1、2021年安徽省淮南一中自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知3+，则（）ABCD2把直线yx+2向上平移a个单位后，与直线y2x+3的交点在第二象限，则a的取值范围是（）Aa1Ba0Ca1Da13已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在抛物线yx2+bx上，x1，x2，x3分别为ABC的三边，且x1x2x3，若对所有的正整数x1，x2，x3都满足y1y2y3，则b的取值范围是（）Ab2Bb3Cb4Db54如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反
2、比例函数y（k0，x0）的图象同时经过顶点C，D若点C的横坐标为5，BE3DE，则k的值为（）AB3CD55已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c0，bx2+cx+a0，cx2+ax+b0恰有一个公共实数根，则的值为（）A0B1C2D36如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+6与坐标轴交于点A，B，点C为OA上一动点，过点C作CDAB于点D，过点D作DEx轴，交y轴于点E，在直线DE上找一点F，使得DCF90，连接OF，当OF+CF的值最小时，点F的坐标为（）A（1，）B（，）C（2，2）D（3，1）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战
3、发挥了重要作用如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm28分解因式：（x2+x）28（x2+x）+12 9关于x的一元二次方程x2mx+5（m5）0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x27，则m的值是 10若x1，则x2+y2+z2可取得的最小值为 11已知二次函数yx22bx+2b24c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，
4、则b+c的值为 12我们用符号x表示不大于x的最大整数例如：1.51，1.52那么当1x0或1x2时，函数yx22ax+3的图象始终在函数yx+3的图象下方，则实数a的取值范围是 13如图，在平面直角坐标系中，Q（3，4），P是在以Q为圆心，2为半径的Q上一动点，A（1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是 14如图，在ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC，DC与AB交于点A，连接AC，若ADAC4，BD6，则点D到BC的距离为 三、解答题（本大题共5小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15先化简，再求值：，其中x
5、是不等式组的整数解16某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件若售价降低x成（1成10%），售出商品数量就增加x成，要求售价不能低于成本价（1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围17如图，AB是O的直径，C为半径OA的中点，过C作CFOA交弦AG于点D，交O于点E，且FDFG（1）求证：FG是O的切线；（2）连接AE，GE，求AGE的度数；（3）若FG，sinA，求O的半径18在ABC中，CACB，ACB，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连结AP，将线段AP绕点P逆
6、时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP（1）观察猜想：如图1，当60时，的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 （2）类比探究：如图2，当90时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由（3）解决问题：当90时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，如图3，当点C，P，D在同一直线上时，求的值19如图1，抛物线C1：yax2+bx+c经过A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，直线DF为该抛物线的对称轴，连接线段AC，CAB的平分线AE交抛物线C1于点E（1）求抛物线C1的表达式；（2）如图1，作点C关于x轴的对称点C，将原抛物线沿对称轴向下平移经过点C得到抛物线C2，在射线AE上取点Q，连接CQ，将射线QC绕点Q逆时针旋转120交抛物线C2于点P，当CAQ为等腰三角形时，求点P的横坐标；（3）如图2，将抛物线C1沿一定方向平移，使顶点D落在射线AE上，平移后的抛物线C3与线段CB相交于点M，N，线段CB与DF相交于点Q，当点Q恰好为线段MN的中点时，求抛物线C3的顶点坐标4
