1、高二数学 第 1 页 共 5 页 绝密启用前 试卷类型：A 南山区南山区 2022-2023 学年学年度第一学期期末度第一学期期末质量监测质量监测 高二高二数学数学试题试题 2023.2 注意事项：1本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟 2答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码 3作答选择题时，用 2B 铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑 4非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液 5考试结束后，考生上交答题卡 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的。1抛物线2:4C xy的焦点坐标为 A(0,2)B(2,0)C(0,1)D(1,0)2若,a b c构成空间的一组基底，则下列向量不共面的为 A,a ab ac B,2a b ab C,a ac ac D,b ac abc 3设等差数列na的前n项和为nS，若22a，且410S，则na的公差为 A12 B1 C32 D2 4已知椭圆22:135xyCkk的焦点在y轴上,则实数k的取值范围为 A(3,1)B(1,5)C(3,5)D(1,3)5已知(2,3)A，(2,1)B，若直线l经过点(0,1)P，且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为 A(,22,)B
3、2,2 C(,11,)D 1,1 6如图，在直三棱柱111ABCABC中，1AAACBC，且ACBC，已知E为BC的中点，则异面直线1AC与1C E所成角的余弦值为 A155 B105 C3 1010 D1010 高二数学 第 2 页 共 5 页 7已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的左、右焦点分别为1F，2F，以12|F F为直 径的圆与C的左支交于M，N两点，若123MF N，则C的离心率为 A312 B3 C31 D2 3 8著名的斐波那契数列是意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，又称兔子数列，记该数列为na，则11a，21a，且21nnnaaa()nN已知斐波那契数列有
4、诸多特殊的性质，例如：（1）21121nnnnnaaaa a；（2）斐波那契数列中各项的个位数是以60为周期变化的，则由上述性质可知2222123365aaaa的个位数为 A6 B5 C2 D0 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9设圆22:(1)4Cxy，直线:1l ykx()kR，则下列结论正确的为 AC的半径为2 Bl恒过定点(0,1)Cl可能与C相切 D当1k 时，l被C截得的弦长最短 10 如图，已知正方体1111ABCDA BC D的棱长为2，
5、E，F分别为棱11BC，1B B的中点，则下列结论正确的为 A12ADEF B110B DAC C|3DF DDF为平面1ACD的一个法向量 第 6 题图 第 10 题图 高二数学 第 3 页 共 5 页 11已知公差为d的等差数列na，其前n项和为nS，且100S，110S，则下列结论正确的为 Ana为递增数列 BnSn为等差数列 C当nS取得最大值时，6n D当21a 时，d的取值范围为21(,)74 12已知椭圆221:14xCy和222:4xCy(1)，点00(,)M xy00(0)x y 在1C上，且直线0044x xy y与2C交于A，B两点，若点N在2C上，使得ONOAOB，则下
6、列结论正确的为 A1C，2C的离心率相等 B2 C直线ON，AB的斜率之积为定值 D四边形OANB的面积为4 3 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知(1,2,3)a，(2,6)m b，若ab，则m 14已知数列na满足21a，且1(1)3nnnaa*()nN，则13a a 15 已知圆22:220C xyxy，点P在直线20 xy上运动，过P作C的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PACB的面积最小时，ACB 16如图，在直角ABC中，1AB，2BC，D为斜边AC上异于A，C的动点，若将ABD沿折痕BD翻折，使点A折至1A处，且二面角1ABDC的大小为3，
7、则线段1AC长度的最小值为 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（10 分）已知圆1C的圆心为(1,0)，且经过坐标原点O(1)求1C的标准方程；第 16 题图 高二数学 第 4 页 共 5 页(2)设圆2222:(2)(4)(0)Cxyrr，若1C与2C相交，求r的取值范围 18（12 分）已知数列na，满足14a，41a，且2120nnnaaa()nN(1)求na的通项公式；(2)设|nnba，nT为数列 nb的前n项和，求20T 19（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且ABAD，2ADBC，已知侧棱AP平
8、面ABCD，设点E为棱PD的中点(1)证明：CE平面ABP；(2)若2ABAPAD，求点P到平面BCE的距离 20（12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2222:1yxCab(0,0)ab的一条渐近线为33yx，且点(3,2)P在C上(1)求C的方程；(2)设C的上焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，且7AFBF，求l的斜率 21（12 分）在四棱柱1111ABCDA BC D中，底面ABCD为正方形，侧面11ADD A为菱形，且平面11ADD A 平面ABCD(1)证明：11ADAC；(2)设点P在棱11AB上运动，若13A AD，且2AB，记直线1AD与平面PBC所成的角为，当1sin4时，求1AP的长度 第 19 题图 第 21 题图 高二数学 第 5 页 共 5 页 22（12 分）已知点F为抛物线2:2(0)C ypx p的焦点，定点(1,)Aa（其中常数a满足22ap），动点P在C上，且|PFPA的最小值为2(1)求C的方程；(2)过A作两条斜率分别为1k，2k的直线1l，2l，记1l与C的交点为B，D，2l与C的交点为E，G，且线段BD，EG的中点分别为M，N(i)当0a，且121k k 时，求AMN面积的最小值；(ii)当121kk时，证明：直线MN恒过定点
