1、第7课时 圆柱的体积（3）教学目标1.用已学的圆柱的体积知识解决生活中的实际问题，掌握解决问题的策略，培养应用意识。2.经历探究不规则物体体积的转化和计算过程，让学生在动手操作中初步体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。3.通过实践，在合作中建立协作精神,增强学生“用数学”的意识。教学重难点1.利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。2.体会转化的思想。教学过程一、激活学生经验，引出问题1.教师出示一个空的矿泉水瓶。师：这个矿泉水瓶的容积是多少？【学情预设】预设1：学生可能无处下手。(让学生说说为什么不知道该怎么求，因为瓶子是一个不规则的物体。)预设2：也可能会通
2、过寻找标签上的“净含量”来代替矿泉水瓶的容积。预设3：将瓶子里灌满水，把这些水倒到量杯或量筒中，就能测出瓶子的容积。师：要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，怎么办？2.揭示课题。师：这节课,我们就来研究怎样求这个不规则瓶子的容积的问题。板书课题：圆柱的体积（3）【设计意图】抛出问题，引发学生思考，为学习新知作好铺垫。二、体验过程，探索瓶子容积的计算方法1.教师出示一个装有适量水的矿泉水瓶(水大约有瓶高)。师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？【学情预设】预设1：瓶子里还有多少水？(剩下多少水？)预设2：喝了多少水？(也就是瓶子的空气部分。)预设3：
3、这个瓶子一共能装多少水？(也就是这个瓶子容积是多少。)师：你觉得你能轻松解决什么问题？【学情预设】求瓶子里还有多少水。师：需要知道哪些信息呢？【学情预设】学生汇报瓶子里剩下的水呈圆柱状，所以只要量出这个瓶子的底面直径和水的高，就能算出剩下水的体积。【设计意图】让学生自己提出问题，激发学生解决问题的内在需求，培养学生的问题意识。2.直面问题，寻求解决问题的方法。(1)师：关于喝了多少水的问题，你会解决吗？求瓶子的容积呢？【学情预设】学生可能会说，喝掉部分的形状是不规则的，没有办法计算。如果喝了多少水的问题不能解决，瓶子的容积也没有办法求出来。师：我们遇到的困难是瓶子上半部分空气的形状是不规则的，
4、所以无法求出它的体积。想一想，求不规则的物体的体积，我们通常会用到什么方法？(指导学生说出用“转化”的方法。)（2）教师适时引导。师：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？【学情预设】如果学生能说出将瓶子倒置更好，如果不能说出来，则教师演示。师：我们不妨把瓶子倒过来看看,你发现了什么？把你的发现在小组内说一说。交流分享，教师可以让学生一边演示一边表达。【学情预设】预设1：倒置后，瓶子里水的体积没变，但形状变了；瓶子里空气的体积也没有变，但形状变成了一个圆柱。预设2：瓶子的容积变成了两个圆柱的体积之和。(让学生具体指一指是哪两个圆柱。)师：你们听明白了吗？也请你和同桌一边操作一边说一说，怎样求
5、出空气部分的体积，怎样求出瓶子的容积。(学生再次操作并表达。)课件演示转化的过程。【设计意图】引导学生发现不会解决的问题在哪里，培养学生发现和提出问题的能力。当学生发现问题之后，引导学生解决问题，让问题的解决成为学生的内在需求，在实践操作过程中，通过转化、观察、对比，发现瓶子倒置前后两部分之间的内在联系，顺利解决难点问题。三、自主探究，解决实际问题1.阅读与理解。课件出示教科书P27例7。师：请同学们自己阅读题目，找出题目中的信息。【学情预设】学生会说出瓶子的内直径是8cm，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。求这个瓶子的容积。2.分析与解答。师：请你试着解
6、决这个问题，然后再和大家分享想法。(学生独立完成后交流。)【学情预设】预设1：3.14(82)27+3.14(82)218=3.1416(7+18)=3.141625=1256(cm3)=1256(mL)预设2：3.14(82)2(7+18)=3.141625=1256(cm3)=1256(mL)师：你能看懂这两种方法吗？【学情预设】预设1：方法一是将瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。一部分是瓶子里水的体积，记作V圆柱1；另一部分是空气的体积，记作V圆柱2。空气的形状是不规则的，可以把它转化成一个圆柱。根据学生的回答板书：预设2：将瓶子的容积转化成两个圆柱的体积后，这两个圆柱的底面积相等，如果把
7、这两个圆柱摞起来，就可以得到一个高是25cm的圆柱。也就是说，将瓶子的容积转化成了一个大圆柱的体积。(如果学生理解有困难，课件可以配合演示，帮助学生理解。)课件出示正确的解答过程。3.回顾与反思。师：回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？【学情预设】学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。师：转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也是一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中很常见也很实用。在解决瓶子容积的问题中，实际上我们用到了数学学习中一项非常重要的知识等积变形，今后我们可以多运用等积变
8、形，解决相应的实际问题。【设计意图】将实践操作的发现应用到解决实际问题当中，进一步体会转化的方法在解决实际问题中的应用。用不同的方法来解决问题，体现了思维的多样性。四、实践应用，巩固提升1.课件出示教科书P27“做一做”。师：请同学们以四人为一小组或同桌合作，利用自己的水瓶操作几次，你能想出解决的办法吗？独立写出计算的过程。学生动手操作、交流合作，教师巡视指导。【学情预设】有学生可能求的是矿泉水瓶的容积，教师要注意收集错例进行展示，让学生说一说错在哪里。明确要解决的问题是“小明喝了多少水”，其实就是求倒置后空气部分的体积。课件出示正确的解答。师：这道题和例题相似，也可以用转化的方法把不规则物体
9、的体积转化成规则的圆柱来进行计算。2.运用转化的思想解决问题。(1)独立完成教科书P29“练习五”第9、10题。(2)交流分享。(汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成了什么来计算的。)【学情预设】第9题：先利用第一个圆柱的信息求出底面积，S=Vh。再用公式V=Sh求出第二个圆柱的体积。第10题：引导学生说出铁块的体积=下降部分水的体积，求下降部分水的体积就是求底面直径是10cm、高是2cm的圆柱的体积。【设计意图】这个问题也应用了转化的思想，在对解题过程的表述中，可以引导学生说出是把什么转化成了什么来计算的，找到“变中不变”的量，体会转化思想的应用，激活学生的思维。3.小组内一起完成教
10、科书P30“练习五”第15题。小组合作，分别算出圆柱的体积，再进行比较，发现规律并归纳。【学情预设】预设1：学生可能只算出4个圆柱的体积，要提醒学生前三个长方形都可以卷成两种不同的圆柱。预设2：有学生发现这些图形的面积都是36dm2，所以卷成的圆柱的侧面积相同。设长方形的长为a，宽为b，并假设以a为圆柱的底面周长。当a越大，则V圆柱越大；当a越小，则V圆柱越小。通过比较发现规律：当圆柱的侧面积相同时，底面周长越长，体积越大；底面周长越短，体积越小。【设计意图】必须经历计算和比较的过程，才能发现规律。采取小组合作完成的方式，减轻计算的压力，在小组中合作学习，能有效提高学习的效率和学习的积极性。五、课堂小结师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？阅读并思考：教科书P30“你知道吗？”。板书设计教学反思在本节课中，通过交流找出解答问题的关键所在。直面困难，让学生根据已有的知识经验创造性地构建自己的数学思维模式，体会数学转化思想。教学中，教师要注重操作与表达的过程，指导学生有条理地发表自己的想法，说出自己的解题思路。鼓励学生找到不同于教材的解题思路，发展学生的思维能力，让学生体会到解题方法的多样化，培养学生的探究精神和创新意识。
