1、鸽巢问题（一）教学设计 教学内容: 教科书第68页例1教学目标： 1、使学生理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，并能初步运用鸽巢原理解决相关的实际问题或解释相关的现象。 2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想及模型思想，体会数学知识在日常生活中的广泛应用。 3、培养学生的探究意识，提高学生的学习数学的兴趣。教学重难点： 重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 难点：理解“总有”和“至少”的含义。教学过程：（一） 游戏引引入 出示一副扑克牌 教师：今天老师想给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩多少牌？下面请5位同学
2、上台配合老师，每人任意抽取一张，不管怎么抽，至少有两张牌是同花色的。同学们相信吗？ 5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。 教师：其实这个“魔术”里面蕴含着一个非常有趣的数学原理，在数学上，我们把这类问题称为鸽巢问题。（板书） 教师：看到这个课题，你们有什么疑问吗？今天我们就带着这些疑问来研究它。（二） 合作交流，探讨新知 课件呈现例1：把4只铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 1、齐读例题。 2、理解关键词“总有”和“至少”的含义。 3、引导学生想出多种验证的方法。（如：摆一摆，画图、数的分解法及心里推理等）4、小组合作交流。（鼓励学生尽可能用多种方法进行验证） 5、小
3、组展示汇报。（鼓励学生上台展示各种不同的研究方法） 6、教师强调说明。（把几种摆放情况用课件呈现出来) 教师：我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？ 教师：第一种摆法有一个笔筒里放4支，第二种摆法有一个笔筒里放3支，第三种摆法有两个笔筒里都放2支，第四种摆法有一个笔筒里放2支，所以无论哪种摆法，总有一个笔筒里放2支或2支以上，也就是说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔。” 7、介绍枚举法。 8、引出假设法。 教师：刚才，我们把所有可能的情况都列举出来了，那我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次也能得到这个结论呢？ 9、鼓励学生上台结合操作进行演示说明。教师针对学生的回答进
4、行追问，使学生明白：为什么要先在每个笔筒中放1支铅笔？为什么要将4支铅笔尽可能平均分放到每个笔筒中？ 10、得出结论：把4支铅笔放进了3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 11、介绍假设法。 12、鼓励学生用假设法的思想互说，最后再跟全班同学说。 13、用算式表示假设法的推理过程。 14、引导学生对枚举法和假设法进行比较，体会枚举法的优越性和局限性，感悟假设法更具一般性的特点。（三） 提升思维，构建模型。 1、引申拓展。 5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。对吗？为什么？ 6支铅笔放进5个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进（ ）支铅笔。 100
5、支铅笔放进99个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进（ ）支铅笔。 （ ）支铅笔放进（ ）个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。 2、引导学生发现规律：只要放的铅笔数比笔筒数量多（1），总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。 3、揭示鸽巢原理：只要待分物体个数比抽屉数多1，总有一个抽屉至少放进2个物体。 4、运用鸽巢原理得出结论。 （一）10个苹果放进9个抽屉里， 。 （二）8只鸽子飞回7个鸽巢， 。 教师：以上问题其实都是一样的，抽屉、鸽巢就相当于笔筒，苹果、鸽子就相当于铅笔。所以，鸽巢问题又称为抽屉问题。（四） 运用模型，解决问题。 1、教科书68页的“做一做”。 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 2、揭示扑克牌“魔术”的奥秘。 3、运用鸽巢原理解释生活中的鸽巢问题。 三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同。 在我们班的任意13名同学中，至少有2名同学的生日在同一个月。（五） 课堂总结。 回顾本节课，你们有什么收获？（学生畅所欲言，教师总结）
