1、圆的面积教学设计教学目标：1、理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。2、能够利用圆面积公式进行计算。3、培养学生动手操作、观察分析、概括推理的能力。教学重点：圆面积计算公式的推导和利用公式进行正确计算。教学难点：极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。教具准备：课件学具准备：等分好的圆形纸片。组织教学： 师：同学们，离上课还有几分钟，咱们先来猜个谜语，怎么样？听好了。谜面是：草地上来了一群羊(打一水果) 生想了一会儿说：草莓。 师：你是怎么想的？ 生：你想，羊是吃草的，羊来了，草不就没有了吗？所以是草莓。 师：再猜一个，怎么样？草地上有一群羊，突然来了一群狼。(打一水果) 生1：杨
2、梅。 师：为什么第一个谜语我们要仔细思考，而第二个谜语很快就猜到了呢？ 生：因为第二个谜语与第一个很相似。 师：说得真好，有了解决一种问题的经验，就可以用这种经验解决类似的问题，生活中是这样，在我们数学探究中也是这样。 师：从刚才同学们的猜想可以看出，我们在进行猜想时不能凭空想象，而应靠直觉、经验、推理来进行科学家牛顿，因为猜想苹果为什么会从树上掉下来而发现“万有引力”定律。牛顿说：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。” 师：看来大家的精神状态很不错，那我们开始上课，好吗？教学教程： 一、复习旧知，导入新课 师：同学们，前面我们已经认识了圆，并且探索出了圆的周长公式圆的半径用r表示，圆的周长怎
3、样表示？ 生：c=2r（教师板书） 师：圆周长的一半怎样表示？ 生：圆周长的一半=r（教师板书） 二、导思起疑，引出探究 谈话：同学们上节课我们通过猜想和动手数一数验证的探究活动，得出了圆的面积是半径的3倍多一点的结论。现在如果知道圆的半径，你能求出圆的面积吗？ 生：还不能，只能大致确定一下范围。 师：看来，我们还得继续探索下去。 设计意图：教师应当善于设计这样的情境，在其中学生已有的知识能力不足以解决所面临的问题，从而产生观念上的不平衡，使学生较为清楚地看到自身已有的局限性，并努力通过新的学习活动以达到新的更高水平上的平衡。 师：还记得以前，我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？ 生
4、：将新的图形转化成为已经学过的图形。 师：举个例子。 生：沿着平行四边形高剪，拼成学过的长方形。 生：还有三角形和梯形，我们把两个完全一样的三角形和梯形拼成学过的平行四边形。 师：（借助教具）这两种思路，都是将新图形转化成已学过的图形。 师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？ 设计意图：开放性的设问，促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。以旧引新，可促进学生知识的系统化，可扫除在新知中将要遇到的思维障碍，突出新知的生长点，将学生带入有利于学习新知识的“邻近发展区”。正是有了上面的埋伏和孕伏，才有了下面探索一环节的精彩。 师：这样吧，同桌为一个小
5、组，先讨论一下怎么做，再合作试一试。好吗？开始！ （几分钟后） 师：同学们，很多小组已经有想法了。来，听听他们是怎么转化的吧！ 评方案一：将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。 评方案二：将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。 师：我们把圆转化成学过的长方形，形状变了，什么没有变呢？ 生：面积。 师：要想求出圆的面积，只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积怎么求？ 生：长方形的面积=长宽。 师：这里的长和宽又相当于圆的什么？ 生：长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 师：那么，圆的面积=圆周长的一半圆的半径，也就是rr=r.
6、 师：刚才我们把圆片通过折一折得到三角形，通过剪拼得到长方形。不管哪一种，我们都是将它们转化成我们学过的图形。并都推倒出圆的面积公式是：s=r，真是条条大路同罗马呀！ 设计意图：学生自然而然的将圆片等分成4份，远比老师提前准备的8等份，16等份要有分量，而这样学习的结果是学生自己“创造”的，甚至学生继续对折形成了一个近似的三角形，其教育价值远比教师“直接告诉”要大得多。当份数越来越多时，学生感受到不可操作性，这时就有必要借助电脑的优势，弥补操作和想象的不足。在拼法的对比和想象中，学生体会着“化曲为直”，初步感受极限思想。 三、运用公式 巩固提高 （一）、师：怎样计算圆的面积？圆的面积是r的pi
7、倍，刚才哪位同学猜对了？掌声祝贺他！师：同学们能运用公式帮助老师解决问题吗？出示例9，喷水器旋转一周灌溉面是个什么形状？生：圆形（出示课件让学生直观看喷水器旋转一周灌溉面，帮助理解想象）师：你能算出喷水器旋转一周灌溉面积吗？生：喷水器旋转一周灌溉面积是3.145=3.1425=78.5（平方米） 设计意图：推导出了公式，能用公式解决生活中的一些实际问题才是学习数学的根本。 四、归纳总结课后延伸 师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？ 生1：我会计算圆的面积了。 师：说说看怎样计算圆的面积？ 生1： S=r。 生2：我知道怎样把圆转化成已经学过的图形。 师：说得好！这是一种非常好的方法。在
8、以后的学习中，如果遇到新问题，我们也可试着将它转化成已经学过的知识来解决，你说好不好！ 师：这节课就上到这里，我们下课好吗？下课。 设计意图：课堂小结往往是教师一相情愿，重视的是学习的结果，而这里引导学生从探寻问题，解决问题的方法、途径上出发，进一步强化了本节课的设计意图，扩大了本节课的外延。 五、拓展练习，加深理解 1、填空 师：请同学们看这道题。 把圆平均分成若干等份，可以拼成一个近似的()形，这个图形的()相当于圆（）的一半，它的（）就是（），所以圆的面积公式是（）。 师：谁来说一说，怎样填？ 生：把圆平均分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形形，这个图形的长相当于圆周长的一半，它的宽就
9、是圆的半径，所以圆的面积公式是S=r。 2、判断师：请同学们看这几道题，判断对错，并说明理由。(1)直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。()生：错，直径是2厘米，半径就是1厘米，它的面积是3.1412=3.141=3.14平方厘米。(2)圆的半径越大，面积也越大。()生：对的，半径越大，面积也越大。因为圆的面积公式是S=r，半径决定圆的大小。(3)圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。()生：对。生：错。师：究竟是对还是错呢？我们可以举个例子看看。假设圆的半径是厘米，它的面积就是3.1412=3.141，半径扩大3倍，它的面积就是3.1432=3.149，现在你知道圆的半径扩大3倍，它的面积扩大几倍了吗？生：9倍。(4)两个圆的周长相等，面积也一定相等。()生：对的，圆的周长相等，半径就相等，半径相等了，面积也一定相等。
