1、数学广角鸽巢问题一、教学目标1.知识与技能目标:初步理解鸽巢原理;2.过程与方法目标:经历鸽巢原理的的探究过程,培养学生的模型思想;3.情感态度与价值观目标:感受数学的魅力,提高学习数学的兴趣。二、教学重点经历探究过程,初步了解鸽巢原理;三、教学难点理解鸽巢原理;四、教学过程一、导入师:上课!同学们好,请坐!师:玩过“抢椅子”游戏吗?谁能说说游戏规则?你那么高兴,你来说!师:他说将椅子围成一个圈,人也站一个圈,有专门的主持人负责敲鼓,开始敲时人就围着椅子同一方向转,当敲击声停止,就要抢坐在椅子上。师:那椅子数和人数是怎样的?师:他说椅子数比人数少1。师:规则说的很详细!大家听明白了吗?想试试吗
2、?师:大家都很踊跃!那就请刚才说游戏规则的同学选出三名同学,一起来玩这个游戏吧!师:老师当主持人,我们玩三次,大家注意观察,看看有什么发现!师:有趣的游戏结束了,你发现了什么?有一名同学没抢到椅子。师:一个简单的游戏里,又蕴含着什么数学知识呢?你想知道吗?师:就让我们一起来探究:数学广角鸽巢问题。二、新授师:大屏幕上,这三名同学在做一个探究活动,找一找其中的数学信息吧!师:你举手最快了,请你!师:他说要把4支铅笔放进3个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师:声音洪亮,信息找的很完整!师:这里的“总有”和“至少”是什么意思?自己想一想,和同桌说一说。师:你平时不怎么举手,这次很勇敢,说说你的
3、理解!师:他说“总有”就是总是会有的意思,“至少”是最少的意思。师:很高兴你能说的这么好!是的,“总有”是总是会有、一定有,“至少”是最少、最低限度。这句话其实就是说无论怎么放,都会有一个笔筒里最少是2支铅笔。师:那这句话到底对不对呢?怎样验证呢?师:现在,我们开展小组探究活动,用老师给大家准备的纸杯当笔筒,用你的四支笔,摆一摆、画一画、写一写,把自己的想法表示出来。师:活动之前,老师想提示大家,一个笔筒里放4支笔,另两个笔筒里没有,这4支笔无论放到哪个笔筒里,都只看做一种情况。师:明白了吗?好,开始活动吧!师:大家已经坐好,刚才巡视时,发现4组有的同学操作、有的同学记录,配合很默契,请4组来
4、汇报!师:他们摆出了六种情况,用简单的数字进行了记录,分别是(4,0,0)、(3,1,0)、(3,0,1)、(2,1,1)、(2,2,0)、(2,0,2),无论哪一种,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师:第二排女生举手,你想说什么?师:她说(3,1,0)和(3,0,1)是一种情况,(2,2,0)和(2,0,2)也是一种情况。师:真是火眼金睛!这里,我们只看存在的情况,不看位置和顺序。把重复的划掉后,一共有四种情况。师:像这样把所有情况都列举出来,这样的方法叫做“枚举法”。观察每一种情况,能发现“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。师:还有其它不同的方法吗?师:5组同学高高举起了手,请你们组汇报!师:
5、他们是这样做的:先在每个笔筒里放一支笔,剩下1支,无论放进哪个笔筒,总有一个笔筒里有2支笔。师:很有想法!我们知道,至少也就是最少,我们有三个笔筒,可以把这三个笔筒都放上笔,这样就能体现出至少了。也就是说把4支笔平均分到3个笔筒里,每个笔筒放1支,多着的1支放进其中一个笔筒,那么至少有一个笔筒里有2支笔。这种方法是以“平均分”来假设法。师:这个方法关键是什么?被大家发现了,是“平均分”。师:如果我把4支笔换成4只鸽子,3个笔筒换成3个鸽巢,上面的问题就变成鸽子飞进鸽巢的问题,因此,像这样的问题就就叫“鸽巢问题”。师:生活中的鸽巢问题很常见,我们来看大屏幕,一起读一读数学信息!师:读的很有气势!
6、把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。师:那这句话对吗?为什么?再次开展小组活动,用你喜欢的方法进行探究吧!师:活动结束了,先请讨论最激烈的一组展示你们的做法!师:他们组用摆一摆的方法,大家看屏幕上他们用数字把6种情况都记录下来,而且没有重复,观察每一组,无论哪种情况,总有一个抽屉至少放进3本书!看得出,他们组很细心!师:老师看到五组也举手了,给你们机会!师:他们用假设法,假设把7本书平均分,每个抽屉放2本,余下1本,这1本不管放进哪个抽屉,总有一个抽屉里至少放进3本书。师:你们可真会学以致用啊,思路很清晰!其实按照他们的思路,我们可以用式子表示出来,把7本书平均分给
7、3个抽屉,也就是73=21,每个抽屉里是2本,那余下的1本,无论放进哪个抽屉,总有一个抽屉里至少放进3本书。师:如果是8本书放进3个抽屉呢?10本书呢?又有什么现象发生?请同学们能不能像上面这样,用式子尝试表示出来呢?先独立尝试解决,然后同桌交流想法。师:看到你们露出了笑容,肯定有所发现!第3排最后的女生!师:你很有想法,是用83=22,是把8本书平均分到3个抽屉里,每个抽屉放2本书,余下2本,放进其中1个抽屉,那么总有一个抽屉里至少有4本书。师:那把余下的2本都放进1个抽屉能不能体现“至少”呢?对,不能,所以应该分别放进2个抽屉,这样就是总有1个抽屉里至少放进3本书。师:那么10本书呢?怎么
8、列算式表示?是的,103=31,能得到什么?师:同学们异口同声地说,总有一个抽屉至少放进4本书。你们可真是小机灵鬼啊,对的,总有一个抽屉是至少是4本书。师:观察这3个除法算式,你有什么发现?师:你看得最认真,把你的发现告诉大家!师:他说把7本书放到3个抽屉里,总有一个抽屉里至少是3本书,把8本书放到3个抽屉里,也是总有一个抽屉里至少是3本书,把10本书放到3个抽屉里,总有一个抽屉至少是4本书。师:是的,观察很清晰,思路很明确啊!那看一看我们的至少数,其实是跟式子里面的哪些数字有关系呢?师:了不起,你看到了问题的本质!是的,至少数=除得的商+1,我们需要注意的是商+1,而不是商+余数。师:其实,
9、鸽巢问题又叫抽屉问题!现在你明白了其中的道理了吗?那接下来老师就要考考你们了。三、练习师:看大屏幕上的“做一做”,看看谁做得又快又对。师:你们都做好了吗?看一下大屏幕上的答案,你们的结果跟大屏幕上的结果一样吗?师:都一样啊!看来你们今天掌握的真不错啊!四、小结师:快乐的数学探究之旅要结束了,你收获了什么?师:举手最高的女生,你来分享!师:她说知道了什么是鸽巢问题,学会了两种探究方法:枚举法和假设法。师:嗯,学到的知识真不少!师:我们还发现了什么?请靠窗的男生!师:假设法在解决数目较大的问题时更方便,先平均分,得到的商+1就是至少的数。师:总结很到位,你的分享再次帮助我们理解了鸽巢问题。五、作业师:课下,请同学们完成练习八习题1、2题,下节课我们一起交流分享。师:爱写日记的同学,可以把今天学到的知识整理成数学日记,相信你会有不一样的感受!师:这节课上到这里,下课!六、板书设计