1、北师大版数学七年级下册第五章 生活中的轴对称 综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下面所给的图形是轴对称图形的是()2【2022高州校级月考】若等腰三角形中一个角为100，则它的底角的度数为()A40 B80 C40或80 D503如图，已知ABC和ABC关于直线l成轴对称，且A45，C35，则B的度数是()A100 B120 C45 D354【2022佛山顺德区期中】如图，在等边三角形ABC中，AB4，D是边BC上一点，且BAD30，则CD的长为()A1 B C2 D35【2022广州南沙区校级月考】某镇要在三条
2、公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址()A仅有一处 B有四处 C有七处 D有无数处6小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图所示，那么哥哥球衣上的号码实际是() A25 B52 C55 D227数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，12，若325，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1为()A65 B60 C50 D458如图，在ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若A60，ABD24，则ACF的度数为()A48 B
3、36 C30 D249如图，已知D为ABC的边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若B65，则BDF等于()A65 B50 C60 D57.5 10如图，在四边形ABCD中，C50，BD90，E，F分别是BC，DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为()A50 B60 C70 D80二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有_条对称轴12如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，点E，F为AD上的两点，若ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是_13【2022深圳
4、龙岗区】如图，在ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，E30，且ABCE，则BAE的度数为_14如图，在RtABC中，B90，AD平分BAC，交边BC于点D，如果BD2，AC7，那么ADC的面积等于_15如图，在33的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有_种三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分16如图，点A，B在直线l同侧，请你在直线l上找出一点P，使得PAPB的值最小，画出图形17如图，在ABC中，ABAC，ADBC，BAD40，ADAE.求CDE的度数18【2022乐清月考】如图，ABC和ADE
5、关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上若BAC108，BAE30，求EAF的度数四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分19【2022清远清城区校级月考】如图，已知BD为ABC的平分线，ABBC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，试说明：PMPN.20如图，在22的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请分别在下图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与ABC成轴对称图形 21【2022高州校级月考】如图，在ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC交AB于点M，点N.(1)若AB12 cm，求MCN的周长；(2)若ACB118，求MCN的度数五、解答
6、题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分22如图，在四边形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，点O为垂足(1)四边形ABCD是不是轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？(2)图中有哪些相等的线段？(3)作出点O到BAD两边的垂线段，并说明它们的大小关系23在四边形ABCD中，BAD，BCD180，BD平分ABC.(1)如图1，若90，根据教材中一个重要性质直接可得ADCD，这个性质是_；(2)问题解决：如图2，试说明：ADCD；(3)问题拓展：如图3，在等腰ABC中，BAC100，BD平分ABC，试说明：BDADBC.答案一、1A2A3A4C5A6A7A8A9B点拨：因为DEF是由DE
7、A沿DE折叠而来的，所以ADFD.因为D是边AB的中点，所以ADBD.所以BDFD.所以BBFD.因为B65，所以BFD65，所以BDF180BBFD180656550.10D点拨：如图，分别作点A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于点E，交CD于点F，则AA即为AEF周长的最小值连接AC.因为ABCBCABAC180，ADCDCADAC180，ABC90，ADC90，BCADCABCD50，所以BACDAC130，即DAB130.所以AA180DAB50.易得EAAA，FAAA，所以EAAFAA50.所以EAFDAB(EAAFAA)1305080.二、1121261390147点
8、拨：过点D作DEAC于点E.因为AD平分BAC，所以DEBD2.所以SADCACDE727.155三、16解：如图所示17解：因为ABAC，ADBC，所以AD平分BAC.所以CADBAD40.因为ADAE，所以ADE(180CAD)70.因为ADBC，所以ADC90.所以CDEADCADE907020.18解：因为BAC108，BAE30，所以CAE1083078.由对称性知EAFCAF，所以EAFCAE39.四、19解：因为BD为ABC的平分线，所以ABDCBD.在ABD和CBD中，所以ABDCBD(ASA)，所以ADBCDB，所以DB为ADC的平分线因为点P在BD上，PMAD，PNCD，所
9、以PMPN.20解：画图如下(答案不唯一)21解：(1)因为DM，EN分别垂直平分AC和BC交AB于点M，点N，所以AMCM，BNCN.因为AB12 cm，所以MCN的周长是CMMNCNAMMNBNAB12 cm.(2)因为ACB118，所以AB180ACB62.因为DM，EN分别垂直平分AC和BC交AB于点M，点N，所以AMCM，BNCN，所以AACM，BBCN，所以ACMBCNAB62.所以MCNACB(ACMBCN)1186256.五、22解：(1)四边形ABCD是轴对称图形，对称轴是AC所在直线和BD所在直线(2)相等的线段有：ABBCCDAD，OAOC，OBOD.(3)如图，分别过点
10、O作OEAD于点E，OFAB于点F.因为ABAD，BODO，AOAO，所以ABOADO，所以BAODAO.所以AO平分BAD.又因为OEAD，OFAB，所以OEOF.23解：(1)角平分线上的点到角的两边的距离相等(2)如图1，分别过点D作DEBA交BA延长线于点E，DFBC点于F.因为BD平分ABC，DEBE，DFBF，所以DEDF，DEADFC90.因为BADBCD180180，BADEAD180，所以EADBCD.在DEA和DFC中，所以DEADFC(AAS)，所以ADCD.(3)如图2，在BC上截取BKBD，连接DK.因为ABC是等腰三角形，A100，所以ABCC40.因为BD平分ABC，所以DBKABC20.因为BDBK，所以BKDBDK80，所以ABKD180，由(2)的结论得ADDK.因为BKD180DKC180(180KDCC)KDCC80，所以KDCC40.过点K作KECD于点E，易证KDEKCE，所以DKCK，所以ADDKCK，所以BDADBKCKBC.
