1、,2.5 直线与圆的位置关系,第2章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（XJ） 教学课件,2.5.4 三角形的内切圆,1.了解有关三角形的内切圆和三角形内心的概念；(重点) 2.能运用三角形内切圆、内心的知识进行有关的计算(难点),导入新课,情境引入,如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？下面有四种方案，请选择最佳方案.,方案一,方案二,方案三,方案四,讲授新课,合作探究,猜想：方案二中的这个圆应当与三角形的三条边都相_.,方案二,切,O,画一个圆关键是定圆心和半径，如何画一个圆与三角形的三条边都相切？,如果这个
2、圆与ABC的三条边都相切，那么圆心O到三条边的距离都等于_，从而这些距离相等.,O,半径,到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O是A 的_与B的_的_点.,O,平分线,平分线,交,已知：ABC. 求作：和ABC的各边都相切的圆.,作法： 1.作B和C的平分线BM和CN，交点为O. 2.过点O作ODBC.垂足为D. 3.以O为圆心，OD为半径作圆O.,O就是所求的圆.,做一做,观察与思考,与ABC的三条边都相切的圆有几个？,因为B和C的平分线的交点只有一个,并且交点O到ABC三边的距离相等且唯一，所以与ABC三边都相切的圆有且只有一个.,知识要点,A,B,C,外切三角形,内
3、切圆,内心,1.与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆.,2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.,3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.,4.三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点.,三角形的内心到三角形的三边的距离相等.,三角形三边中垂线的交点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条角平分线的交点,1.到三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分别 平分BAC、ABC、ACB 3.内心在三角形内部,填一填,例1 ABC中，O是ABC的内切圆， A=70， 求 BOC的度数。,解： A=70,ABC+ACB=180- A=110,O是ABC的内切圆,BO,C
4、O分别是ABC和ACB的平分线,即 OBC= ABC OCB= ACB,典例精析, BOC=180-( OBC+OCB) =180- ( ABC +ACB) =180 - 110 = 125.,例2 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.,解:,设AF=xcm，则AE=xcm.,CE=CD=AC-AE=(9-x)cm， BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.,想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？,A,C,B,由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，, AF=4cm，B
5、D=9cm，CE=5cm.,方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.,解得 x=4.,A,C,B,例3 如图，RtABC中，C90,BCa,ACb, ABc,O为RtABC的内切圆. 求：RtABC的内切圆的半径 r., O与RtABC的三边都相切,ADAF,BEBF,CECD,解：设RtABC的内切圆与三边相切 于D、E、F，连接OD、OE、OF，则 ODAC，OEBC，OFAB.,B,A,C,E,D,F,O,设AD= x , BE= y ,CE r,B,A,C,E,D,F,O,设RtABC的直角边为a、b，斜边为c，则RtABC的内切圆的半径 r 或
6、r (后面习题中证明).,当堂练习,(1)三角形的内心是三角形三边中垂线的交点（ ） (2)三角形的内心是三角形三个角平分线的交点（ ） (3)三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） (4) 三角形的内心到三角形各边的距离相等 （ ） (5)三角形的内心一定在三角形的内部（ ） (6)三角形的内心与一顶点的连线平分该顶点处的内角 （ ）,错,对,对,对,错,对,1、判断对错,110 ,A,第2题,3.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长是 .,30,B,D,E,F,O,C,A,4.如图，ABC的内切圆的半径为r, ABC的周长
7、为l,求ABC的面积S.,解：设ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，,连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，,则ODAB，OEBC，OFAC.,SABCSAOBSBOC SAOC, ABOD BCOE ACOF, lr,5.如图，已知E是ABC的内心，A的平分线交BC于点F，且与ABC的外接圆相交于点D.,(1)证明：E是ABC的内心， ABECBE，BADCAD. 又CBDCAD， BADCBD. CBECBDABEBAD. 即DBEDEB， 故BDED；,(1)求证：BDED；,(2)若AD8cm，DFFA13.求DE的长,(2)解：AD8cm，DFFA13， DF AD 82(cm)
8、 CBDBAD，DD，BDFADB， , BD2ADDF8216， BD4cm， 又BDDE， DE4cm.,拓展提升： 6.直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问： (1)它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？ (2)若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围.,5,1,解：设BC=3cm，由题意可知与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.,OBBC3cm，,半径r的取值范围为0r3cm.,课堂小结,只适合于直角三角形,三角形内切圆,运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.,有关概念,内切圆,应用,重要结论,内心(三角形三条角平分线的交点),外切三角形,见学练优本课时练习,课后作业,
