1、从实际问题到方程从实际问题到方程 首先把宇宙万物的所有问题都首先把宇宙万物的所有问题都转化转化为为数学问题数学问题；其次，把所有的；其次，把所有的数学问题转化为数学问题转化为代数问题代数问题；最后，；最后，把所有的代数问题转化为解把所有的代数问题转化为解方程方程。你今年几岁了 如果设小辉的年龄为如果设小辉的年龄为 岁，那么岁，那么“乘乘2再减再减5”就是就是_，所以得到等式：所以得到等式：.2 52x5=21像等式像等式2x5=21就叫做就叫做方程。方程。不信+2521+2521解这个方程就得小辉的年龄是解这个方程就得小辉的年龄是1313岁。岁。属于等式的是：属于等式的是：；属于方程的是：属于
2、方程的是：。(1)(1)04x2)3(123)1(xy2yx3)2(+1x2x)4(2+0n4m2)5(y2x3)6(+3)8(5x1x2+02y)9(20)7(2(10)12aa+表示相等关系的式子表示相等关系的式子(2)(2)(5)(5)(8)(8)(9)(9)(2)(2)(5)(5)(8)(8)(9)(9)讲解点讲解点1：方程与实际问题的关系：方程与实际问题的关系含有未知数的等式含有未知数的等式,称为称为方程方程.方程是为了解决实际问题而引入的。方程是为了解决实际问题而引入的。043+xyy867+8725+xx请看下面的例题请看下面的例题 某中学初一级师生共某中学初一级师生共543人，
3、乘车外出旅人，乘车外出旅游，已有校车可乘游，已有校车可乘59人，如果租用客车，每人，如果租用客车，每辆可乘辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？人，那么还要租多少辆客车？设需租用客车设需租用客车 辆，共可乘坐辆，共可乘坐 人，人，xx44.5435944+x加上乘坐校车的加上乘坐校车的59人，就是全体人，就是全体543人可得人可得54359(?)44+你会解这个方程吗你会解这个方程吗?试一试试一试.11x 某中学初一级师生共某中学初一级师生共543人，乘车外出旅人，乘车外出旅游，已有校车可乘游，已有校车可乘59人，如果租用客车，每人，如果租用客车，每辆可乘辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？人，
4、那么还要租多少辆客车？问题问题1 1：某校初一年级某校初一年级328328名师生乘车外出春游，名师生乘车外出春游，已有已有2 2辆校车可乘坐辆校车可乘坐6464人，还需租用人，还需租用4444座的客车多座的客车多少辆？少辆？解：设还需租用解：设还需租用4444座的客车座的客车x辆，辆，由题意得：由题意得：64+4464+44x =328 328328？6444 这是一个利用方程解决的实际问题，基这是一个利用方程解决的实际问题，基本思路是先分析问题中的数量关系，包括已本思路是先分析问题中的数量关系，包括已知数和未知数以及包括题目中所含有的等量知数和未知数以及包括题目中所含有的等量关系。如上题中的
5、等量关系为：关系。如上题中的等量关系为：乘坐校车的人数乘坐校车的人数+乘坐客车的人数乘坐客车的人数=师生总人数师生总人数 然后用字母表示未知数（即设元）列出然后用字母表示未知数（即设元）列出需要的代数式如需要的代数式如44x，从而根据等量关系列出，从而根据等量关系列出方程。方程。在课外活动中，张老师发现同学们的年在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是龄大多是13岁。就问同学：岁。就问同学：“我今年我今年45岁，岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”313131所以答案是：所以答案是：3 如果设经过如果设经过 年同学的年龄是老师的年同学的年龄是老师
6、的 ，那么，那么 年后同年后同学的年龄为学的年龄为 岁，老师的年龄是岁，老师的年龄是_岁，所以岁，所以得到等式得到等式:31 但是这个方程不像前面两个问题中的方程那么容但是这个方程不像前面两个问题中的方程那么容易求解，怎么办呢？易求解，怎么办呢？只要将只要将等等代入方程的左右两等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里问题：问题：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是大多是1313岁。就问同学：岁。就问同学：“我今年我今年4545岁，几年以岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？后你们的年龄
7、是我年龄的三分之一？”13 )31(2113xx+可以用尝试、检验的方法找出方程的解，可以用尝试、检验的方法找出方程的解，即只要将即只要将x1，2，3，4，5,代入方程的左代入方程的左右两边，看哪个数能使两边的值相等右两边，看哪个数能使两边的值相等这样得到这样得到 x 5是方程的解因为是方程的解因为5是方程左右两是方程左右两边都相等边都相等讲解点讲解点2：方程的解：方程的解方程的解方程的解的定义：使方程左右两边都相等的未知的定义：使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。数的值，叫做方程的解。归纳：归纳：使方程左右两边的值相等的未知数的值，使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是就是方程
8、的解方程的解.要检验一个数是否为方程的解，只要把这要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等。如果左右两边的值相等，那么边的值相等。如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解。这个数就是方程的解。相等才是方程的解，不相等就不是方程的解。相等才是方程的解，不相等就不是方程的解。例例1 1：检验下面方程后面括号内所列各数是：检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：否为这个方程的解：2(x+2)-5(1-2x)=-13，x=-1，1解：将解：将x=-1代入方程的两边得：代入方程的两边得：左边左边=2(-1+2
9、)-51-2(-1)=-13 右边右边=-13 左边左边=右边，右边，x=-1是方程的解。是方程的解。将将x=1代入方程的两边得：代入方程的两边得：左边左边=2(1+2)-5(1-21)=11 右边右边=-13 左边左边右边，右边，x=1不是方程的解。不是方程的解。5x12x7 思考题思考题:如果未知数可能取到的数值较多，或如果未知数可能取到的数值较多，或 者不一定是整数，该从何试起？如果者不一定是整数，该从何试起？如果 试验根本无法入手又该怎么办？试验根本无法入手又该怎么办？(x=?)那就只有那就只有“解解”方程了。方程了。问题问题:如何检验一个数是某方程的解？方法：将这个数分别代入原方程的
10、左边和右边计算代数式的值，如果左边=右边，那么这个数就是这个方程的解；如果左边右边，那么这个数就不是这个方程的解。典例典例 以下各方程后面的括号内分别给出了以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解。一组数，从中找出方程的解。（1）6x+2=14(0,1,2,3)（2）10=3x+1(0,1,2,3)（3）2x-4=12(4,8,12)（4）3=2/3x-1(3,6,9)x=2x=3x=8x=6 分析：设每个笔记本分析：设每个笔记本x元，则元，则3个笔记本就是个笔记本就是3 x元元加上找回的加上找回的1.20元，即（元，即（3 x+1.20）元，正好是）元，正好是付出的付出的12
11、元钱。元钱。用用12元钱买元钱买3个笔记本，找回个笔记本，找回1.20元，每元，每个笔记本多少钱？个笔记本多少钱？解：设每个笔记本解：设每个笔记本x元，元，根据题意，得根据题意，得 3 x+1.20=12解这个方程就能得到结果解这个方程就能得到结果 1、某班原分成两个小组活动，第一组、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？组去？根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：根据题意设未知数，并列
12、出方程（不必求解）：).22(2126+xx第一组第一组第二组第二组原来原来调整后调整后2622解解:设应从第一组调设应从第一组调x人到第二组人到第二组,则则26-x22+x 根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：2、小明的爸爸三年前为小明存了一份小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的今年到期时取出，得到的本利和本利和为为3243元元.请你帮小明算请你帮小明算一算这种储蓄一算这种储蓄 的年利率的年利率.3000+33000 x=3243(本利和本利和是指本金与利息的和是指本金与利息的和)(年利息年利息
13、=本金本金年利率年利率年数年数)解解:设设这种储蓄这种储蓄 的年利率是的年利率是x,则则.324390003000+x6、真者，精诚之至也，不精不诚，不能动人。庄子渔夫37、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘 备 38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。诸葛亮 40、人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。鲁 迅名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）41、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉 42、我
14、们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。方志敏 43、做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。萧楚女 44、所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁 迅 45、人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为国家着想。雷 锋 47、我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步行动都在书写自己的历史。吉鸿昌 49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。吴
15、玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）51、错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。毛泽东 52、一分钟一秒钟自满，在这一分一秒间就停止了自己吸收的生命和排泄的生命。只有接受批评才能排泄精神的一切渣滓。只有吸收他人的意见。我才能添加精神上新的滋养品。徐特立 53、知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻
16、苦劳动的结果。宋庆龄 54、形成天才的决定因素应该是勤奋。有几分勤学苦练是成正比例的。郭沫若 55、自觉心是进步之母，自贱心是堕落之源，故自觉心不可无，自贱心不可有。邹韬奋 56、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。陶行知 91、理想是指路明灯。没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活。托尔斯泰 92、成功，从失败的土壤中顽强生出。德 国 93、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。蒙 古 94、危险、怀疑和否定之海，围绕着人们小小的岛屿，而信念则鞭策人，使人勇敢面对未知的前途。泰戈尔 95、论命运如何，人生来就不是
17、野蛮人，也不是乞讨者。人的四周充满真正而高贵的财富身体与心灵的财富。霍勒斯曼 96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲，那么我宁愿自己被烧死，让从我的火刑堆上发出的光照亮这漫长的黑夜，打开那些紧闭的眼睛，将人类引进光明 的的的真理的殿堂。布鲁诺 97、走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。莱 辛 37、生活只有在平淡无味的人看来才是空虚而平淡无味的。车尔尼雪夫斯基38、先相信你自己，然后别人才会相信你。屠格涅夫39、谁给我一滴水，我便回报他整个大海。华 梅40、对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬。惠特曼41、一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小。保 罗42、自我控
18、制是最强者的本能。萧伯纳43、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘备44、要使别人喜欢你，首先你得改变对人的态度，把精神放得轻松一点，表情自然，笑容可掬，这样别人就会对你产生喜爱的感觉了。卡耐基45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的。塞涅卡46、人的一生可能燃烧也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃烧起来！奥斯特洛夫斯基98、喷泉的高度不会超过它的源头；一个人的事业也是这样，他的成就绝不会超过自己的信念。林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓作气中途绝不停止是“气”，两者合起来就是“志气”。一切事业的成败都取决于此。卡内基 100、我无论做什么，始终在想着，只要我的精力允许我的话，我就要首先为我的祖国服务。巴甫洛夫选集57、入于污泥而不染、不受资产阶级糖衣炮弹的侵蚀，是最难能可贵的革命品质。周恩来
