1、 2020 届江苏高三高考数学全真模拟试卷届江苏高三高考数学全真模拟试卷 10 数学试题 I 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在 相应位置上 1. 已知全集 UR，集合 Ax|x2，xR，Bx|x1，xR，则(UA)B_ 2. 设 z2i(i 是虚数单位)，则|z|_ 3. 某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生 800 人，乙校有学生 500 人，现用分层 抽样的方法在这 1 300 名学生中抽取一个样本已知在甲校抽取了 48 人，则在乙校应抽取学生人数为 _ 4. 现有红心 1，2，3 和黑桃 4，5 共五张
2、牌，从这五张牌中随机取 2 张牌，则所取 2 张牌均为红心的概 率为_ 5. 执行右边的伪代码，输出的结果是_ S1 I3 While S200SSI II2 End While Print I (第 5 题) 6. 已知抛物线 y22px 过点 M(2，2)，则点 M 到抛物线焦点的距离为_ 7. 已知 tan2， 2，则 cossin_ 8. 已知 m、n 是不重合的两条直线，、 是不重合的两个平面下列命题： 若 ，m，则 m； 若 m，m，则 ； 若 m，mn，则 n； 若 m，则 . 其中所有真命题是_(填序号) 9. 将函数 f(x)sin 3x 4 的图象向右平移 3个单位长度，得
3、到函数 yg(x)的图象，则函数 yg(x)在 3， 2 3 上的最小值为_ 10. 已知数列an满足 anan1an2(n3，nN*)，它的前 n 项和为 Sn.若 S131，则 a1的值为 _ 11. 已知函数 f(x) x，x0， x2，x0，则关于 x 的不等式 f(x 2)f(32x)的解集是_ 12. 在 RtABC 中，CACB2，M、N 是斜边 AB 上的两个动点，且 MN 2，则CM CN 的取值范 围为_ 13. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x1)2y24，P 为圆 C 上一点若存在一个定圆 M， 过 P 作圆 M 的两条切线 PA、PB，切点分别为 A
4、、B，当 P 在圆 C 上运动时，使得APB 恒为 60 ，则 圆 M 的方程为_ 14. 设二次函数 f(x)ax2bxc(a、b、c 为常数)的导函数为 f(x)对任意 xR，不等式 f(x)f(x)恒 成立，则 b2 a2c2的最大值为_ 二、 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15. (本小题满分 14 分) 在ABC 中，设角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，满足 AB30 . (1) 若 c1，bsinB，求 B. (2) 若 a2c21 2acb 2，求 sinA 的值 16.(本小题满分 14 分) 如图， 在四棱
5、锥 PABCD 中， DCAB， DADC2AB， O 为 AC 与 BD 的交点， AB平面 PAD， PAD 是正三角形 (1) 若点 E 为棱 PA 上一点，且 OE平面 PBC，求AE PE的值； (2) 求证：平面 PBC平面 PDC. 17. (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆x 2 4 y21 的左、右焦点分别为 F与 F，圆 F：(x 3)2y25. (1) 设 M 为圆 F 上一点，满足MF MF 1，求点 M 的坐标； (2) 若 P 为椭圆上任意一点，以 P 为圆心，OP 为半径的圆 P 与圆 F 的公共弦为 QT，证明：点 F 到直 线 Q
6、T 的距离 FH 为定值 18. (本小题满分 16 分) 如图，O 为总信号源点，A、B、C 是三个居民区，已知 A、B 都在 O 的正东方向上，OA10 km，OB 20 km，C 在 O 的北偏西 45 方向上，CO5 2 km. (1) 求居民区 A 与 C 的距离； (2) 现要经过点 O 铺设一条总光缆直线 EF(E 在直线 OA 的上方)，并从 A、B、C 分别铺设三条最短分 光缆连接到总光缆 EF.假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为 m(m 为常数)设 AOE(0)，铺设三条分光缆的总费用为 w(元) 求 w 关于 的函数表达式； 求 w 的最小值及此时
7、tan 的值 19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)lnxmx(mR) (1) 若点 P(1，1)在曲线 yf(x)上，求曲线 yf(x)在点 P 处的切线方程； (2) 求函数 f(x)在区间1，e上的最大值； (3) 若函数 f(x)有两个不同的零点 x1，x2，求证：x1x2e2. 20. (本小题满分 16 分) 已知 a、b 是不相等的正数，在 a、b 之间分别插入 m 个正数 a1，a2，am和正数 b1，b2，bm， 使 a，a1，a2，am，b 是等差数列，a，b1，b2，bm，b 是等比数列 (1) 若 m5，a3 b3 5 4，求 b a的值； (2) 若 b
8、a(N*，2)，如果存在 n(nN*，6nm)使得 an5bn，求 的最小值及此时 m 的值； (3) 求证：anbn(nN*，nm). 数学数学(附加题附加题) 21 【选做题】本题包括 【选做题】本题包括 A、B、C 三三小题小题，请选定其中两小题请选定其中两小题 ，并在相应的答题区域内作答并在相应的答题区域内作答 ，若多做若多做， 则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 A选修：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 已知矩阵 A 1 2 c d (c、d 为实数)若矩阵 A 属于特征值 2，3 的一个特征向
9、量分别为 2 1 ， 1 1 ，求矩 阵 A 的逆矩阵 A 1. B选修：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在极坐标系中，已知圆 A 的圆心为(4，0)，半径为 4，点 M 为圆 A 上异于极点 O 的动点，求弦 OM 中 点的轨迹的极坐标方程 C选修：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知 x、y、zR，且 x2y3z80.求证：(x1)2(y2)2(z3)214. 【必做题】第【必做题】第22题题、第第23题，每题题，每题10分，共计分，共计20分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应写内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 CACB1，AA12，BCA90 . (1) 求异面直线 BA1与 CB1夹角的余弦值； (2) 求二面角 BAB1C 平面角的余弦值 23. （本小题满分 10 分） 23.在数列an中，已知 a120，a230，an13anan1(nN*，n2) (1) 当 n2，3 时，分别求 a2nan1an1的值，并判断 a2nan1an1(n2)是否为定值，然后给出证明； (2) 求出所有的正整数 n，使得 5an1an1 为完全平方数
