1、2 常见的常见的基本立基本立体体平面立平面立体体曲面立曲面立体体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球圆环圆环3图4.1 房屋形体的分析 44.1 平面体的投影表面由若干平面围成的基本体，叫做平面体。作平面体的投影，就是作出组成平面体的各平面的投影。平面体有棱柱、棱锥、棱台等。5一、平面立体的投影及其表面求点一、平面立体的投影及其表面求点 棱柱由两个底面和若干侧棱面组成，两个底面是全等且相互平行的多边形，侧棱面为矩形棱柱由两个底面和若干侧棱面组成，两个底面是全等且相互平行的多边形，侧棱面为矩形或平行四边形，侧棱面和侧棱面的交线称为侧棱线，侧棱线相互平行，侧棱线与底面垂直的或平行四边形，侧棱面
2、和侧棱面的交线称为侧棱线，侧棱线相互平行，侧棱线与底面垂直的称为直棱柱。常见三棱柱、四棱柱称为直棱柱。常见三棱柱、四棱柱（一）（一）棱柱棱柱62.2.1 棱柱的投影棱柱的投影如图4.3所示，有两个三角形平面互相平行，其余各平面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些平面所围成的基本体称为棱柱。图4.3 三棱柱 前棱线前棱线7第二章 平面立体 2.2.1.1 棱柱体的投影 见三维立体 三棱柱 投影中的点线面的含义 各面的可见性8第二章 平面立体 2.2.1.1 棱柱体的投影 见三维立体 四棱柱 投影中的点线面的含义 各面的可见性9三棱柱体表面上直线的投影如图4.13所示。图4.
3、13 三棱柱体表面上直线的投影 10 2.2.1.2 平面立体上的取点和线a(b)a(b)a(b)a(b)判断点和直线的可见性判断点和直线的可见性直线的一个端点的投影为不可见，则直线投影不可见直线的一个端点的投影为不可见，则直线投影不可见112.2.2 棱锥体 ASBC 棱锥的底面为多边形；各侧面均为三角形且具有公棱锥的底面为多边形；各侧面均为三角形且具有公共的顶点，即为棱锥的锥顶。共的顶点，即为棱锥的锥顶。1213 2.2.2 棱椎体的投影 见三维立体 三棱锥 投影中的点线面的含义 各面的可见性ASBC14abc()s k k s b a(c)b a c n n k n 在棱锥表面上取点：平
4、面上取点法在棱锥表面上取点：平面上取点法ASBCs 2.2.2.2 2.2.2.2 棱锥表面上的点棱锥表面上的点152.2.2.2 棱锥体表面上的点和直线三棱锥体表面上点的投影如图4.14所示。图4.14 三棱锥体表面上点的投影 16第二章、第二章、平面与立体相交平面与立体相交平面截切立体 基本立体被平面截切后，表面产生的交线称为截交线截交线。截切立体的平面称为截平面截平面，截交线围成的图形称为截断面截断面。绘制被截立体的投影时必须将截交线的投影正确绘出。单击此处观看动画单击此处观看动画17(1)截交线一般是由直线、曲线或直线和曲线所围成的封闭的平面图形。截交线一般是由直线、曲线或直线和曲线所
5、围成的封闭的平面图形。(2)截交线是截平面和立体表面的共有线，其上的点都是截平面与立体表面的共有点，即：这些点截交线是截平面和立体表面的共有线，其上的点都是截平面与立体表面的共有点，即：这些点既在截平面上，又在立体表面上。既在截平面上，又在立体表面上。(3)截交线的形状取决于被截立体的形状和截平面与立体的相对位置。截交线的形状取决于被截立体的形状和截平面与立体的相对位置。截交线的性质截交线的性质18平面与平面立体相交的截交线平面与平面立体相交的截交线 平面与平面立体相交所得的截交线是由直线组成的平面多边形，多边形的边是截平面与平平面与平面立体相交所得的截交线是由直线组成的平面多边形，多边形的边
6、是截平面与平面立体表面的交线，多边形的顶点是截平面与平面立体棱线的交点。因此，求平面立体的截面立体表面的交线，多边形的顶点是截平面与平面立体棱线的交点。因此，求平面立体的截交线可归结为求截平面与立体表面的交线或求截平面与立体上棱线的交点。交线可归结为求截平面与立体表面的交线或求截平面与立体上棱线的交点。1920n 例题 2.4 2.521222324第三章第三章 曲面立体曲面立体 25第一节 曲线与曲面 1.曲线：圆、椭圆、抛物线、双曲线 2.曲面：回转曲面、非回转曲面 直纹曲面、曲纹曲面 3.曲面立体的形成：回转曲面立体26 圆的投影 1。圆面是投影面的平行面：2.圆面是投影面的垂直面 3.
7、圆面是投影面的倾斜面平行反应实形，圆垂直积聚的线，线长=直径倾斜椭圆。长轴：圆面内的平行线直径 短轴：垂直圆内平行线的最大斜度线27 1.曲线28柱状屋面柱状面是由一直母线沿两曲导线移动，同时又平行于一导平面形成的曲面见图3-44a，该柱状面是直母线AD沿着两曲导线ABC和DEF移动且平行于导平面而形成的。2930313233曲面立体曲面立体 表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称为曲面立体。表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称为曲面立体。常见曲面是回转面，它是由一直线或曲线以一定直线为轴线回转形成。由回转曲面组成的常见曲面是回转面，它是由一直线或曲线以一定直线为轴线回转形成
8、。由回转曲面组成的立体，称回转体，如圆柱体、圆锥体、球体等。立体，称回转体，如圆柱体、圆锥体、球体等。343536英国馆以色列馆澳门馆世界气象馆37马德里馆西班牙馆荷兰馆丹麦馆西班牙馆38新加坡馆日本馆卢森堡馆加拿大馆丹麦馆澳大利亚馆393.曲面立体的形成n 40第二节 曲面立体的投影及其 表面求点的投影 n 1.圆柱的投影n 圆柱表面点的投影n 2.圆锥的投影n 圆锥表面点的投影n 3.球体的投影n 球体表面点的投影41（一）（一）圆柱体圆柱体 圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线回转
9、而成。圆柱面上任意一条平行于轴线回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。的直线，称为圆柱面的素线。单击观看动画单击观看动画一、常见回转体的投影及其表面求点421.1.圆柱体的投影圆柱体的投影43曲面体表面上的点和直线曲面体表面上的点和直线曲面体表面上的点和平面体表面上的点相似。为了作图方便，在求曲面体表面上的点时，可把点分为两类：特殊位置的点，如圆柱、圆锥的最前、最后、最左、最右、底边，球体上平行于三个投影面的最大圆周上等位置上的点，这样的点可直接利用线上点的方法求得。其他位置的点可利用曲面体投影的积聚性、辅助素线法和辅助圆等方法求得。44 已知圆柱表面上点已知圆柱表面上
10、点M M、N N的正面投影，求作它们的水平及侧的正面投影，求作它们的水平及侧面投影。面投影。2.2.圆柱体表面上的点圆柱体表面上的点45（二）（二）圆锥体圆锥体 圆锥面是由一直母线绕着与它相圆锥面是由一直母线绕着与它相交的轴线旋转而成。交的轴线旋转而成。在圆锥面上通过锥顶在圆锥面上通过锥顶S的任一直线的任一直线称为圆锥面的素线。称为圆锥面的素线。圆锥体由圆锥面和底面所围成。圆锥体由圆锥面和底面所围成。圆锥的形成圆锥的形成461.1.圆锥体的投影圆锥体的投影47辅助素线法辅助素线法已知圆锥表面上点已知圆锥表面上点K的正面投影的正面投影k，求，求作其水平投影作其水平投影k和侧面投影和侧面投影k”。
11、2.2.圆锥体表面上的点圆锥体表面上的点 48辅助纬圆法辅助纬圆法已知圆锥表面上点已知圆锥表面上点K的正面投影的正面投影k，求，求作其水平投影作其水平投影k和侧面投影和侧面投影k”。49（三）（三）圆球体圆球体 球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。圆球体的形成动画圆球体的形成动画501.1.圆球体的投影圆球体的投影 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别是球三个不同方向的轮廓圆的投影。圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别是球三个不同方向的轮廓圆的投影。51(c)(c)AB(C)(b)c bb a aa 注意：轮廓线的投影与曲面可见性
12、的判断注意：轮廓线的投影与曲面可见性的判断2.2.圆球面上的点圆球面上的点辅助圆法辅助圆法圆的半径？圆的半径？52用水平圆作辅助圆辅助圆可选用正平圆、水平圆辅助圆可选用正平圆、水平圆或或侧平圆侧平圆用正平圆作辅助圆53学习项目学习项目 建筑工程中的建筑工程中的曲面基本体曲面基本体职业培养目标职业培养目标一、知识目标:二、能力目标：三、素质目标：了解工程中常用基本曲面体 掌握曲面立体投影规律，读懂工程中出现的基本曲面体工程图结合实践，培养空间思维能力，将知识体系能熟练应用于工作实践和实际工程54任务驱动：1、了解曲线、曲面、曲面立体的形成 2、掌握曲面立体上的点、线的投影和识读 3、掌握并能绘制
13、被切割的曲面立体的投 4、了解曲面立体的相贯工程图的表达 5、结合实际，将知识加以运用能 寻找到实践中的相关工程55 职业培养目标 知识目标:了解工程中常用基本曲面体 能力目标：掌握曲面立体的投影规律，能 读懂工程中出现的基本曲面体工程图 素质目标：结合实践，培养空间思维能力，将知识体系能熟练应用于工作实践和 实际工程。学习项目 建筑工程中的曲面基本体56 任务驱动：1、了解曲线、曲面、曲面立体的形成 2、掌握曲面立体上的点、线的投影和识读 3、掌握并能绘制被切割的曲面立体的投影。4、结合实际，将知识加以运用能寻找到实践中的相关工程57二、平面与曲面立体相交 截交线通常是一条封闭的平面曲线，也
14、可能是由直线组成的平面多边形或直线和曲线组成截交线通常是一条封闭的平面曲线，也可能是由直线组成的平面多边形或直线和曲线组成的平面图形。的平面图形。截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上的点也是二者的共有点。截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上的点也是二者的共有点。当截交线为非圆曲线时，一般先求出能确定截交线形状和范围的特殊点，再求出若干中间当截交线为非圆曲线时，一般先求出能确定截交线形状和范围的特殊点，再求出若干中间点，最后将这些点连成光滑曲线，并判别可见性。点，最后将这些点连成光滑曲线，并判别可见性。58投影图 截平面的位置与轴线平行与轴线垂直与轴线倾斜截交线形状平行于轴线的直
15、线圆椭圆立体图 动画动画动画动画椭椭圆圆.动画动画1.1.平面与圆柱体相交平面与圆柱体相交59 原题图 立体图【例例3-6】如下图所示，已知圆柱体被正垂面如下图所示，已知圆柱体被正垂面P截切后的正面和水平投影，求作侧面投影。截切后的正面和水平投影，求作侧面投影。6011(22)3 34 433(44)aab”b”c”c”d”d”113”3”61 思考：1.如上题的正垂面切割方式，在W面投影是否都得到扁椭圆 2.如果正垂面以45方式切割，得到什么样的投影62111 122(33)2 23 3444 411(44)3”3”2”2”5(6)5(6)5”5”6”6”6 65 563动画动画动画动画动画
16、动画动画动画动画动画2.2.平面与圆锥相交平面与圆锥相交641.1.分析分析:截交线为椭圆，其水截交线为椭圆，其水平和侧面两投影均为椭圆；平和侧面两投影均为椭圆；解题步骤解题步骤2.2.求出截交线上的各特殊求出截交线上的各特殊点点A、B、C、D D、E、F F；3.3.求出一般点求出一般点、；4.4.光滑且顺次连接各点，光滑且顺次连接各点，作出截交线，并且判别可作出截交线，并且判别可见性；见性；5.5.补全轮廓线。补全轮廓线。aabbe(f)febefc(d)cd1(2)12a【例例3-7】已知圆锥被正垂面已知圆锥被正垂面P截切，完成截交线的水平投影，并画出其侧面投影。截切，完成截交线的水平投
17、影，并画出其侧面投影。21dc65分析分析:截交线的正面投影为双曲线。截交线的正面投影为双曲线。作图作图:1 求特殊点求特殊点最高点最高点最低点最低点2 求一般点求一般点3 连线连线【例例3-8】如下图所示，圆锥被一正平面截切，补全截交线的正面投影。如下图所示，圆锥被一正平面截切，补全截交线的正面投影。66【例例3-9】如下页图所示，求正垂面如下页图所示，求正垂面P P与圆球的截交线。与圆球的截交线。3.3.平面与圆球相交平面与圆球相交 空间及投影分析：由于截平面空间及投影分析：由于截平面P P为正垂面，故截交线正面投影积聚在截平面的正面投影为正垂面，故截交线正面投影积聚在截平面的正面投影p
18、p上，上，而水平投影为椭圆。而水平投影为椭圆。截交线总是圆截交线总是圆，其投影可能是圆、椭圆和直线。，其投影可能是圆、椭圆和直线。67 原题图 解题图 作图结果圆球与正垂面相交的截交线圆球与正垂面相交的截交线动画动画.avi68北京奥运场馆北京奥运场馆69英国馆以色列馆澳门馆世界气象馆上海世博建筑场馆上海世博建筑场馆70马德里馆西班牙馆荷兰馆丹麦馆西班牙馆上海世博建筑场馆上海世博建筑场馆71新加坡馆日本馆卢森堡馆加拿大馆丹麦馆澳大利亚馆上海世博建筑场馆上海世博建筑场馆72上海世博建筑场馆上海世博建筑场馆73上海世博建筑场馆上海世博建筑场馆BJSTBJST74上海世博建筑场馆上海世博建筑场馆BX
19、BX75世博场馆世博场馆BLBL76上海世博建筑场馆上海世博建筑场馆FLFL77上海世博建筑场馆上海世博建筑场馆LMNYLMNY78上海世博建筑场馆上海世博建筑场馆STST79上海世博建筑场馆上海世博建筑场馆ZLZL80上海世博建筑场馆上海世博建筑场馆YDYD81分析：水平面截切圆球，截交线在水平投影上为部分圆弧，分析：水平面截切圆球，截交线在水平投影上为部分圆弧，在侧面投影上积聚为直线；两个侧平面截切圆球，截交线在侧面投影上积聚为直线；两个侧平面截切圆球，截交线在侧面投影上为部分圆弧，在水平投影上积聚为直线。在侧面投影上为部分圆弧，在水平投影上积聚为直线。【例例3-10】求作带切口槽半球的水
20、平和侧面投影。求作带切口槽半球的水平和侧面投影。动画动画.avi824.4.平面与同轴回转体相交平面与同轴回转体相交 1.1.分析该立体由哪些基本立体组成；分析该立体由哪些基本立体组成；2.2.分析截平面与每个基本立体的相对位置、截交线的形状和投影特性；分析截平面与每个基本立体的相对位置、截交线的形状和投影特性；3.3.画出每个基本立体的截交线，并注意相邻部分的连接点。画出每个基本立体的截交线，并注意相邻部分的连接点。作图步骤：作图步骤：83【例例3-11】求作同轴回转体截交线的水平投影。求作同轴回转体截交线的水平投影。分析：分析：该同轴回转体由三部分叠加而成，从左至右依次是：圆锥、小圆柱、大
21、圆柱。同轴该同轴回转体由三部分叠加而成，从左至右依次是：圆锥、小圆柱、大圆柱。同轴回转体被两个平面截切：水平面回转体被两个平面截切：水平面P P和正垂面和正垂面Q Q。水平面。水平面P P与三个组成部分均相交，截交线与三个组成部分均相交，截交线分别是：双曲线、直线（矩形）和直线（矩形）。正垂面分别是：双曲线、直线（矩形）和直线（矩形）。正垂面Q Q只与大圆柱相交，截交线是只与大圆柱相交，截交线是部分椭圆。部分椭圆。84作图步骤：作图步骤：(1)(1)作出立体截切前的水平投影；作出立体截切前的水平投影；(2)(2)作水平面作水平面P P与圆锥的截交线：最左点与圆锥的截交线：最左点E E，连接点，
22、连接点A A、B B，一般点，一般点C C、D D，连线；，连线；(3)(3)作水平面作水平面P P与两个圆柱的截交线；与两个圆柱的截交线；(4)(4)作正垂面作正垂面Q Q与圆柱的截交线：连接点与圆柱的截交线：连接点F F、G G，最右点，最右点H H，一般点，一般点I I、J J，连线。，连线。85第三节第三节 两回转体相交两回转体相交 861.1.两立体相交的形式：两立体相交的形式：两平面立体相交两平面立体相交平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交两曲面立体相交两曲面立体相交一、概述一、概述872.2.相贯线相贯线1)1)两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。两立体相交称为相
23、贯，其表面的交线称为相贯线。2)2)两回转体相贯，其相贯线的形状取决于两回转体各自的形状、大小和相对位置。一般情况下，两回转体相贯，其相贯线的形状取决于两回转体各自的形状、大小和相对位置。一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线；在特殊情况下，可能不封闭，也可能是平面曲线或直线。相贯线是封闭的空间曲线；在特殊情况下，可能不封闭，也可能是平面曲线或直线。883.3.相贯线的主要性质相贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的两立其作图实质是找出相贯的两立 体表面的若干共有点的投影体表面的若干共有点的投影共有性共有性分界性分界性相贯线是两立体表面的分界线相贯线是两立体表面的分界线相贯线是两立体表面的共有线相
24、贯线是两立体表面的共有线封闭性封闭性 相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下成为平面曲线或直线相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下成为平面曲线或直线894.4.相贯线产生形式相贯线产生形式 相贯线有三种产生形式：相贯线有三种产生形式：(1)外表面相贯外表面相贯 (2)内内表面与外表面相贯表面与外表面相贯 (3)两内表面相贯两内表面相贯 虽然产生相贯线的形式不同，但产生的相贯线是一样的虽然产生相贯线的形式不同，但产生的相贯线是一样的。90两外表面相交两外表面相交91外表面与内表面相交外表面与内表面相交观看观看动画动画92两内表面相交两内表面相交931.1.分析：相交两立体的类型、空间位置、相互
25、位置，相贯线的哪些投影待求，求共有点的方法；分析：相交两立体的类型、空间位置、相互位置，相贯线的哪些投影待求，求共有点的方法；2.2.先求出能确定相贯线形状和范围的特殊点，如极限位置点（即最高、最低、最左、最右、最前、先求出能确定相贯线形状和范围的特殊点，如极限位置点（即最高、最低、最左、最右、最前、最后点），轮廓线上的点（即可见性的分界点）等最后点），轮廓线上的点（即可见性的分界点）等;3.3.再求出若干中间点；最后将这些点连成光滑曲线再求出若干中间点；最后将这些点连成光滑曲线;4.4.并判别可见性，光滑连线，并补齐投影图。并判别可见性，光滑连线，并补齐投影图。求共有点的方法有：表面取点法和
26、辅助平面法。求共有点的方法有：表面取点法和辅助平面法。5.5.求相贯线的步骤求相贯线的步骤94二、表面取点法 如果相贯的回转体中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则圆柱的一个投影具有积聚性，相贯如果相贯的回转体中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则圆柱的一个投影具有积聚性，相贯线的一个投影必在这个有积聚性的投影上。于是，利用这个投影的积聚性，确定两回转体表线的一个投影必在这个有积聚性的投影上。于是，利用这个投影的积聚性，确定两回转体表面若干共有点的已知投影，然后用立体表面上取点的方法求它们的未知投影，从而作出相贯面若干共有点的已知投影，然后用立体表面上取点的方法求它们的未知投影，从而作出相贯线的投
27、影。这种求作相贯线的方法就称为表面取点法。线的投影。这种求作相贯线的方法就称为表面取点法。95YYYY12121(2)343(4)78655(7)6(8)7(8)5(6)4365348712作图步骤：作图步骤：投影及交线分析投影及交线分析求特殊位置点求特殊位置点求一般位置点求一般位置点判断可见性并光滑判断可见性并光滑连接各点连接各点结论：结论：解题方法：解题方法：交线在水平面和侧面交线在水平面和侧面上有积聚性且已知，在正上有积聚性且已知，在正面上未知面上未知。已知交线的两面投影求第三面投影，可利用交线的积已知交线的两面投影求第三面投影，可利用交线的积聚性求得。聚性求得。【例例3-12】已知两圆
28、柱正交，求作它们相贯线的投影。已知两圆柱正交，求作它们相贯线的投影。96【例例3-13】求空心圆柱与空心圆柱、空心圆柱与实心圆柱相交后的交线。求空心圆柱与空心圆柱、空心圆柱与实心圆柱相交后的交线。97ORRR圆柱与圆柱正交相贯线的近似画法圆柱与圆柱正交相贯线的近似画法相贯线朝向：相贯线朝向：总是向大圆柱轴线方向靠近。总是向大圆柱轴线方向靠近。98三、辅助平面法 辅助平面法就是利用三面共点的原理求相贯线上的一系列的点，即假想用一个辅助平面截辅助平面法就是利用三面共点的原理求相贯线上的一系列的点，即假想用一个辅助平面截切两相贯回转体，得两条截交线，两截交线的交点，即为两相贯立体表面共有的点，也是辅
29、切两相贯回转体，得两条截交线，两截交线的交点，即为两相贯立体表面共有的点，也是辅助平面上的点。助平面上的点。为了能方便地作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面为了能方便地作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面(投影面的平行面或垂直面投影面的平行面或垂直面)作为作为辅助平面，并使辅助平面与两回转体交线的投影简单易画辅助平面，并使辅助平面与两回转体交线的投影简单易画(为直线或圆为直线或圆)。99【例例3-14】求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。100101PV2R1YYYYYYYY1投影及交线分析投影及交线分析作图步骤：作图步骤：求一般位置点求一般位置点判断可见性并光
30、判断可见性并光 滑滑连接各点连接各点求特殊位置点求特殊位置点交线的投影分析结论：交线的投影分析结论：交线的投影在三个投影面上都没有积聚性且都未知。解题方法：解题方法：辅助平面法22112PV13443R26565123465r25(6)3(4)1【例例3-15】求圆台与半圆球的相贯线。求圆台与半圆球的相贯线。102四、相贯线的特殊情况 在一般情况下，两回转体的相贯线是封闭空间曲线，但在特殊情况下，也可能是平面曲线在一般情况下，两回转体的相贯线是封闭空间曲线，但在特殊情况下，也可能是平面曲线或直线或不封闭。或直线或不封闭。1031.1.两轴线平行的圆柱相交，其相贯线是两条平行于轴线的直线两轴线平
31、行的圆柱相交，其相贯线是两条平行于轴线的直线动画动画.avi1042.2.两共锥顶的圆锥相交，其相贯线为两相交直线两共锥顶的圆锥相交，其相贯线为两相交直线1053.3.同轴线的回转体相交，其相贯线为垂直于轴线的圆。同轴线的回转体相交，其相贯线为垂直于轴线的圆。动画动画（类似类似）1064.4.两相交回转体共内切球时，其相贯线为两相交椭圆，椭圆平面垂直于两回转体轴线所确两相交回转体共内切球时，其相贯线为两相交椭圆，椭圆平面垂直于两回转体轴线所确定的平面。定的平面。动画动画.avi观看观看动画动画107练习册练习册 P11-123P11-123108109110113322a a11b bd da ab bd d1 12 23 3111本本 章章 结结 束束谢谢！
