1、2022-2023学年吉林省长春104中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12（3分）若ABCDEF，相似比为2：1，则ABC与DEF的周长的比为（）A2：1B4：1C8：1D16：13（3分）某校为了了解550名九年级学生的视力情况，从中抽取了70名学生进行测试，下列说法正确的是（）A总体是550B样本容量是70C样本是70名学生D个体是每个学生4（3分）一元二次方程x2+2x+10的根的情况是（）A无法判断B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根5（3分）如图，在坡角为的
2、山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB为（）A6cosBC6sinD6（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线yx24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）Ay（x2）22By（x+2）2+2Cy（x2）2+2Dy（x+2）227（3分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上若BAC30则ADC的大小是（）A130B120C110D1008（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，以下四个结论：a0该函数的图象关于直线x1对称b24ac04a2b+c0其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大
3、题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）化简 10（3分）若3a2b，则 11（3分）二次函数y2（x1）23的最大值是 12（3分）如图，在54的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinBAC的值为 13（3分）如图，ABC是边长为6的等边三角形，分别以点A，B，C为圆心，以2为半径画弧，则图中阴影部分图形的周长为 .（结果保留）14（3分）如图，点A（，t）在抛物线ya（x1）2+k（a0）上，过点A平行于x轴的直线交抛物线于另一点B，则线段AB的长是 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）计算：（）16（6分）解方程：x2+
4、2x5017（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”、“乐”，除汉字外其余均相同小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率18（7分）如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，OAB的顶点均在格点上按要求完成下列画图（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）（1）在图1中，以BO为边，画出OBC，使OBCABO，C为格点（2）在图2中，以点O为位似中心，在网格内画出ODE，使ODE与OAB
5、位似，且位似比k2，点D、E为格点（3）在图3中，在OA边上找一个点F，且满足219（7分）如图，小明放一个线长AB为120米的风筝（风筝线近似地看作直线），若测得他的风筝线AB与水平线构成的角为38他放风筝的手距地面的距离BC为1.8米，求小明的风筝放飞的高度AD（精确到1米）【参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78】20（7分）某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元若每次下降的百分率相同，请解答：（1）求每次下降的百分率；（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？21（8分）已知抛物线yax2
6、+bx+2经过点A（1，1）和点B（3，1）（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值22（9分）【基础探究】如图1，四边形ABCD中，ADCACB，AC为对角线，ADCBDCAC（1）求证：AC平分DAB（2）若AC8，AB14，则AD 【应用拓展】如图2，四边形ABCD中，ADCACB90，AC为对角线，ADCBDCAC，E为AB的中点，连结CE、DE，DE与AC交于点F若CB6，CE5，请直接写出值23（10分）如图，在ABC中，AB10，AC6，BC8，点P从点A出发，以每秒5个单位的速度沿AC向终点C匀速运动当点P不与点A、
7、C重合时，过点P作PQAB交AB于点Q，以PQ为边向上作正方形PQMN，设正方形PQMN与ABC重叠部分面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示线段PQ的长度为 ；（2）当点N落在线段BC上时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式；（4）当点N恰好落在ABC的角平分线上时，直接写出t的值24（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线yx22ax+a2+4a（a为常数）（1）当抛物线经过（1，4）时，求a的值（2）该抛物线的顶点坐标为 （用含a的代数式表示）（3）当a1时，若1xm时，4y8，则m的取值范围是 （4）当x2a时，若函数yx22ax+a2+4a（a为常数）的图象的最低点到直线y1的距离为2，求a的值参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1C； 2A； 3B； 4B； 5B； 6A； 7B； 8B；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）93； 10； 113； 12； 136+2； 1436
