
7、.如图是两个变量统计数据的散点图，则两个变量之间如图是两个变量统计数据的散点图，则两个变量之间相关相关关系关系.(.(填填“有有”或或“无无”)【解析解析】不具有相关关系，因为散点图散乱地分布在坐标平面内，不不具有相关关系，因为散点图散乱地分布在坐标平面内，不呈线形呈线形.答案：答案：无无【知识探究知识探究】知识点知识点 变量间的相关关系变量间的相关关系观察图形，回答下列问题：观察图形，回答下列问题：俗语说俗语说“冬天麦盖三层被，来年枕着馒头睡冬天麦盖三层被，来年枕着馒头睡”，“庄家一枝花，全靠庄家一枝花，全靠肥当家肥当家”.问题问题1 1：下雪与小麦丰收、肥料与庄家丰收之间有关系吗：下雪与小
8、麦丰收、肥料与庄家丰收之间有关系吗?问题问题2 2：若有关系，是函数关系吗：若有关系，是函数关系吗?若不是，则又是什么关系若不是，则又是什么关系?【总结提升总结提升】1.1.两个变量间的分类关系两个变量间的分类关系(1)(1)确定性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系确定性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系.(2)(2)相关关系，不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有相关关系，不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，例如，某位同学的随机性的，例如，某位同学的“物理成绩物理成绩”与与“数学成绩数学成绩”之间的关之间的关系，我们称它们为相关关系系，我们称它们为相关关系
9、.(3)(3)不相关，即两个变量间没有任何关系不相关，即两个变量间没有任何关系.2.2.相关关系与函数关系的异同点相关关系与函数关系的异同点(1)(1)相同点：两者均是指两个变量的关系相同点：两者均是指两个变量的关系.(2)(2)不同点：不同点：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系；函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系；函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系是伴随关系.【题型探究题型探究】类型一类型一 相关关系的判断相关关系的判断【典例典例】1.1.下列变量之间的关系不是
10、相关关系的是下列变量之间的关系不是相关关系的是()A.A.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中，中，a a，c c是已知常数，取是已知常数，取b b为自变量，因变量为自变量，因变量是判别式是判别式=b=b2 2-4ac-4acB.B.光照时间和果树亩产量光照时间和果树亩产量C.C.降雪量和交通事故发生率降雪量和交通事故发生率D.D.每亩田施肥量和粮食亩产量每亩田施肥量和粮食亩产量2.2.有个男孩的年龄与身高的统计数据如下：有个男孩的年龄与身高的统计数据如下：画出散点图，并判断它们是否有相关关系画出散点图，并判断它们是否有相关关系?如果有相关关系，是正相如果有相关关系，是
11、正相关还是负相关关还是负相关?年龄年龄(岁岁)1 12 23 34 45 56 6身高身高(cm)(cm)787887879898108108115115120120【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中判断两个变量之间具有相关关系的关键是什中判断两个变量之间具有相关关系的关键是什么么?提示：提示：关键是看它们之间的关系是否带有相关性关键是看它们之间的关系是否带有相关性.2.2.典例典例2 2中利用散点图判断两个变量是否具有相关关系的依据是什么中利用散点图判断两个变量是否具有相关关系的依据是什么?提示：提示：散点图形象地体现了数据的密切程度，因此可用散点图来判断散点图形象地体现了数据的密
12、切程度，因此可用散点图来判断两个变量有没有线性关系两个变量有没有线性关系.【解析解析】1.1.选选A.A.在在A A中，若中，若b b确定，则确定，则a a，b b，c c都是常数，都是常数，=b=b2 2-4ac-4ac也也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数关系；一般来说，就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所以施肥量越多，粮食亩产量越高，所以B B，C C，D D是相关关系是相关关系.2.2.散点图是分析变
13、量相关关系的重要工具散点图是分析变量相关关系的重要工具.作出散点图如图：作出散点图如图：由图可见，具有线性相关关系，且是正相关由图可见，具有线性相关关系，且是正相关.【方法技巧方法技巧】两个变量两个变量x x与与y y相关关系的判断方法相关关系的判断方法(1)(1)判断两个变量判断两个变量x x和和y y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果图上发现点的分布从整体上看大致在一条直线附是绘制散点图，如果图上发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影近，那么这两个变量就是线性相关的，
14、注意不要受个别点的位置的影响响.(2)(2)画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者使点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论者使点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论.【变式训练变式训练】(2015(2015全国卷全国卷)根据下面给出的根据下面给出的20042004年至年至20132013年我国年我国二氧化硫排放量二氧化硫排放量(单位：万吨单位：万吨)柱形图，以下结论不正确的是柱形图，以下结论不正确的是()A.A.逐年比较，逐年比较，20082008年减少二氧化硫排放量的效果最显著年减少二
15、氧化硫排放量的效果最显著B.2007B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【解析解析】选选D.D.由柱形图得，从由柱形图得，从20062006年以来，我国二氧化硫排放量呈下年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关降趋势，故年排放量与年份负相关.类型二类型二 回归方程的求法回归方程的求法【典例典例】1.(20141.(2014重庆高考重庆高考)已知变
16、量已知变量x x与与y y正相关，且由观测数据正相关，且由观测数据算得样本平均数算得样本平均数 =3=3，=3.5=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是程可能是()A.=0.4x+2.3A.=0.4x+2.3B.=2x-2.4B.=2x-2.4C.=-2x+9.5C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4 D.=-0.3x+4.4yxyyyy2.2.一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器的运转的速度的变化而变化，下小时生产有缺点的零件的多少
17、随机器的运转的速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：表为抽样试验的结果：转速转速x(x(转转/秒秒)1616141412128 8每小时生产有缺点的零件数每小时生产有缺点的零件数y(y(件件)11119 98 85 5(1)(1)画出散点图画出散点图.(2)(2)如果如果y y对对x x有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系关系.(3)(3)在实际生产中，若它们的近似方程为在实际生产中，若它们的近似方程为 允许每小时生产允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为的产品中有缺点的零件最多为1010件，那么机器的运转速度应控制在什件，那
18、么机器的运转速度应控制在什么范围内么范围内?516y=x707【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中样本中心点中样本中心点(，)与回归直线有什么关系与回归直线有什么关系?提示：提示：典例典例1 1中回归直线必过样本中心点中回归直线必过样本中心点(，)，即点，即点(3(3，3.5)3.5)在在回归直线上回归直线上.2.2.从总体上看，典例从总体上看，典例2 2中每小时生产的有缺点的零件数随机器转速的中每小时生产的有缺点的零件数随机器转速的增加是增加还是减少增加是增加还是减少?提示：提示：随转速的增加而减少随转速的增加而减少.xyxy【解析解析】1.1.选选A.A.依题意知，相应的回归直线的
19、斜率应为正，排除依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C C，D.D.且直线必过点且直线必过点(3(3，3.5)3.5)代入代入A A，B B选项得选项得A A正确正确.2.(1)2.(1)散点图如图所示：散点图如图所示：(2)(2)近似直线如图所示：近似直线如图所示：(3)(3)由由y10y10得得 解得解得x14.9x14.9，所以机器的运转速度应控，所以机器的运转速度应控制在制在1414转转/秒内秒内.516x10707，【延伸探究延伸探究】1.(1.(改变问法改变问法)典例典例2(3)2(3)中近似方程不变，若每增加一个单位的转速，中近似方程不变，若每增加一个单位的转速，生产有缺点
20、的零件数近似增加多少生产有缺点的零件数近似增加多少?【解析解析】因为因为 所以当所以当x x增加一个单位时，增加一个单位时，y y大约增加大约增加 .516yx707，51702.(2.(改变问法改变问法)典例典例2(3)2(3)中近似方程不变，每小时生产有缺点的零件个中近似方程不变，每小时生产有缺点的零件个数是数是7 7，估计机器的转速，估计机器的转速.【解析解析】因为因为 所以当所以当y=7y=7时，时，解得解得x x11.11.516yx707，5167x,707【方法技巧方法技巧】求回归直线方程的一般步骤求回归直线方程的一般步骤（1 1）收集样本数据，设为）收集样本数据，设为(x(xi
21、 i，y yi i)，(i(i1,21,2，n)(n)(数据一般由数据一般由题目给出题目给出)（2 2）作出散点图，确定）作出散点图，确定x x，y y具有线性相关关系具有线性相关关系 （3 3）把数据制成表格）把数据制成表格x xi i，y yi i，x xi iy yi i.（4 4）计算）计算2ix，nn2iiii 1i 1x yxx y，（5 5）代入公式计算）代入公式计算 公式为公式为（6 6）写出回归直线方程）写出回归直线方程a,b,niii 1n22ii 1x ynxyxnxayx.b，byybx【补偿训练补偿训练】(2015(2015渭南高一检测渭南高一检测)某种木材体积与树木
22、的树龄之间某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：有如下的对应关系：(1)(1)请作出这些数据的散点图请作出这些数据的散点图.(2)(2)你能从散点图中发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗你能从散点图中发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗?树龄树龄2 23 34 45 56 67 78 8体积体积3030343440406060555562627070【解析解析】(1)(1)以以x x轴表示树木的树龄，轴表示树木的树龄，y y轴表示树木的体积，可得相应轴表示树木的体积，可得相应的散点图如图所示：的散点图如图所示：(2)(2)由散点图中发现木材体积随着树龄的增加而呈增加的趋势由散点
23、图中发现木材体积随着树龄的增加而呈增加的趋势.所以木所以木材的体积与树龄成线性相关关系材的体积与树龄成线性相关关系.【延伸探究延伸探究】1.(1.(改变问法改变问法)若近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种若近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系线性关系.【解析解析】近似拟合直线如图所示：近似拟合直线如图所示：2.(2.(变换条件，改变问法变换条件，改变问法)若该种木材每单位体积的价值是若该种木材每单位体积的价值是8080元，作出元，作出木材的价值与树龄之间关系的散点图木材的价值与树龄之间关系的散点图.【解析解析】木材的价值与树龄之间关系如图所示木材的价值与树龄之间关系
24、如图所示树龄树龄2 23 34 45 56 67 78 8体积体积3030343440406060555562627070价值价值(元元)2 4002 4002 7202 7203 2003 2004 8004 8004 4004 4004 9604 9605 6005 600以以x x轴表示树木的树龄，轴表示树木的树龄，y y轴表示树木的价值，可得相应的散点图如图轴表示树木的价值，可得相应的散点图如图所示：所示：类型三类型三 利用回归方程对总体进行估计利用回归方程对总体进行估计【典例典例】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录
25、的产量的产量x(x(吨吨)与相应的生产能耗与相应的生产能耗y(y(吨标准煤吨标准煤)的几组对照数据：的几组对照数据：x x3 34 45 56 6y y2.52.53 34 44.54.5(1)(1)请画出上表数据的散点图请画出上表数据的散点图.(2)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y y关于关于x x的回归直线方的回归直线方程程 (3)(3)已知该厂技改前已知该厂技改前100100吨甲产品的生产能耗为吨甲产品的生产能耗为9090吨标准煤吨标准煤.试根据试根据(2)(2)求出的回归直线方程，预测生产求出的回归直线方程，预测生产100100吨甲产
26、品的生产能耗比技改前吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤降低了多少吨标准煤?(?(参考数值：参考数值：3 32.5+42.5+43+53+54+64+64.5=66.5)4.5=66.5)ybxa.【解题探究解题探究】典例典例(3)(3)中如何预测能耗比技改前降低多少吨标准煤中如何预测能耗比技改前降低多少吨标准煤?提示：提示：在题在题(2)(2)中求出的回归直线方程中令中求出的回归直线方程中令x=100 x=100，即可求出技改后消，即可求出技改后消耗的量，再求差即可求出能耗比技改前降低的吨数耗的量，再求差即可求出能耗比技改前降低的吨数.【解析解析】(1)(1)散点图如图：散点图如图：
27、(2)(2)所以所以所以所求的线性回归方程为所以所求的线性回归方程为 0.7x0.7x0.35.0.35.3 4 5 62.5 3 4 4.5x4.5 y3.544 ，4iii 1x y3 2.5 4 3 5 4 64.5 66.5，422222ii 1x345686 ，4iii 14222ii 1x y4x y66.5 4 3.5 4.50.786 44.5x4xb，x 3.50.74.50.35.yyb y(3)(3)当当x x100100时，时，0.70.71001000.350.3570.35(70.35(吨标准煤吨标准煤)，909070.3570.3519.65(19.65(吨标准煤
28、吨标准煤)即生产即生产100100吨甲产品的生产能耗比技吨甲产品的生产能耗比技改前降低了改前降低了19.6519.65吨标准煤吨标准煤y【方法技巧方法技巧】回归分析的三个步骤回归分析的三个步骤(1)(1)判断两个变量是否线性相关：可利用经验，也可以画散点图判断两个变量是否线性相关：可利用经验，也可以画散点图.(2)(2)求回归直线方程，注意运算的准确性求回归直线方程，注意运算的准确性.(3)(3)根据回归直线进行预测：估计值不是实际值，两者会有一定的误根据回归直线进行预测：估计值不是实际值，两者会有一定的误差差.【变式训练变式训练】(2015(2015重庆高考重庆高考)随着我国经济的发展，居民
29、的储蓄存随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额年底余额)如下表：如下表：年份年份2010201020112011201220122013201320142014时间代号时间代号t t1 12 23 34 45 5储蓄存款储蓄存款y/y/千亿元千亿元5 56 67 78 81010(1)(1)求求y y关于关于t t的回归方程的回归方程（2 2）用所求回归方程预测该地区）用所求回归方程预测该地区20152015年年(t=6)(t=6)的人民币储蓄存款的人民币储蓄存款.附：回归方程附：回归方程 中，中，ybta.
30、niii 1n22ii 1t ynt yb,aybt.tnt【解题指南解题指南】(1)(1)直接利用回归系数公式求解即可直接利用回归系数公式求解即可.(2)(2)利用回归方程代入直接进行计算即可利用回归方程代入直接进行计算即可.【解析解析】(1)(1)列表计算如下：列表计算如下：i it ti iy yi it ti iy yi i1 11 15 51 15 52 22 26 64 412123 33 37 79 921212iti it ti iy yi it ti iy yi i4 44 48 8161632325 55 51010252550501515363655551201202it
31、这里这里n=5,n=5,又又从而从而故所求回归方程为故所求回归方程为 =1.2t+3.6.=1.2t+3.6.（2 2）将）将t=6t=6代入回归方程可预测该地区代入回归方程可预测该地区20152015年的人民币储蓄存款为年的人民币储蓄存款为 =1.2 =1.26+3.6=10.86+3.6=10.8（千亿元）（千亿元）.nniii 1i 1115136tt3,yy7.2.n5n5n222ii 1tnt555 310,niii 1t ynty1205 3 7.212,12b1.2,ay bt7.2 1.2 33.6,10yy【补偿训练补偿训练】某个体服装店经营某种服装在某周内所获纯利某个体服装
32、店经营某种服装在某周内所获纯利y(y(元元)与与该周每天销售这种服装的件数该周每天销售这种服装的件数x(x(件件)之间有一组数据如下表：之间有一组数据如下表：每天销售服装每天销售服装件数件数x/x/件件3 34 45 56 67 78 89 9该周内所获该周内所获纯利纯利y/y/元元6666696973738181898990909191(1)(1)求求(2)(2)若纯利若纯利y y与每天销售这种服装的件数与每天销售这种服装的件数x x之间是线性相关的，求回归之间是线性相关的，求回归方程方程.(3)(3)若该店每周至少要获纯利若该店每周至少要获纯利200200元，请你预测该店每天至少要销售这元
33、，请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件？种服装多少件？(以下数据供选择：以下数据供选择：)x y.，77722iiiii 1i 1i 1x280y45 309x y3 487，【解析解析】(1)(1)(2)(2)因为因为所以纯利与每天销售件数所以纯利与每天销售件数x x之间的回归方程为之间的回归方程为 51.3651.364.75x.4.75x.(3)(3)当当 200200时，时，2002004.75x4.75x51.3651.36，所以，所以x31.29.x31.29.因此若该店每周至少要获纯利因此若该店每周至少要获纯利200200元，则该店每天至少要销售这种服元，则该店每天至少要销售
34、这种服装装3232件件.3456789x67，66697381 899091y79.86.723 4877 6 79.864.752807 6 b，a 79.86 4.75 6 51.36，yy易错案例易错案例 判断两变量之间的关系判断两变量之间的关系【典例典例】下列关系中是相关关系的有下列关系中是相关关系的有_._.(1)(1)光照时间与果树的亩产量的关系光照时间与果树的亩产量的关系.(2)(2)圆柱体积与其底面直径的关系圆柱体积与其底面直径的关系.(3)(3)自由下落的物体的质量与落地时间的关系自由下落的物体的质量与落地时间的关系.(4)(4)球的表面积与球的半径之间的关系球的表面积与球的
35、半径之间的关系.【失误案例失误案例】【错解分析错解分析】分析解题过程，你知道错在哪里吗分析解题过程，你知道错在哪里吗?提示：提示：本题错误的根本原因是对相关关系和函数关系的本质把握不准本题错误的根本原因是对相关关系和函数关系的本质把握不准.实际上，圆柱的体积除了与底面直径有关，还与圆柱的高有关，是由实际上，圆柱的体积除了与底面直径有关，还与圆柱的高有关，是由这两个量共同决定的，所以圆柱的体积与底面直径之间只有相关关系这两个量共同决定的，所以圆柱的体积与底面直径之间只有相关关系.【自我矫正自我矫正】(1)(1)光照时间与果树的亩产量之间的关系是相关关系；光照时间与果树的亩产量之间的关系是相关关系
36、；(2)(2)圆柱体积与两个变量相关，一是底面面积，一是高，这里直径决圆柱体积与两个变量相关，一是底面面积，一是高，这里直径决定了底面面积，而高还是一个可变量，因此在高没有确定的情况下，定了底面面积，而高还是一个可变量，因此在高没有确定的情况下，圆柱体积与底面直径只具有相关关系，而不是函数关系；圆柱体积与底面直径只具有相关关系，而不是函数关系；(3)(3)自由下自由下落的物体的质量与落地时间无关，它们不具有相关关系；落的物体的质量与落地时间无关，它们不具有相关关系；(4)(4)球的表球的表面积与球的半径满足面积与球的半径满足S=4RS=4R2 2，故它具有函数关系，故它具有函数关系.答案：答案：(1)(2)(1)(2)【防范措施防范措施】判断两变量间关系的关键判断两变量间关系的关键关键是分清两个变量之间的关系是确定性关系还是非确定性关系，若关键是分清两个变量之间的关系是确定性关系还是非确定性关系，若是确定的，则是函数关系，若是不确定的，则是相关关系是确定的，则是函数关系，若是不确定的，则是相关关系.
