1、 2020 届江苏高三高考数学全真模拟试卷届江苏高三高考数学全真模拟试卷 08 数学试题 I 参考公式： 样本数据 x1，x2，xn的方差 s21 n i1 n (xi x )2，其中 x1 n i1 n xi. 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在 相应位置上 1. 已知集合 U1，2，3，4，5，A1，2，4，则UA_ 2. 若复数 z(1i)(3ai)(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数 a_ 3. 命题：“xR，|x|0”的否定是_ 4. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y28x 上横坐标为 1 的点到其焦点的距离为
2、_ 5. 设实数 x、y 满足 x0， y0， xy3， 2xy4， 则 z3x2y 的最大值是_ 6. 如图是一个算法的流程图，若输入 x 的值为 2，则输出 y 的值是_ (第 6 题) 7. 抽样统计甲、乙两个城市连续 5 天的空气质量指数(AQI)，数据如下： 城市 空气质量指数(AQI) 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 甲 109 111 132 118 110 乙 110 111 115 132 112 则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为_(填“甲”或“乙”) 8. 在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD
3、60 ，侧棱 PA底面 ABCD，PA2，E 为 AB 的中点，则四面体 PBCE 的体积为_ (第 8 题) 9. 将函数 f(x)sin(2x)(00)对任意实数 t，在闭区间t1，t1上总存在两实数 x1、x2，使得|f(x1) f(x2)|8 成立，则实数 a 的最小值为_ 二、 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15. (本小题满分 14 分) 如图，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，ABCD，AB1BC，且 AA1AB.求证： (1) AB平面 D1DCC1； (2) AB1平面 A1BC. 16. (本小题满分 14 分
4、) 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，已知 c2，C 3. (1) 若ABC 的面积等于 3，求 a、b； (2) 若 sinCsin(BA)2sin2A，求ABC 的面积 17. (本小题满分 14 分) 已知 a 为实常数，yf(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，且当 x0 成立，求 a 的取值范围 18.(本小题满分 16 分) 如图，一块弓形薄铁片 EMF，点 M 为EF 的中点，其所在圆 O 的半径为 4 dm(圆心 O 在弓形 EMF 内)， EOF2 3 .将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片 ABCD(不计损耗)， ADEF， 且点 A、 D 在E
5、F 上， 设AOD2. (1) 求矩形铁片 ABCD 的面积 S 关于 的函数关系式； (2) 当裁出的矩形铁片 ABCD 面积最大时，求 cos 的值 19. (本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知过点 1，3 2 的椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的右焦点为 F(1，0)，过焦点 F 且与 x 轴不重合的直线与椭圆 C 交于 A、B 两点，点 B 关于坐标原点的对称点为 P，直线 PA、PB 分别交 椭圆 C 的右准线 l 于 M、N 两点 (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 若点 B 的坐标为 8 5， 3 3 5 ，试求直线 PA 的方程； (
6、3) 记 M、N 两点的纵坐标分别为 yM、yN，试问 yM yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请 说明理由 20.(本小题满分 16 分) 已知等差数列an、等比数列bn满足 a1a2a3，b1b2b3，且 a3，a2b1，a1b2成等差数列，a1，a2， b2成等比数列 (1) 求数列an和数列bn的通项公式； (2) 按如下方法从数列an和数列bn中取项： 第 1 次从数列an中取 a1， 第 2 次从数列bn中取 b1，b2， 第 3 次从数列an中取 a2，a3，a4， 第 4 次从数列bn中取 b3，b4，b5，b6， 第 2n1 次从数列an中继续依次取 2n1 个项，
7、 第 2n 次从数列bn中继续依次取 2n 个项， 由此构造数列cn：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11， b12，记数列cn的前 n 项和为 Sn.求满足 Sn0.求证： (1) abc 1 27； (2) a2b2c23abc 【必做题】第【必做题】第22题题、第第23题，每题题，每题10分，共计分，共计20分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应写内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 已知直线 l：y2x4
8、与抛物线 C：y24x 相交于 A、B 两点，T(t，0)(t0 且 t2)为 x 轴上任意一点， 连结 AT、BT 并延长与抛物线 C 分别相交于 A1、B1. (1) 设 A1B1斜率为 k，求证：k t 为定值； (2) 设直线 AB、A1B1与 x 轴分别交于 M、N，令 SATMS1，SBTMS2，SB1TNS3，SA1TNS4， 若 S1、S2、S3、S4构成等比数列，求 t 的值 23 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，底面ABC 为直角三角形，ACB 2，顶点 C1在底面ABC 内的 射影是点 B，且 ACBCBC13，点 T 是平面 ABC1内一点 (1) 若 T 是ABC1的重心，求直线 A1T 与平面 ABC1所成的角； (2) 是否存在点 T，使 TB1TC 且平面 TA1C1平面 ACC1A1？若存在，求出线段 TC 的长度；若不存 在，说明理由
