1、数学广角-鸽巢问题【教学目标】1经历“鸽巢原理”的探究过程,知道“总有”“至少”的含义,初步了解“鸽巢原理”,会用平均分的方法筛选最佳方法,并用算式进行解决“鸽巢原理”简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。3通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“鸽巢原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的杯子、铅笔。一、课前游戏引入。1、同学们,你们知道刘谦吗?大家喜欢魔术吗?今天老师特地练了个小魔术,准备送给大家做礼物。想不想看老师表演一下?2、我这里有
2、一副扑克牌,找五位同学每人抽一张。老师猜至少有两张花色一样,大家相信吗?3、老师厉害吗?佩服吗?想不想学老师的这个绝招。其实这里面蕴含一个深奥的道理,今天我们就来探究这个问题鸽巢问题(板书课题)二、通过操作,探究新知(一)探究例11、研究3根小棒放进2个纸杯里。(1)要把3枝小棒放进2个纸杯里 ,有几种放法?请同学们想一想,摆一摆,写一写,再把你的想法在小组内交流。(2)反馈:两种放法:(3,0)和(2,1)。(教师板书)(3)从两种放法,同学们会有什么发现呢?(总有一个杯子至少至少有2根小棒)你是怎么发现的?(说得真有道理)(4)“总有”什么意思?(一定有)(5)“至少”有2枝什么意思?(不
3、少于2枝)小结:在研究3根小棒放进2个纸杯时,同学们表现得很积极,发现了“不管怎么放,总有一个纸杯里放进2根小棒)三、动手操作,探究新知:(一)探究小棒数是杯子数1倍多一个的情况:1、动手操作,引出枚举法(1)把4根小棒,放在3个杯子里:出示友情提醒: a、4人小组合作,边放边做好记录。 b、你有几种放法?(2)小组汇报摆放的情况。学生说,师板书各种情况。(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1)(3)认真观察,你有什么发现?(不管怎么放,总有一个杯子里至少放2根小棒。)(4)看一看每种放法中,哪个杯中至少放了2根小棒,并用红粉笔描出(4,0,0) (3,1,0) (2,2
4、,0) (2,1,1)(5)刚才我们把所有放法都罗列出来,这是我们以前学过的枚举法(板书:枚举法)2、认真观察,引出假设法(1)孩子们:我们能不能找到一种更为直接的方法,只放一种情况,也能得出这个结论?(2)认真看看这四种放法,哪种更容易、更简洁地也能得出这个结论?(3)你能结合操作给大家边摆边说一说吗?引出-假设法如果每个杯子只放1根小棒,最多放3根,剩下的1根放进其中的一个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少放2根小棒。(4)多媒体演示摆放过程。3、操作观察,引出“平均分法”:(1)把5根小棒放进4个杯子里,你能得出什么结论?为什么?(2)一生上台来摆,变摆边说(3)老师再次放,其他观察
5、这种放法,实际就是怎么分的? 引出平均分(4)数学是最简洁的语言,你能列个算式吗? 板书:54=11 1+1=2(6)重点让学生解释“1+1”中的两个“1”。第一个1是平均都放的那个,第二个1是余下来又放的那个14、增加小棒数,应用平均分(1)把6根小棒放进5个杯子里呢?你能得出什么结论?还用摆吗?(2)把7根小棒放进6个杯子里呢?(3)把10根小棒放进9个杯子里呢?(4)把99枝笔放进100个杯子里呢?你们太了不起了! 还敢挑战吗?(二)探究小棒数是杯子数2倍及2倍以上的情况:1、把5本根小棒放进2个杯子里,不管怎么放,你会得出什么结论?先想一想,再摆一摆,看看和你想的结论一样吗?(1)得出
6、什么结论?选择你喜欢的方法说明理由:52=212+1=3(2)你能解释一下“2+1”的意思吗?还用不用摆了?2、把7根小棒放进2个杯子里呢?(重点让学生解释“3+1” 的意思)3是什么意思?1呢?板书:72=31 3+1=43、如果把5根小棒放进3个杯子里,不管怎么放, 你会得出什么结论?(1)自己想一想,然后操作摆一摆验证你的结论对不对。(2)这个时候至少数是几?上来摆一摆,在这里你有什么疑问吗?师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?(3)学生一边操作一边解释得出结论。先把5本根小棒平均分放到3个杯子里,每个杯子里先放1根,还剩2本,这2根再平均分,不管分到哪两个杯子里,总有
7、一个杯子里至少有2根小棒,不是3根小棒。(4)操作说明。(5)板书:53=121+1=2 解释两个1是什么意思?(6)师用字条张贴秘诀:至少数=商+1(7)13根小棒放进5个杯子里,你会得出什么结论?为什么不是“2+3”(重点让学生解释“2+1” 的意思) 板书:135=23 2+1=3(8)剩下的几根?再平均分,可以分到几个杯子里?这三个杯子里各分一个(9)同学们的眼睛真亮,再来观察一下,要得出这个结论,还需要满足什么条件呢?(小棒数大于杯子数)谁能完整的叙述一下这个结论?一起把这句话说一遍4、延伸练习,引出课题小棒放进杯子里我们会解释了,下面的问题你会解释吗?重点让学生解释“2+1” 的意思师:小棒放进杯子里,鸽子飞进鸽舍,书放到抽屉里都是一样的,杯子数、鸽舍数都相当于抽屉数,小棒数、鸽舍数、书的本数都叫做物体个数,张贴说法。这就是我们今天学的抽屉原理。(三)介绍抽屉原理的相关知识1、学生读,说一说,你知道了什么?2、“抽屉原理”在解决实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。让我们一起走进生活!