1、基層品管技巧實務訓練 基本統計學三龍產業股份有限公司教材 壹、統計學緒論n一、統計學定義與分類n二、資料分類n三、資料之衡量尺度n四、群體與樣本n五、基本統計量數一、統計學定義與分類n1、統計學之定義：針對某個問題去收集收集所需要之資料，並將資料加以整理分類整理分類並呈現呈現出來，最後對分析之結果加以推論推論的一種 科學方法。n2、統計學之分類統計學之分類 依據統計理論分類可分為：理論統計理論統計 應用統計應用統計 依據統計方法分類可分為：敘述統計敘述統計 推論統計推論統計2、統計學之分類統計學之分類2.1、理論統計理論統計 以數學原理去發展統計理論，為統計 之學術基礎，較偏重數理方面之討論
2、，需應用數學上之工具。2.2、應用統計應用統計 以基本統計概念與理論應用於解決 日常生活中之各項問題。2、統計學之分類統計學之分類2.3、敘述統計敘述統計 將原始資料作整理與表述，並利用 統計圖表與統計量敘述資料本身之 性質。2.4、推論統計推論統計 應用抽樣之樣本所得之資料推估母 群體資料，並作為決策之參考。二、資料分類n1、統計資料之類別 統計資料類別 數量資料數量資料：計數資料/計量資料 性質資料性質資料：定性敘述，沒有量化2、數量資料數量資料：計數資料：其數字經由點數而來 又稱為間斷資料 計量資料：其數字經由量測而來 又稱為連續資料數值來源連續性正負數學型式計量值量測連續有正有負實數計
3、數值點數間斷沒有負值 0與正整數計數值與計量值差異分析表3、有效數字為數區分規則3.1 純小數純小數：整數部分為零之小數，在 小數點後接續出現之0均為 非有效數字。例如：0.0005087其有效數字 係指5087，0.000為 無效數字。3、有效數字為數區分規則3.2 純整數純整數：沒有小數部分，所有數字 均為有效數字。3.3有整數與小數有整數與小數：數字間之零均為 有效數字。故所有數字 均為有效數字。例如：35.00050874、有效位數之標準計法將原數值化成：個位數附加有效為數減一 再乘上10的次方予以還原例如：指定有效位數2位 309=3.1102 31=3.11015、小數點尾數位數之
4、取捨法無條件捨去法：以取捨位數之後一律捨去。無條件進位法：以取捨位數之後一律進位。四捨五入法：取捨位數之後4(含)以下捨去，5(含)以上進位。5、小數點尾數位數之取捨法數值圓整法：被取捨之數在4或4以下則 捨去，在6或6以上則進位。若為5則參考前一位之數字 ，前一位之數字若為0或偶 數則捨去，若為奇數則進 位。口訣：四捨六入四捨六入，五看奇偶五看奇偶，偶捨奇進偶捨奇進。數值無條件進位 無條件捨去 四捨五入法 數值圓整法0.3630.3650.3670.375例題：各種位數取捨法之練習三、資料之衡量尺度變數即為資料的各種特質，必須要加以衡量才能進行分析。所謂衡量衡量，指的是將蒐集到的資料，以數字
5、數字來表示。而用以衡量之水準(level)則稱為尺度尺度。常用的衡量尺度有：名目尺度名目尺度、順序尺度順序尺度、區間尺度區間尺度、比率尺度比率尺度。三、資料之衡量尺度1、名目尺度名目尺度：用以衡量類別類別或名目名目 資料，只能命名或分 類，例如1代表男性，0代表女性，或1代表 良品，0代表不良品等。名目尺度雖可以量化，但是數值只代表類別數值只代表類別，沒有大小順序，四則運 算也沒有意義。三、資料之衡量尺度2、順序尺度順序尺度：用以衡量各類別之先後 順序順序，同樣可以予以量 化，但不能測量絕對大 小，四則運算也沒有意 義。例如1代表很滿意，2代表滿意，3代表無意 見，4代表不滿意等。三、資料之衡
6、量尺度3、區間尺度區間尺度：用以衡量有任意原點任意原點之 數量資料，彼此間有大 小順序順序，數值間的距離距離 有意義，可以衡量絕對 大小，可作加減加減運算，但是乘除沒有意義，例 如時間或溫度等。三、資料之衡量尺度4、比率尺度比率尺度：用以衡量有絕對原點絕對原點之 數量資料，彼此間有大 小順序順序，數值間的距離距離 有意義，可以衡量絕對 大小，可作四則四則運算，例如長度或重量等。尺度項目名目尺度順序尺度區間尺度比率尺度數值意義代表項目代表順序代表順序代表大小代表比率代表大小資料連續性間斷資料間斷資料間斷資料連續資料間斷資料連續資料四則運算均不可以均不可以只能加減均可以資料衡量尺度比較表四、群體與
7、樣本n1、群體群體：又稱為母體母體，係指要統計分析 對象之全體，其數量以N代表 。對群體特徵衡量所得之數值 稱為參數參數。n2、樣本樣本：群體部分部分元素所成之集合，其 數量以n代表。對樣本特徵衡 量所得之數值稱為統計量統計量 。四、群體與樣本n3、無限群體：N 10nn4、有限群體：N 30n6、小樣本：n 30群體之參數樣本之統計量名稱符號名稱符號總數N抽樣數n平均數平均數 x標準差標準差s變異數2變異數s2參數與統計量之符號五、基本統計量數n1、位置量數：用以表示數值集中集中趨勢 之統計量，稱位置量數。例如：平均數、中位數、眾數、四分位數等。n2、離散量數：用以表示數值間分散分散與 差距
8、差距之大小之統計量，稱 為離散量數。例如：全距 、標準差、變異數、四分 位差等。五、基本統計量數n1.1平均數平均數：平均數是將整個資料之總總 和和除以數據個數個數得之n為群體平均數，x為樣本平均數公式：公式：NN1iixxnn1iix1.2 中位數（median）：Me或 x定義：中位數是數列按大小排序後，位於最中間位置之數值，或 中間兩項數值之平均數。公式：奇數數列奇數數列：X1 X2 X3 X2n+1 中位數=Xn+1 偶數數列偶數數列：X1 X2 X3 X2n 中位數=(Xn+1+Xn)/2五、基本統計量數n1.3眾數(mode)：M0n資料數列中，出現次數最多之數值，稱眾數，符號為M
9、0。比較項目平均數中位數眾數計算過程簡單簡單較難數值個數唯一唯一不定極端值影響大無無使用場合最廣廣少數列變動敏感不敏感不敏感估計母體準確性良好差不適用各種位置量數之性質比較五、基本統計量數n2.1全距：數列中最大值與最小值之差 稱為全距，符號R。n2.2平方和：數列中各數與平均數之差 (離均差)其平方之總和，符號SS。五、基本統計量數n2.3變異數：將數列平方和，除以數列 個數稱為變異數，符號V。n公式：群體變異數=SS/N=2n 樣本變異數=SS/(n-1)=s2五、基本統計量數n2.3標準差：將數列平方和，除以數列個 數均分後再平方根，所得之 量數稱標準差，符號s 與。公式：群體標準差公式
10、：群體標準差：樣本標準差樣本標準差s：N1i2i)(N1xn1i2i)(1n1xxs貳、集合與機率n一、名詞定義n二、集合之運算n三、樣本點之計算n四、事件機率之性質一、名詞定義n1、試驗：所謂試驗是一種活動過程 ，在實行該過程後只會出現眾 多結果中之其中一個。若試驗 結果在試驗前前無法預知預知，則這 種試驗稱為隨機試驗隨機試驗。n2、樣本空間：隨機試驗所有所有可能之結果結果n3、樣本點：指試驗的任一或某一個結果結果n4、事件：某些樣本點樣本點之集合集合。一、名詞定義n5、簡單事件：事件中僅含有一個樣本點n6、複合事件：事件中不僅一個樣本點。n7、空集合：不含任何樣本點之集合。符號以表示。n8
11、、餘集合：樣本空間中不含某類 樣本點之集合，符號A。二、集合之運算n1、元素與集合之關係：n 1.1 讀作屬於 表示該元素元素存在於該集合集合。n 1.2 讀作包含於 表示該集合集合為其部分集合部分集合。n 1.3 讀作對等於 表示兩集合集合成為一對一之對應 關係。二、集合之運算n2、集合與集合之關係：n 2.1聯集：符號“”n 2.2交集：符號“”n 2.3去集：符號“”n 2.4餘集：符號“A ”三、樣本點之計算n1、相乘法則：n 試驗分k次進行，每次有n種選法，則n 全部完成共有ni=n1n2n3nkn 例：某班有25人，自其中推選正副班n 代表各一人，問有多少種選法 三、樣本點之計算n
12、2、排列法則：n2.1 單純排列：n n個不同物完全排列，共有n!種排法n2.2 環形排列：n n個不同物做環狀排列，共有(n-1)!種排法n2.3 n中取r排列：n n個物取r個排列，共有n!/(n-r)!種排法三、樣本點之計算n3、組合法則：n 自n個物中取r個組合，共有n Cnr=n!/(n-r)!r!種排法。n例：自10人中選出3人共有幾種組合四、事件機率之性質n1、任一事件A之機率為A中所有樣本點 之機率的總和。n2、所有樣本點的總和之機率值為1。n3、空集合之機率值為0。n4、任一事件之機率值必介於0與1之間。n5、任意事件：P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)P(AB)=P
13、(A)+P(B)-P(AB)四、事件機率之性質n6、互斥事件互斥事件：指沒有交集沒有交集之兩相異事件，亦指此 兩相異事件不會同時發生。P(AB)=0 AB=n7、獨立事件獨立事件：A、B兩事件中任一事件之發生並不 影響另一事件之發生，則兩事件互 稱為獨立。P(AB)=P(A)P(B)四、事件機率之性質n8、貝氏定理貝氏定理：A、B、C為三事件，且分割自，D為中之任意事件，P(D)0，且D=(AD)+(BD)+(CD)則 P(A D)=P(AD)/P(D)參、機率分配n一、超幾何分配n二、二項分配n三、卜瓦松分配n四、標準常態分配n五、柴比雪夫定理一、超幾何分配n1、隨機試驗結果分為成功與失敗兩
14、項，N為有限群體，且抽出不放回。知N 中有k個成功(自k中抽x個)，N-k個 失敗的(自N-k中抽n-x個)，此種抽法 是以幾何方法分割N以及n，稱為 超幾何分配。一、超幾何分配n2、超幾何分配式：(k)(N-k)xh(x)=x n-x (N)n一、超幾何分配n3、超幾何分配性質：3.1 N為已知，且n 10n(有限群體)。3.2 N分割成k以及N-k兩項，並自k中 抽取x，自N-k中抽取n-x。3.3 p=k/N 1-p=(N-k)/N 3.4 期望值 E(x)=np 3.5 變異數 V(x)=np(1-p)(N-n)/(N-1)一、超幾何分配n4、例題：箱中有白球3個，黑球2個，隨機抽取2
15、個球，問：(1)其中有白球之機率分配 (2)抽重白球之期望值與變異數 二、二項分配n1、二項分配：統計品管常分良品或不良 品類別，此類袛有兩種結果出現之機 率分配稱二項分配。屬計數值 機率分配。2、二項分配性質如下：2.1 群體數N不知或N很大稱無限群體 (N10n)。2.2 抽出放回（歸還法），p固定不變。2.3 重複試行n次，結果分兩類。二、二項分配n3、二項分配之機率分配形式：b(x；n，p)=其中x=1,2,3-n。n4、二項分配之期望值與變異數：期望值 E(X)=np=（平均數）變異數 V(X)=np(1p),p)(1)pnx(xnx二、二項分配n5、例題：某生產線之不良率為0.2，
16、現生產現任選10件產品檢查，求發現3件不良品之機率 三、卜瓦松分配n1、卜瓦松分配：1.1發生於單位時間內的成功次數已知 1.2成功的次數與時間的長短成正比 1.3兩段不重複時間內所發生的次數是獨 立的 1.4在極短時間內成功次數超過一次以上 的機率可以略而不計三、卜瓦松分配n2、卜瓦松公式：n其中 =n p為一定時間(區域)內之平均成功次數n3、卜氏分配適用條件：3.1 N10n 3.2 n16 3.3 p0.1 x!eP(x)x三、卜瓦松分配n4、例題：進料檢驗零件一批，總數量 不知，程序書規定抽檢100件 。若發現兩件以上不良品則 退貨，已知此批零件之不良 率為2%，求被退貨之機率 三、
17、卜瓦松分配n4、卜氏分配之期望值與變異數：E(X)=npV(X)=np 四、標準常態分配n1、定義：設常態隨機變數x之平均數，變異數2，則標準常態Z=n N(x：0，12)=exp()，n 其中 x1.96)n2、P(ZZ-1.96)五、柴比雪夫定理n1、定義：任何一組資料之n個數值中，至少至少有(1-1/k2)比例之資料，落在平均值左右k個標準差之 區間內，其中k1。n2、公式：P(-kx (1-1/k2)一、樣本平均數 分配n自平均數為，標準差為之群體中，抽取n個隨機樣本，則樣本平均數 之抽樣分配，具有平均數 ，標準差 之特性。即惟群體為有限群體（N10n）時，XnXn/xZXX1NnNn
18、x一、樣本平均數 分配n1、抽樣分配之屬性：1.1為常態分配或近似常態分配：即 N(；)。1.1.1 群體為常態分配，且已知，不論 n之大小，抽樣分配均為常態分 配。1.1.2 群體非常態分配，若n為大樣本 （n30），依中央極限定理，抽樣分配為近似常態分配。Xn2XX一、樣本平均數 分配n2、t分配之屬性：t分配之屬性：當群體為常態分配、未知，且小樣本（n30）時，為t分配。即 。n3、隨機抽取常態分配之樣本，當未知 ，n30時，統計量 為自由度v=n-1之t分配的隨機抽樣分 配，其中：XnSe/x)t(xns/xtnxx1n)x(xs2i一、樣本平均數 分配n例題：試查出下列各數值：n(1)t 0.05(6)=?n(2)t (10)=2.764，=?n(3)t 0.1(12)=?X0t 二、卡方（2）分配n1、自常態群體N(，2)中隨機抽出x1、n x2、x3-xn之樣本，則2()=n ，2()為自由度=n1之卡方分配，n2、卡方（2）分配查表法：221)S(n20f(X2)二、卡方（2）分配n例題：試查出下列各數值：n(1)20.05(7)=?n(2)20.95(16)=?n(3)20.1(10)=?n(4)20.9(22)=?20f(X2)課程討論課程討論(Q&A)Thank You For Your Time
