1、数学广角鸽巢问题 鸽巢问题（1）把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么个笔筒中，不管怎么放，放，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少有有2支铅笔支铅笔。“总有总有”和和“至少至少”是是什么意思？什么意思？为什么呢？为什么呢？把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒中，总有一个笔筒里个笔筒里至少放至少放2支铅笔，为什么？支铅笔，为什么？列举法列举法先放先放 3 支，在每个笔筒中放支，在每个笔筒中放 1 支，支，剩下的剩下的 1 支就要放进其中的一个笔支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有筒。所以至少有一个笔筒中有 2 支支铅笔。铅笔。假设法假设法把把5支铅笔放进支铅笔
2、放进4个笔筒中，不管怎么放，总有个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（一个笔筒里至少有（）支铅笔。）支铅笔。把把9支铅笔放进支铅笔放进8个笔筒中，不管怎么放，总有个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（一个笔筒里至少有（）支铅笔。）支铅笔。把把100支铅笔放进支铅笔放进99个笔筒中，不管怎么放，个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（总有一个笔筒里至少有（）支铅笔。）支铅笔。222 把把7 本书放进本书放进3 个抽屉，不管怎么放，个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进总有一个抽屉里至少放进3 本书。为什么？本书。为什么？如果把如果把 8 本书放进本书放进 3 3 个抽屉，总有
3、一个个抽屉，总有一个抽屉里至少放进抽屉里至少放进如果有如果有 1010 本书会怎么样呢？本书会怎么样呢？如果物体数除以抽屉数有余如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加数，用所得的商加 1，就会，就会发现发现“总有一个抽屉里至少总有一个抽屉里至少有商加有商加 1 个物体。个物体。物体数物体数抽屉数抽屉数商商余数余数至少数至少数=商商1把把 a个物体放进个物体放进 n 个抽屉里，如果个抽屉里，如果a n=b c(c 0,且且c n),那么，那么，一定有一个抽屉里至少可以放一定有一个抽屉里至少可以放（b+1）个物体。个物体。小结小结 抽屉原理抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，是组合数学中的一个重
4、要原理，它最早由德国数学家狄利克雷（它最早由德国数学家狄利克雷（Dirichlet）提出）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，。抽屉原理有两个经典案例，一个是把一个是把10个苹果放进个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理抽屉原理”；另一个是；另一个是6只鸽子飞进只鸽子飞进5个鸽巢，个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为只鸽子，所以也称为“鸽巢原理鸽巢原理”。狄利克
5、雷（狄利克雷（Dirichlet）1.5 只鸽子飞进了只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了至少飞进了 2 只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？53121122.5个人坐个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至把椅子，总有一把椅子上至少坐少坐 2 人。为什么？人。为什么？5411112想一想，商想一想，商 1 和余和余数数 1 各表示什么？各表示什么？3.随意找随意找 13 位老师，他们中至少有位老师，他们中至少有 2 个人个人的属相相同。为什么？的属相相同。为什么？假设假设 12 位老师分别属于位老师分别属于 12 生肖属相，那生肖属相，那么第么第 13 位老师无论属于
6、哪一属相，其中至位老师无论属于哪一属相，其中至少有少有 2 位老师属相相同。位老师属相相同。131211112一副牌，取出大小王，一副牌，取出大小王，还剩还剩52张，你们张，你们5人每人每人随意抽一张，至少有人随意抽一张，至少有2张牌是同花色的。为张牌是同花色的。为什么？什么？小结：小结：2 2、假设法：、假设法：把把 a个物体放进个物体放进 n 个抽屉个抽屉里，如果里，如果a n=b c(c 0,且且c n),那么，一定有一个抽屉里至少可以放那么，一定有一个抽屉里至少可以放（b+1）个物体。个物体。1 1、列举法、列举法鸽巢原理鸽巢原理练习册第练习册第55页和第页和第56页。页。作业：作业：
