1、 汕头市2020年普通高考第一次模拟考试试题 文科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 第第I卷卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分
2、，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目的要求的。项是符合题目的要求的。 1已知集合U1，2，3，4，5，6，7 ，集合A1，2，3，4 ，B3，4，5，6则ACUB A、 1，2，3，4B、 1，2，7C、 1，2D、 1，2，3 2下列各式的运算结果虚部为1的是 A、(1)i i B、 2 1i C、2 2 i D、 2 (1) ii 3、从甲、 乙、 丙、 丁 4 名同学中， 任意安排 2 名同学早上到校门口值日， 另外 2 名同 学下午到校门口值日， 则甲和丁不在一起值日的概率为 A、 1 3 B、 1 2 C、 2 3 D、 5
3、6 4若实数x，y满足的最大值是 A、9 B、12 C.3 D、6 5近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国 到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2018年中国到“一带一路” 沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是 2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加 2013-2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小 2016-2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平 A、 B、 C、 D、 6已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的长
4、轴长是短轴长的 2 倍， 焦距等于 23， 则椭圆 C 的方程为 7已知函数 的图象与直线ya(0aA)的三个相邻交 点的横坐标分别为2、4、8，则f(x)的单调递减区间为 8、已知数列的前n项和为Sn，若 9已知四边形ABCD为平行四边形，|2AB ，|3AD ，M为CD中点，2BNNC， 则AN MN A、 1 3 B、 2 3 C、1 D、 4 3 10、已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ,0 时， f (x) x2 2ax ，若曲线 y f (x)在点1， f (1) 处的切线过点 (2,0) ， 则 a A 3 4 B 1 C 2 D 3 4 11“今有城，下广
5、四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。”这是我国古代数学名 著九章算术卷第五中“商功”中的问题。意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱 柱体） ，下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题 中“城”的体积等于 A、1.8975106立方尺 B、3.7950106立方尺 C、2.5300105立方尺 D、1.8975105立方尺 12已知函数 y f (x 2) 的图象关于点 （2， 0） 对称， 函数 y f (x) 对于任意的 x 0, 满 足f (x)cos x f (x)sin x （ 其中 f (x) 是函数 f (x) 的导函数） ， 则下列不等
6、式成立的是 第第卷卷 二、填空题：本题共二、填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分. 13 已知函数 则 f f (2) _. 14 记等差数列an的前 n 项和为 Sn ， 已知 S1 1， S5 25 ， 则 S6 _. 15 已知过点 1,0 的直线 l 被圆 x2 y 2 6x 7 0 截得的弦长为 2 13， 则直线 l 的方 程为_. 16体积为 2 15 3 的三棱锥A-BCD中，BCAC=BD=AD=3，CD25，AB2 2，则 该三棱锥外接球的表面积为_ 三、解答题：共三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分，解答应写出文字说
7、明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共60分分. 17(本小题12分) 设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ， 已知 b tan A (2c b) tan B （ 1） 求角 A 的大小； （ 2） 若 ABC 的面积为 33， b c 52， 求 a 的值 18.(本小题12分) 在四棱锥P-ABCD中，平面PAC平面ABCD，且有ABDC，ACCDDA 1 2 AB （1）证明：B
8、CPA （2）若PAPC 2 2 AC2，Q 在线段 PB 上，满足 PQ 2QB ， 求三棱锥 P-ACQ 的体 积。 19.（本小题12分） 从某小区抽取 50 户居民进行月用电量调查， 发现其用电量都在 50 到 350 度之间， 频率 分布直方图如下： （1）求频率分布直方图中的 x 值并估计这 50 户用户的平均用电量. （2）若将用电量在区间50，150 内的用户记为 A 类用户， 标记为低用电家庭， 用电量 在区间250，350内的用户记为 B 类用户， 标记为高用电家庭， 现对这两类用户进行问 卷调查， 让其对供电服务进行打分， 打分情况见茎叶图： 从 B 类用户中任意抽取 1
9、 户， 求其打分超过 85 分的概率； 若打分超过 85 分视为满意， 没超过 85 分视为不满意， 请填写下面列联表， 并根据列 联表判断是否有 95%的把握认为“满意度与用电量高低有关” ？ 20 (本小题 12 分) 已知函数 （ 1） 讨论函数 f (x) 的单调性； （ 2） 若 f (x) a ， 求 a 的取值范围 21 (本小题 12 分) 已知抛物线 C ： 2 1 4 yx， 过抛物线 C 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A,B 两点， 且 A,B两点在抛物线 C 的准线上的投影分别 P 、 Q . （ 1） 已知 D(1,0) ， 若()OAOBOD OD0，
10、求直线 l 的方程； （ 2） 设 P、Q 的中点为 M ， 请判断 PF 与 MB 的位置关系并说明理由 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题记分。 22选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：为参数，已知直 线，直线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立 极坐标系. （1）求曲线C以及直线l1，l2的极坐标方程； （2）若直线l1与曲线C分别交于O、A两点，直线2l与曲线C分别交于O、B两点， 求AOB的面积. 23选修4-5：不等式选讲（10分） 设函数 （1）当a2时，求不等式的解集； （2）若
