1、,2.5 直线与圆的位置关系,第2章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（XJ） 教学课件,2.5.3 切线长定理,1.理解和掌握切线长定理；(重点) 2.初步学会用切线长定理进行计算与证明(难点),问题1 通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？ 问题2 过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如右下图所示）！,直径所对的圆周角是直角.,导入新课,1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长,A,O,切线是直线，不能度量.,切线长是线段的长，
2、这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量,2.切线长与切线的区别在哪里？,讲授新课,合作探究,在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，PA与PB，APO与BPO分别有什么关系？,PA=PB，APO=BPO,我们猜测过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.接下来我们验证这个猜测.,推导与验证,如图，连接OA，OB. PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,B,P,O,A,切线长定理: 过圆
3、外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,几何语言:,切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.,要点归纳,B,P,O,A,典例精析,例1 如图，AD是O的直径，点C为O外一点，CA 和CB是O的切线，A和B是切点，连接BD. 求证：COBD.,分析：连接AB，因为AD为直径，那么ABD90即BDAB.因此要证COBD，只要证COAB即可.,证明：连接AB. CA、CB是O的切线，点A、B是切点, CACB，ACOBCO. COAB. AD是O的直径, ABD90, 即BDAB. C
4、OBD.,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.可以得到结论：,OP垂直平分AB.,拓展结论,（3）连接圆心和圆外一点.,（2）连接两切点；,（1）分别连接圆心和切点；,例2 如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度为何？（ ）,A4 B5 C6 D7,解析：连接OE， O与AB相切于E，AEO=90， AO=5，OE=3， AB=10，BE=6， BG与O相切于G， BG=BE=6， 故选C,1.PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.,（1）写出图中所有的垂直关系；
5、,OAPA，OB PB，AB OP.,（2）写出图中与OAC相等的角；,OAC=OBC=APC=BPC.,当堂练习,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.,（4）写出图中所有的等腰三角形.,ABP AOB,（3）写出图中所有的全等三角形；,20 ,4,3.PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA=3.,（1）若AP=4,则OP= ;,（2）若BPA=60 ,则OP= .,5,6,4.如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上，如果ACB70，那么OPA的度数是_度,20,5.如图，PA、PB是O的两条切线，切点为A、B, P= 50 ，点C是O上异于A、B的点，
6、则ACB= .,65 或115 ,6.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB3cm，则此光盘的直径是_cm.,解析：连接OA、OB、OC、OD和OE. PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，PA=PB=7.PAO=PBO=90. AOB=360-PAO-PBO-P=140., DOE= _ .,又DC、DA是O的两条切线，点C、A是切点，DC=DA.同理可得CE=EB. lPDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.,OA=OC，OD=OD，AODCOD， DOC=DOA= AOC. 同理可得COE= COB. DOE=DOC+COE= （AOC+ COB）=70.,课堂小结,切线长,切线长定理,作用,过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,内容,提供了证线段和 角相等的新方法,辅助线,分别连接圆心和切点； 连接两切点； 连接圆心和圆外一点.,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点 之间的线段的长.,见学练优本课时练习,课后作业,
