1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年重庆市高考数学（文科）模拟试卷（年重庆市高考数学（文科）模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|x10，Bx|x21，则 AB（ ） Ax|x1 Bx|x1 Cx|x1 Dx|x1 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z（1+i）1i，则复数 z 的共轭复数在复平面 上对应的点为（ ） A （1，0） B （0，1） C （1，0） D （0，1） 3 （5 分）已知命题 P：x1，2xlog2x1，则p 为（ ） Ax1，2xlog2
2、x1 Bx1，2xlog2x1 Cx1，2xlog2x1 Dx1，2xlog2x1 4 （5 分）2019 年国际泳联游泳锦标赛在韩国光州举行，最终中国队收获 16 枚金牌，位列 金牌榜第振奋人心！在这届国际游泳锦标赛的 200 米男子自由泳决赛中，中国某游泳名 将的成绩是 1 分 44.93 秒， 若该名将游泳时每划的距离略低于自身的身高 （整个过程视为 匀速， 且每划的距离视为近似相等） ， 则他在这次决赛中前 20 秒的总划数可能为 （ ） A15 B21 C27 D33 5 （5 分）在等比数列an中，已知 a36，a3a5+a778，则 a5（ ） A12 B18 C24 D36 6
3、 （5 分）已知向量 = (1，0)， = (0，2)， = ，则当| |取最小值时，实数 t（ ） A1 5 B1 3 C1 2 D1 7 （5 分）已知双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的左、右焦点分别为 F1，F2直线 1 过左 焦点 F1且与双曲线的左支交于 A，B 两点，若|AF1|3|BF1|，|AB|BF2|，则双曲线 C 的 离心率为（ ） A2 B3 C2 D5 8 （5 分） 九章算术第三章“衰分”中有如下问题： “今有甲持钱五百六十，乙持钱三百 五十丙持钱二百一十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问乙出几何？” 其意为： “今有甲带了 560 钱，乙带
4、了 350 钱，丙带了 210 钱，三人一起出关，共需要交 关税100钱， 依照钱的多少按比例出钱” ， 则乙应出 （所得结果四舍五入， 保留整数）（ ） 第 2 页（共 18 页） A50 B32 C31 D19 9（5分） 锐角ABC中， 角A、 B、 C所对的边分别为a， b， c， 若( + 3) + 3( + ) = 0， b= 2，c= 2+6 2 ，则角 B（ ） A 6 B 4 C 3 D5 12 10 （5 分）函数() = (1 +1) 的部分图象大致是（ ） A B C D 11 （5 分）已知函数 f（x）= 1 x，若 alog52，blog0.50.2，c0.5 0
5、.5，则（ ） Af（b）f（a）f（c） Bf（c）f（b）f（a） Cf（b）f（c）f（a） Df（a）f（b）f（c） 12 （5 分）如图，四面体 ABCD 中，AB，BC，BD 两两垂直，BCBD2，点 E 是 CD 的 中点，若直线 AB 与平面 ACD 所成角的正弦值为1 3，则点 B 到平面 ACD 的距离（ ） A 2 2 B4 3 C22 3 D2 3 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知函数 f（x）= 2 2 ， 0 2;，0 ，则 f（lg1 5）+f（lg 1 2）+f（lg2）+f（l
6、g5）的 值为 第 3 页（共 18 页） 14（5 分） 已知实数 x， y 满足约束条件 2 + 1 0 2 + 4 0 ， 则 z3x+y 的取值范围为 15（5 分） 数列an满足 an （2n1） cos （n+2019） ， 则其前 2021 项的和 S2021 16 （5 分）在ABC 中，已知 A90，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a6， 则ABC 的周长的最大值为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知函数 f（x）cos4x2sinxcosxsin4x （1）求 f（x）的单调递
7、增区间； （2）求 f（x）在0， 2上的最小值及取最小值时的 x 的集合 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PD底面 ABCD，点 E 是 PC 的中点 （1）求证：PA平面 EDB； （2）若 PDAD2，求三棱锥 PEDB 的体积 VPEDB 19 （12 分）2020 年春，新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延，病毒传染性强并严 重危害人民生命安全，国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离，为支援湖北武汉新 型冠状病毒疫情防控工作， 各地医护人员纷纷逆行， 才使得病毒蔓延得到了有效控制 某 社区为保障居民的生活不受影响，由社区志愿者为其配送蔬
8、菜、大米等生活用品，记者 随机抽查了男、女居民各 100 名对志愿者所买生活用品满意度的评价，得到下面的 22 列联表 特别满意 基本满意 男 80 20 女 95 5 （1）被调查的男性居民中有 5 个年轻人，其中有 2 名对志愿者所买生活用品特别满意， 现在这 5 名年轻人中随机抽取 3 人，求至多有 1 人特别满意的概率 第 4 页（共 18 页） （2）能否有 99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异？ 附：2= ()2 (+)(+)(+)(+) P（K2k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20 （12 分）椭圆 C：
9、2 2 + 2 2 =1（ab0） ，焦距为 2，P 为椭圆 C 上一点，F 为焦点， 且 PFx 轴，|PF|= 3 2 （1）求椭圆 C 的方程； （2） 设 Q 为 y 轴正半轴上的定点， 过点 Q 的直线 l 交椭圆于 A， B 两点， O 为坐标原点， 且 SAOB= 3 2tanAOB，求点 Q 的坐标 21 （12 分）已知函数 f（x）xcosx2sinx+1，g（x）x2eax（aR） （1）证明：f（x）的导函数 f（x）在区间（0，）上存在唯一零点； （2）若对任意 x10，2，均存在 x20，使得 g（x1）f（x2） ，求实数 a 的取值范 围 注：复合函数 yeax
10、的导函数 yaeax 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C1的极坐标方程为 cosm，曲线 C2的极坐标方程为 2= 12 3+2 （1）求曲线 C1的直角坐标方程和曲线 C2的参数方程； （2） 设曲线 C1与曲线 C2在第二象限的交点为 A， 曲线 C1与 x 轴的交点为 H， 点 M （1， 0） ，求AMH 的周长 l 的最大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+1|x2| （1
11、）求不等式|f（x）|2 的解集； 第 5 页（共 18 页） （2）记 f（x）的最大值为 m，设 a，b，c0，且 a+2b+3cm，求证： 1 + 1 2 + 1 3 3 第 6 页（共 18 页） 2020 年重庆市高考数学（文科）模拟试卷（年重庆市高考数学（文科）模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|x10，Bx|x21，则 AB（ ） Ax|x1 Bx|x1 Cx|x1 Dx|x1 【解答】解：Ax|x1，Bx|1x1， ABx|x1 故选：
12、B 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z（1+i）1i，则复数 z 的共轭复数在复平面 上对应的点为（ ） A （1，0） B （0，1） C （1，0） D （0，1） 【解答】解：由 z（1+i）1i， 得 = 1 1+ = (1)2 (1+)(1) = ， = 复数 z 的共轭复数在复平面上对应的点为 （0， 1） ， 故选：D 3 （5 分）已知命题 P：x1，2xlog2x1，则p 为（ ） Ax1，2xlog2x1 Bx1，2xlog2x1 Cx1，2xlog2x1 Dx1，2xlog2x1 【解答】解：全称命题的否定为特称命题，改变量词，否定结论即可 即x1，2
13、xlog2x1， 故选：D 4 （5 分）2019 年国际泳联游泳锦标赛在韩国光州举行，最终中国队收获 16 枚金牌，位列 金牌榜第振奋人心！在这届国际游泳锦标赛的 200 米男子自由泳决赛中，中国某游泳名 将的成绩是 1 分 44.93 秒， 若该名将游泳时每划的距离略低于自身的身高 （整个过程视为 匀速， 且每划的距离视为近似相等） ， 则他在这次决赛中前 20 秒的总划数可能为 （ ） A15 B21 C27 D33 【解答】解：这名游泳名将每秒钟划水的距离约为 200 60:44.93 200 105 = 1.9， 若 20 秒的总划数为 21，则平均每秒钟的划数为 1.05， 则 1
14、.9 1.05 1.81，符合每划的距离略低于自身的身高这条件，而其他选项不符合条件 第 7 页（共 18 页） 故选：B 5 （5 分）在等比数列an中，已知 a36，a3a5+a778，则 a5（ ） A12 B18 C24 D36 【解答】解：根据题意，等比数列an中，设其公比为 q， 已知 a36，a3a5+a778，则 66q2+6q478，解可得 q24 或 q23，舍； 故 a56q224， 故选：C 6 （5 分）已知向量 = (1，0)， = (0，2)， = ，则当| |取最小值时，实数 t（ ） A1 5 B1 3 C1 2 D1 【解答】解： = ，且 = (1，0)，
15、 = (0，2)， = ( )， = (1 ) + =（1t，2t） ， | | = (1 )2+ 42=5( 1 5) 2+4 5， = 1 5时，| |取得最小值 故选：A 7 （5 分）已知双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的左、右焦点分别为 F1，F2直线 1 过左 焦点 F1且与双曲线的左支交于 A，B 两点，若|AF1|3|BF1|，|AB|BF2|，则双曲线 C 的 离心率为（ ） A2 B3 C2 D5 【解答】解：设 BF1x，因为|AF1|3|BF1|，|AB|BF2|，则 AF13x，BF24x，所以 2aBF2BF14xx3x，AF22a+AF16x， 在三角形
16、AF1F2中，由余弦定理可得：cos AF1F2= 12+12222 2112 = 92+42362 232 = 42272 12 ， 在三角形 BF1F2中， 由余弦定理可得： cosBF1F2= 12+12222 2112 = 2+42162 22 = 42152 4 ， 第 8 页（共 18 页） 又因为： ，所以4 2;272 12 + 42;152 4 =0， 整理可得：2c32， 所以离心率 e= 2 2 = 32 3 = 2， 故选：A 8 （5 分） 九章算术第三章“衰分”中有如下问题： “今有甲持钱五百六十，乙持钱三百 五十丙持钱二百一十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少
17、衰出之，问乙出几何？” 其意为： “今有甲带了 560 钱，乙带了 350 钱，丙带了 210 钱，三人一起出关，共需要交 关税100钱， 依照钱的多少按比例出钱” ， 则乙应出 （所得结果四舍五入， 保留整数）（ ） A50 B32 C31 D19 【解答】解：根据分层抽样原理，抽样比例为： 100 560:350:210 = 5 56， 所以乙应交关税为 350 5 56 31（钱） 故选：C 9（5分） 锐角ABC中， 角A、 B、 C所对的边分别为a， b， c， 若( + 3) + 3( + ) = 0， b= 2，c= 2+6 2 ，则角 B（ ） A 6 B 4 C 3 D5 1
18、2 【解答】解：( + 3) + 3( + ) = 0， 1 2sinA+ 3 2 cosA3cosA0，可得 tanA= 3， A（0，） ， 第 9 页（共 18 页） A= 3 b= 2，c= 2+6 2 ， 由余弦定理可得 a= 2+ 2 2 =2 + ( 2+6 2 )2 2 2 2+6 2 1 2 = 3， 由正弦定理可得 sinB= = 23 2 3 = 2 2 ， ba，B 为锐角， B= 4 故选：B 10 （5 分）函数() = (1 +1) 的部分图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：当 x时， 0:， 1 +1 = 1 2 +1 1:，所以 f（x）0+，排除
19、C， D； 因为 x+时， +， 1 +1 = 1 2 +1 1:，所以 f（x）+，因此排除 B， 故选：A 11 （5 分）已知函数 f（x）= 1 x，若 alog52，blog0.50.2，c0.5 0.5，则（ ） Af（b）f（a）f（c） Bf（c）f（b）f（a） Cf（b）f（c）f（a） Df（a）f（b）f（c） 【解答】解：0log51log52log551，0.50.20.5052= 2，10.500.5 0.50.512， bca0，且 f（x）在（0，+）上单调递减， f（b）f（c）f（a） 第 10 页（共 18 页） 故选：C 12 （5 分）如图，四面体
20、ABCD 中，AB，BC，BD 两两垂直，BCBD2，点 E 是 CD 的 中点，若直线 AB 与平面 ACD 所成角的正弦值为1 3，则点 B 到平面 ACD 的距离（ ） A 2 2 B4 3 C22 3 D2 3 【解答】解：如图，四面体 ABCD 中，AB，BC，BD 两两垂直， 以 B 为原点，BC 为 x 轴，BD 为 y 轴，BA 为 z 轴，建立空间直角坐标系， BCBD2，点 E 是 CD 的中点， 设 BAt，则 A（0，0，t） ，B（0，0，0） ，C（2，0，0） ，D（0，2，0） ， =（0，0，t） ， =（2，0，t） ， =（2，2，0） ， 设平面 ACD
21、 的法向量 =（x，y，z） ， 则 = 2 + = 0 = 2 + 2 = 0 ，取 x1，得 =（1，1，2 ） ， 直线 AB 与平面 ACD 所成角的正弦值为1 3， | | | | | = 2 (;)22: 4 2 = 1 3，解得 t4， （t4，舍） ， 平面 ACD 的法向量 =（1，1，1 2） ， =（0，0，4） ， 点 B 到平面 ACD 的距离为： d= | | | | = 2 9 4 = 4 3 故选：B 第 11 页（共 18 页） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知函数 f（x）=
22、2 2 ， 0 2;，0 ，则 f（lg1 5）+f（lg 1 2）+f（lg2）+f（lg5）的 值为 4 【解答】解：根据题意，函数 f（x）= 2 2 ， 0 2;，0 ， 当 x0 时，x0， 则有 f（x）22x，f（x）2x，则有 f（x）+f（x）2， 又由 lg20，lg50， 则 f（lg1 5）+f（lg 1 2）+f（lg2）+f（lg5）f（lg5）+f（lg2）+f（lg2）+f（lg5）2+2 4； 故答案为：4 14 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 2 + 1 0 2 + 4 0 ，则 z3x+y 的取值范围为 5， 9 【解答】解：作出所对应的可行域（
23、如图阴影） ， 第 12 页（共 18 页） 变形目标函数可得 y3x+z，作出直线 y3x， 经平移直线知，当直线过点 C（1，2）时，z3x+y 取最小值 5， 当直线过点 A（2，3）时，z3x+y 取最大值 9， 故 z3x+y 的取值范围为：5，9 故答案为：5，9 15（5 分） 数列an满足 an （2n1） cos （n+2019） ， 则其前 2021 项的和 S2021 2021 【解答】解：由题意，可知 cos（n+2019）cos（n+2018）cos（n+1）， an（2n1）cos（n+1）， 当 n 为奇数时，n+1 为偶数，此时 cos（n+1）1，an2n1，
24、 当 n 为偶数时，n+1 为奇数，此时 cos（n+1）1，an（2n1） ， an= 2 1，为奇数 (2 1)，为偶数， S2021a1+a2+a3+a4+a2019+a2020+a2021 13+57+40374039+4041 （13）+（57）+（40374039）+4041 （2）1010+4041 2021 故答案为：2021 16 （5 分）在ABC 中，已知 A90，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a6， 第 13 页（共 18 页） 则ABC 的周长的最大值为 【解答】解：在ABC 中，已知 A90，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a 6，所以
25、 b2+c2a236，故（b+c）22（b2+c2） ，所以 c+b 62， 利用三角形的周长 a+b+c 6 + 62， 故答案为：6+62 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知函数 f（x）cos4x2sinxcosxsin4x （1）求 f（x）的单调递增区间； （2）求 f（x）在0， 2上的最小值及取最小值时的 x 的集合 【解答】解：f（x）cos4x2sinxcosxsin4xcos2xsin2xsin2xcos2xsin2x= 2(2 + 4)， （1）令 + 2 2 + 4 2 + 2， 解可得
26、，3 8 + 7 8 + ，kZ， 故函数的单调递增区间3 8 + ， 7 8 + ，kZ， （2） 0， 1 2，2 + 4 4 ， 5 4 ， 当2 + 4 = 即 x= 3 8 时，函数取得最小值2 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PD底面 ABCD，点 E 是 PC 的中点 （1）求证：PA平面 EDB； （2）若 PDAD2，求三棱锥 PEDB 的体积 VPEDB 【解答】解： （1）证明：连结 AC，交 BD 于 O，连结 OE， 底面 ABCD 是正方形，O 是 AC 中点， 第 14 页（共 18 页） 点 E 是 PC 的中点，OE
27、PA， PA平面 BDE，OE平面 BDE， PA平面 EDB （2）解：底面 ABCD 是正方形，PD底面 ABCD，BC平面 ABCD， BCCD，BCPD，又 CDPDD，BC平面 PDE， PDAD2， 三棱锥 PEDB 的体积： VPEDBVBPDE= 1 3 = 1 3 (1 2) 2 = 1 3 (1 2 1 2 2 2) 2 = 2 3 19 （12 分）2020 年春，新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延，病毒传染性强并严 重危害人民生命安全，国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离，为支援湖北武汉新 型冠状病毒疫情防控工作， 各地医护人员纷纷逆行， 才使得病毒蔓延得到了有
28、效控制 某 社区为保障居民的生活不受影响，由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活用品，记者 随机抽查了男、女居民各 100 名对志愿者所买生活用品满意度的评价，得到下面的 22 列联表 特别满意 基本满意 男 80 20 女 95 5 （1）被调查的男性居民中有 5 个年轻人，其中有 2 名对志愿者所买生活用品特别满意， 现在这 5 名年轻人中随机抽取 3 人，求至多有 1 人特别满意的概率 （2）能否有 99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异？ 附：2= ()2 (+)(+)(+)(+) P（K2k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.8
29、28 【解答】解： （1）设 5 个人记为 ABCDE，满意的两人为 AB， 第 15 页（共 18 页） 任取 3 人事件为 ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共 10 种， 其中 3 人至多有 1 人特别满意有 7 种， 则至多有 1 人特别满意的概率为 7 10 （2）2= 200(80509520)2 17525100100 10.2866.635， 有 99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异 20 （12 分）椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0） ，焦距为 2，P 为椭圆 C 上一点，F 为焦点， 且 PFx
30、 轴，|PF|= 3 2 （1）求椭圆 C 的方程； （2） 设 Q 为 y 轴正半轴上的定点， 过点 Q 的直线 l 交椭圆于 A， B 两点， O 为坐标原点， 且 SAOB= 3 2tanAOB，求点 Q 的坐标 【解答】解： （1）由题意可得 2c2，即 c1，则 a2b2c21，又因为 PFx 轴， 且|PF|= 3 2，可得 2 = 3 2，解得 a2，b= 3，则椭圆的方程为 2 4 + 2 3 =1； （2）设 Q（0，m） ，直线 l 的方程设为 ykx+m， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由 SOAB= 1 2|OA|OB|sinAOB= 3 2tanAOB
31、= 3 2， 则|OA|OB|cosAOB3，即 = 3， 由 = + 32+ 42= 12可得（3+4k 2）x2+8kmx+4m2120， （8km）24（3+4k2） （4m212）48（4k2m2+3）0， x1+x2= 8 3+42，x1x2= 4212 3+42 ， 则 =x1x2+y1y2x1x2+（kx1+m） （kx2+m）（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m23， 第 16 页（共 18 页） 即有（1+k2） 4 2;12 3:42 +km（ 8 3+42）+m 23， 可得 4（k2m23k2+m23）8k2m2+（4k2m2+12k2+3m2+9）0， 解得
32、m= 21 7 ， 则 M 的坐标为（0， 21 7 ） 21 （12 分）已知函数 f（x）xcosx2sinx+1，g（x）x2eax（aR） （1）证明：f（x）的导函数 f（x）在区间（0，）上存在唯一零点； （2）若对任意 x10，2，均存在 x20，使得 g（x1）f（x2） ，求实数 a 的取值范 围 注：复合函数 yeax的导函数 yaeax 【解答】解： （1）设 h（x）f（x）cosxxsinx2cosxcosxxsinx， h（x）sinxsinxxcosxxcosx 当 x (0， 1 2)时，h（x）0；当 x ( 1 2，)时，h（x）0； 所以 h（x）在（0，
33、1 2 ）单调递减，在（1 2 ，）单调递增 又 h（0）10lh（1 2 ）= 1 2 0，h（）10， 故 f（x）在区间（0，）上存在唯一零点 （2）记 f（x）在区间0，上的最大值为 f（x）max，g（x）在区间0，2上的最大值为 g（x）max 依题意， “对任意 x10，2，均存在 x20，使得得 g（x1）f（x2） ，等价于“g（x） maxf（x）max” ， 由（）知，f（x）在（0，）只有一个零点，设为 x0， 且当 x（0，x0）时，f（x）0；当 x（x0，）时，f（x）0； ， 所以 f（x）在（0，x0）单调递减，在当（x0，）时单调递增 又 f（0）1，f（）
34、10，所以当 x0，时，f（x）max1 故应满足 g（x）max1 因为 g（x）x2eax，所以 g（x）（ax2+2x）eaxx （ax+2）eax 当 a0 时，g（x）x2，对任意 x0，2，g（x）maxg（2）4，不满足 g（x）max 1 第 17 页（共 18 页） 当 a0 时，令 g（x）0，得 x0 或 x= 2 （）当 2 2，即1a0 时，在0，2上，g（x）0，所以 g（x）在0，2上单 调递增，g（x）maxg（2）4e2a 由 4e2a1，得 aln 2，所以1aln 2 （） 当 0 2 2， 即 a1 时， 上， g （x） 0， g （x） 单调递减 g
35、 （x） max= 4 22 由 4 22 1，得 a 2 或 a 2 ，所以 a1 （）当 2 0，即 a0 时，显然在0，2上，g（x）0，g（x）单调递增，于是 g （x）maxg（2）4e2a，此时不满足 g（x）max1 综上，实数 a 的取值范围是（，ln 2 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C1的极坐标方程为 cosm，曲线 C2的极坐标方程为 2= 12 3+2 （1）求曲线 C1的直角坐标方程和曲线 C2
36、的参数方程； （2） 设曲线 C1与曲线 C2在第二象限的交点为 A， 曲线 C1与 x 轴的交点为 H， 点 M （1， 0） ，求AMH 的周长 l 的最大值 【解答】解： （1）曲线 C1的极坐标方程为 cosm，转换为直角坐标方程为：xm 曲线 C2的极坐标方程为 2= 12 3+2转换为直角坐标方程为 3x 2+4y212，整理得 2 4 + 2 3 = 1， 转换为参数方程为 = 2 = 3 （ 为参数） （2） 曲线 C1与曲线 C2在第二象限的交点为 A（2cos， 3） ，M（1，0） ， H（2cos， 0） 所以 所 以 lABC |AM|+|MH|+|AH| = 3 +
37、 1 2 +(2 1)2+ (3)2= 3 + 1 2 + 2 =23( 3) + 3， 当( 3) = 1时，AMH 的周长 l 的最大值为 23 + 3 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 第 18 页（共 18 页） 23已知函数 f（x）|x+1|x2| （1）求不等式|f（x）|2 的解集； （2）记 f（x）的最大值为 m，设 a，b，c0，且 a+2b+3cm，求证： 1 + 1 2 + 1 3 3 【解答】解： （1）f（x）|x+1|x2|= 3， 1 2 1， 12 3， 2 ， 不等式|f（x）|2，则2f（x）2， 22 12 12 ，解得 1 2 x 3 2， 故不等式|f（x）|2 的解集为（ 1 2， 3 2） ； 证明： （2）由（1）可得（x）的最大值为 3m， a+2b+3c3， 1 + 1 2 + 1 3 = 1 3 （1 + 1 2 + 1 3） （a+2b+3c） 1 3 （1 a+ 1 2 2b+ 1 3 3c） 23， 当且仅当 a1，b= 1 2，c= 1 3时取等号
