1、数学广角-鸽巢问题【教学目标】1经历“鸽巢原理”的探究过程，知道“总有”“至少”的含义，初步了解“鸽巢原理”，会用平均分的方法筛选最佳方法，并用算式进行解决“鸽巢原理”简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的杯子、铅笔。一、课前游戏引入。1、同学们，你们知道刘谦吗？大家喜欢魔术吗？今天老师特地练了个小魔术，准备送给大家做礼物。想不想看老师表演一下？2、我这里有
2、一副扑克牌，找五位同学每人抽一张。老师猜至少有两张花色一样，大家相信吗？3、老师厉害吗？佩服吗？想不想学老师的这个绝招。其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天我们就来探究这个问题鸽巢问题（板书课题）二、通过操作，探究新知（一）探究例11、研究3根小棒放进2个纸杯里。（1）要把3枝小棒放进2个纸杯里 ，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。(教师板书)（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个杯子至少至少有2根小棒）你是怎么发现的？（说得真有道理）（4）“总有”什么意思？（一定有）（5）“至少”有2枝什么意思？（不
3、少于2枝）小结：在研究3根小棒放进2个纸杯时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个纸杯里放进2根小棒）三、动手操作，探究新知：（一）探究小棒数是杯子数1倍多一个的情况：1、动手操作，引出枚举法（1）把4根小棒，放在3个杯子里：出示友情提醒： a、4人小组合作，边放边做好记录。 b、你有几种放法？（2）小组汇报摆放的情况。学生说,师板书各种情况。(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1)（3）认真观察，你有什么发现?（不管怎么放,总有一个杯子里至少放2根小棒。）（4）看一看每种放法中，哪个杯中至少放了2根小棒,并用红粉笔描出(4,0,0) (3,1,0) (2,2
4、,0) (2,1,1)（5）刚才我们把所有放法都罗列出来，这是我们以前学过的枚举法（板书：枚举法）2、认真观察，引出假设法（1）孩子们：我们能不能找到一种更为直接的方法，只放一种情况，也能得出这个结论？（2）认真看看这四种放法，哪种更容易、更简洁地也能得出这个结论？（3）你能结合操作给大家边摆边说一说吗？引出-假设法如果每个杯子只放1根小棒，最多放3根，剩下的1根放进其中的一个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。（4）多媒体演示摆放过程。3、操作观察，引出“平均分法”：（1）把5根小棒放进4个杯子里,你能得出什么结论？为什么？（2）一生上台来摆，变摆边说（3）老师再次放，其他观察
5、这种放法,实际就是怎么分的? 引出平均分（4）数学是最简洁的语言，你能列个算式吗？ 板书：54=11 1+1=2（6）重点让学生解释“1+1”中的两个“1”。第一个1是平均都放的那个，第二个1是余下来又放的那个14、增加小棒数，应用平均分（1）把6根小棒放进5个杯子里呢?你能得出什么结论？还用摆吗?（2）把7根小棒放进6个杯子里呢?（3）把10根小棒放进9个杯子里呢?（4）把99枝笔放进100个杯子里呢?你们太了不起了! 还敢挑战吗？(二)探究小棒数是杯子数2倍及2倍以上的情况：1、把5本根小棒放进2个杯子里,不管怎么放,你会得出什么结论？先想一想，再摆一摆，看看和你想的结论一样吗？(1)得出
6、什么结论？选择你喜欢的方法说明理由：52=212+1=3(2)你能解释一下“2+1”的意思吗？还用不用摆了？2、把7根小棒放进2个杯子里呢？(重点让学生解释“3+1” 的意思)3是什么意思？1呢？板书：72=31 3+1=43、如果把5根小棒放进3个杯子里,不管怎么放, 你会得出什么结论？（1）自己想一想，然后操作摆一摆验证你的结论对不对。（2）这个时候至少数是几？上来摆一摆，在这里你有什么疑问吗？师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?（3）学生一边操作一边解释得出结论。先把5本根小棒平均分放到3个杯子里,每个杯子里先放1根,还剩2本,这2根再平均分,不管分到哪两个杯子里,总有
7、一个杯子里至少有2根小棒,不是3根小棒。（4）操作说明。（5）板书：53=121+1=2 解释两个1是什么意思？（6）师用字条张贴秘诀：至少数=商+1（7）13根小棒放进5个杯子里，你会得出什么结论？为什么不是“2+3”(重点让学生解释“2+1” 的意思) 板书：135=23 2+1=3（8）剩下的几根？再平均分，可以分到几个杯子里？这三个杯子里各分一个（9）同学们的眼睛真亮，再来观察一下，要得出这个结论，还需要满足什么条件呢？（小棒数大于杯子数）谁能完整的叙述一下这个结论？一起把这句话说一遍4、延伸练习，引出课题小棒放进杯子里我们会解释了，下面的问题你会解释吗？重点让学生解释“2+1” 的意思师：小棒放进杯子里，鸽子飞进鸽舍，书放到抽屉里都是一样的，杯子数、鸽舍数都相当于抽屉数，小棒数、鸽舍数、书的本数都叫做物体个数，张贴说法。这就是我们今天学的抽屉原理。（三）介绍抽屉原理的相关知识1、学生读，说一说，你知道了什么？2、“抽屉原理”在解决实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。让我们一起走进生活！
