1、4欣赏与设计本节课的教学是一次实践与综合应用数学知识和方法的活动,教材以“通过轴对称或平移,可以设计出美丽的图案”为主要的情景,通过观赏美丽的图案,教材设计了三个问题,第一个问题引导学生体会由图形运动进行图案设计的方法,第二个问题鼓励学生经历借助图形运动形成美丽图案的简单过程。在此基础上,提出了第三个问题,要求学生充分发挥想象力,运用轴对称、平移的方法设计美丽的图案。1.结合从轴对称、平移的角度欣赏生活中图案的活动,感受图形运动的美和价值。2.在运用轴对称或平移在方格纸上设计简单图案的过程中,进一步体会图形运动的特点,了解通过图形运动进行图案设计的方法。【重点】平移和轴对称在图案设计中的应用。
2、【难点】绘制各种美丽的图案。【教师准备】PPT课件,轻音乐,有关本节的图片素材。【学生准备】方格纸。1.说一说什么是轴对称图形。2.平移有什么特点?3.把下面的图形向右平移4格,然后把平移后的两个图形沿虚线进行轴对称。请你试试吧!【参考答案】1.一个图形沿着一条直线对折,直线两边的部分能够完全重合,这样的图形叫作轴对称图形2.平移只改变图形的位置,不改变图形的大小,也不改变图形的方向3.如图所示。方法一1.PPT课件出示下面童装。师:同学们,大屏幕上呈现出的这些童装你们喜欢吗?预设 生:喜欢。师:这是喜洋洋儿童加工厂去年销量最好的几款服装。今年的设计正在筹划之中,就在前几天,喜洋洋儿童服装加工
3、厂设计部给老师寄来了一份邮件,要求老师把邮件内容传达给你们。邮件的内容上说:喜洋洋儿童服装加工厂为了设计新款儿童服装,他们向全国小朋友发出邀请,希望你们能帮助他们设计出美丽的图案,为儿童新款服装服务。师:你们愿意帮助喜洋洋儿童加工厂设计出漂亮的图案吗?预设 生:愿意,但是我们好像不懂,也不会设计美丽的图案呀!师:同学们,你们的质疑老师听明白了,我们应该怎样设计呢?那我们就从最基础的设计开始吧!2.揭示课题:今天我们就来学习设计美丽图案的方法。(板书课题:欣赏与设计)设计意图由于本节课的重要目标是让学生运用轴对称、平移的方法设计美丽的图案,设计的过程是一个难点,通过导入“童装欣赏”贴近学生生活,
4、与学生心里产生共鸣,激发了学生的创作激情,为学生积极主动地参与整个教学活动起到了“开门红”的作用。方法二师:今天,老师给大家带来一些老朋友,想不想知道他们是谁?预设 生:想知道。师:如果你认识他们,就喊出他们的名字,好吗?(PPT课件演示,依次出现长方形、正方形、三角形、平行四边形,五边形在出示的同时教师追问)师:长方形有什么特征?正方形呢?三角形、平行四边形呢(学生回答)师:这些平面图形它们都有什么特点你们知道吗?(结合本单元知识回答)预设 生:它们有的是轴对称图形。师:今天我们就利用这些图形的特点和我们学过的轴对称、平移知识来设计美丽的图案(PPT课件出示课题或者板书课题:欣赏与设计)设计
5、意图简单的复习,为本课的设计埋下伏笔,课件的演示与使用调动学生的感官,激发学生的学习兴趣。方法三师:同学们,昨天笑笑和淘气参观了美术展览馆,看到了一些美丽漂亮的图案,我们来欣赏一下。(PPT课件出示下面的图案)师:你们喜欢这些美丽的图案吗?说一说你喜欢的理由。预设 生1:我喜欢第一幅图案。图案设计简单,给人以安静的感觉。生2:我喜欢第三幅图案。图案设计颜色对比鲜明。师:你们知道这样美丽的图案是怎样设计出来的吗?预设 生:不知道。师:今天我们来学习设计美丽图案,设计之旅就从现在开始。(板书课题:欣赏与设计)设计意图通过美丽图片的呈现,给予学生视觉上的冲击,激发了学生想学会这种知识的欲望,有效地激
6、发学生的学习兴趣,为下面的学习做好铺垫。一、轴对称、平移在设计图案中的应用。1.欣赏通过轴对称、平移设计的美丽图案。PPT课件出示教材第27页上面情景图。师:同学们,这些图案你们喜欢吗?预设 生:喜欢。师:这些美丽的图案中你最喜欢哪一幅图案?预设 生1:我喜欢第一幅蝴蝶图案。生2:我喜欢第二幅图案。生3:我喜欢第三幅。师:为什么?说出你喜欢的理由。预设 生:第一幅蝴蝶图案,色彩鲜明,有一种对称美;第二幅图案,有种整体美;第三幅图案,有一种变化之美。(学生意思表达清楚即可)设计意图通过欣赏生活中美丽图案,提出“你喜欢哪幅图案?”“为什么?”的问题,一方面培养学生的审美观,另一方面为下文的学习埋下
7、了伏笔。2.体会由图形运动进行图案设计的方法。师:这三幅美丽的图案老师也喜欢,同时,老师有一个问题想问问大家,你们知道这些美丽的图案是怎么得到的吗?(1)小组讨论交流。(2)学生汇报。预设 生:我们通过讨论一致认为:这些美丽的图案是通过本单元学习的轴对称和平移运动得到的。师:(教师提出问题,再次引领学生讨论)那你能具体说一说哪个图案是轴对称得到的?哪个图案是经过平移得到的?预设 生1:图是三角形、四边形、六边形的综合组合图形,是通过轴对称得到的。生2:图是平移得到的。生3:图是先进行平移,再轴对称得到的。师:图(彩蝶)是通过哪个基本图形轴对称得到的?图是通过哪个基本图形进行平移得到的?图是通过
8、怎样的基本图形平移再轴对称得到的?(问题较多,学生可以用笔进行记录,整理后进行汇报,汇报时,学生可以到PPT屏幕前指着画面进行汇报)预设 生1:图图形图案生2:图图形图案师:同学们,通过观察、分析、交流,我们知道了三幅美丽的图案是通过轴对称、平移得到的。(教师板书:轴对称、平移)师:在平移和轴对称时,总会依据某一个图形进行平移或者轴对称。例如,图形,这样的图形叫作基本图形。(教师板书:基本图形)设计意图通过问题的讨论,使学生知道,无论是轴对称还是平移设计的美丽图案,都是以一个基本图形为基础进行的,从而体会由图形运动进行图案设计的方法。二、设计简单的图案。师过渡语:淘气比较贪玩,他想设计一个美丽
9、的图案,可是他没有设计完就出去玩了,根据上面学习的知识,我们看一看,能不能帮他继续完成下去。1.PPT课件出示教材第27页问题二的情景图。请你在下面方格纸上继续画下去。师:我们应该怎样继续完成情景图中的问题呢?(教师进行引导)师:想一想,淘气设计的图案中,它是由哪个图形,经过怎样的变化得到的?预设 生:淘气设计的图案中,是以基本图形,向右平移6个格子得到的图案。师:要求我们继续画下去,其实就是要求我们怎样做?预设 生:就是要求我们把基本图形继续平移下去,铺满整个方格纸。师:同学们,现在我们就帮助淘气把图案继续画下去吧!(学生完成图案的设计,教师巡视指导)2.完成图案设计。师:说一说你们帮助淘气
10、完成设计的方法。预设 生1:我是根据基本图形,依次向右平移6个格子,铺满横行后,然后按照第一行的方法,再完成第二行的设计。生2:我是根据基本图形,依次向右平移6个格子,铺满横行后,然后把第一行整体向下平移6个格,完成设计。生3:我是根据基本图形,先把已经完成的两个基本图形向下平移6个格子,铺满左侧,然后,再把左侧整体向右平移12个格子,完成设计。师:根据你们的汇报,老师听明白了你们的方法。但是,无论你们采用哪一种方法进行图案设计,你们确定的设计方案都是平移,最后完成绘制图案,是吗?预设 生:是,我们都是采用平移的设计方案,然后根据基本图形绘制图案。(教师板书:设计方案,绘制图案)设计意图在本环
11、节的设计中,鼓励学生说出自己是如何继续画下去的。一方面培养了学生的语言表达能力,另一方面学生在绘制图案的过程中,初步体验图案设计的主要环节。三、综合运用轴对称、平移设计美丽的图案。师过渡语:同学们已经体会到了利用轴对称和平移设计美丽图案的过程,现在,你们是不是很想通过自己的创意,亲手设计一幅美丽的图案?(是)1.比较课前搜集的美丽图案的设计方法和特点,为创作提供借鉴。PPT课件出示相关图片。(教师可自行选定)师:图(1)的基本图形是什么?运用了怎样的设计方案完成图案的设计?预设 生1:图(1)的基本图形是,运用了平移和轴对称完成图案的设计。生2:图(1)的基本图形是,运用了轴对称完成图案的设计
12、。师:同学们,对于同一个图案的设计,出现了两种不同的理解形式,你同意哪种理解?预设 生:他们的观察角度不同,所以导致基本图形也就不相同,但是根据他们的思维方式是可以完成图形的设计的,所以他们的说法都是正确的。师:你的表达可真棒!老师也同意你的观点。现在我们观察一下图(2),它的基本图案又是什么?运用了怎样的设计方案完成的?预设 生1:图(2)的基本图案是,根据轴对称完成了第一行的设计,把第一整行第二次轴对称,完成第二行的设计,依次类推,完成整个图案的设计。生2:图(2)还可以这样认为,根据轴对称完成两行的设计,然后把两行整体向下平移两次,完成整个图案的设计。师:通过刚才我们的分析,设计美丽的图
13、案,设计方案和手段有很多种。但是,无论我们用轴对称,还是平移设计图案,首先我们应该做什么?预设 生:选择基本图形。师:再干什么?预设 生:确定设计方案。(运用轴对称还是运用平移,或是两者综合运用)师:最后做什么?预设 生:绘制图案。(教师完善板书:“选择”“明确”)2.根据图形运动,设计图案。(1)教师引导学生从审美的角度选择好基本图形。(2)组织学生小组内交流设计图案的过程。(3)学生进行设计。(教师播放轻音乐,巡视指导,纠正错误设计)(4)作品展示。(教师根据实际情况自行把握)学生作品的介绍和自评。(提示:重点说一说把哪个图形作轴对称、平移变换,具体是怎么做的,教师及时的给予鼓励,并粘到黑
14、板上)互评。看了这些同学的作品,你比较欣赏谁的作品呢?作品好在什么地方?你有什么建议?设计意图这是学生最喜欢的一个环节,在学生设计之前,教师将自己设计的图案充分展示,学生在感受中再一次欣赏,再一次体会,设计的过程中,教师要参与到学生的设计当中,并将本课的知识转化为生活中的美丽图案,进行实际的应用,这也是本课学习的目标之一。1.完成教材第28页“练一练”的第1题。2.完成教材第28页“练一练”的第2题。【参考答案】1.图1由平移得到图2由平移和轴对称得到图3由轴对称得到2.略这节课我们一起学习了利用轴对称和平移设计图案的方法,掌握图案创作的全过程,包括三个主要环节:选择基本图形,确定设计方案和绘
15、制图案。在利用轴对称和平移设计方案时,轴对称要定好对称轴,选好对称点,平移要定好平移的方向和距离。作业1教材第28页“练一练”的第3,4题。作业2【基础巩固】1.(基础题)观察下面各图,说说分别采用了什么方法设计图案。2.(重点题)将树叶轴对称或平移,在格子纸上绘制你喜欢的图案。【提升培优】3.(难点题)设计带有小鱼的美丽图案4.(易错题)下面各图中,哪一个将平移后不能拼成正方形?在()里画“”。【思维创新】5.(创新题)如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用两种方法分别在下图方格内把2个小正方形涂上阴影,使它们成为轴对称图形。【参考答案】作业1:3.4.答案不唯一。例如:作业
16、2:1.平移轴对称轴对称轴对称2.略3.略4.第3个括号里画5.答案不唯一,合理即可。欣赏与设计图案设计轴对称平移选择基本图形,明确设计方案,绘制图案1.注意抓住学生的心理及生理特点,结合生活实际为学生创设新颖、生动、富有情趣的生活情景,让学生在现实情景中学习数学,使学生感受到数学与生活的密切联系,从而激发学生学习的兴趣和积极性。2.在教学活动中,注重师生之间民主和谐的关系,为学生提供一个宽松的课堂氛围,使学生能够畅所欲言,积极主动地学习。3.充分并恰到好处地运用信息技术,把学生和教师在课下收集的一些素材,通过PPT课件演示出来,通过多种形式(画面、声音等)对学生的多种感官(眼睛、耳朵等)进行
17、刺激,从而吸引学生的注意力,激发学生学习数学的兴趣,使学生产生学习数学的愿望。4.注重学生之间的个性差异,在设计图案这一环节并不是统一要求,而是为学生提供引导,他们可以根据自己的实际情况选择喜欢并适合自己的基本图形完成各自的作品。本次教学活动的遗憾主要在于,展示的作品比较多,导致最后环节设计图案的时间有些紧张,所以在展示、欣赏环节没能充分把学生的作品一一展示、汇报,显得较为仓促。再设计时,要注意时间的合理安排,时间更多地放在学习重点、突破难点上,使教学设计更加合理化、适用化。【练一练28页】1.图1由平移得到图2由平移和轴对称得到图3由轴对称得到3.4.答案不唯一。例:【练习三29页】1.左边
18、3个(说一说略)2.3.4.5.下面是四种瓷砖,请你用其中的4块瓷砖(可以有相同的)设计出美丽的图案,然后利用你设计的图案,通过平移或轴对称设计出更加大型的图案。名师点拨此题较开放,答案不唯一,就是用4块小正方形的瓷砖组成一个较大的图案,根据自己的审美观点和喜爱可随意设计,如选第一种瓷砖2块,选第四种瓷砖2块,组成下面的图案:。然后再把图案通过平移或轴对称设计成更加大型的图案。解答选第二种2块和第四种2块,组成图案:,通过平移得到图,通过轴对称得到图。(答案不唯一)【知识拓展】设计美丽的图案时,通常用到轴对称或平移。世界完全对称日对称数在数学上称为回文数,比如10101,即从中间分两边对称的数
19、,也存在于奇位数中。公元纪年后的第一个“对称日”为公元1年01月01日,即10101。中国正处在战国时期,公元元年有很多个“对称日”,1年02月01日,1年03月01日等。继续算,会发现需要十年甚至几百年的时间才会出现“对称日”。比如2011年11月02日的上一次“对称日”是2010年01月02日,再上一次的“对称日”是2001年10月02日,再之前的那次,竟然是1380年08月31日,那时中国还处在明朝时期,相隔了两个朝代共621年左右。当度过2010年01月02日之后,下一个“对称日”是2011年11月02日,然后是2020年02月02日,然后是2021年12月02日,再然后是2030年0
20、3月02日,然后十年一次,直到2101年10月12日,开始下一个轮回。据计算,从公元纪年开始到2011年11月02日(20111102),总共有513个世界完全对称日。对称在日常生活中和在艺术作品中,“对称”有更多的含义,常代表着某种平衡、比例和谐之意,而这又与优美、庄重联系在一起。外尔的书首先用一章讲镜像对称,涉及手性诸问题,有十分丰富的内容。大家也许还记得,2001年诺贝尔化学奖奖励的课题主要是“手性分子催化”问题。如今,手性药物在药品市场占有相当的份额,有机分子手性对称性已经是相当实用和热门的话题。这里面仍然遗留下许多基本的问题没有解答,比如生命基本物质中的氨基酸、核酸的高度一致性的手性
21、(即手性对称破缺)是如何起源的?植物茎蔓的手性缠绕是由什么决定的?同种植物是否可能具有不同的手性?左右对称在建筑艺术中有大量应用,但是人们也注意到完全的左右对称也许显得太死板,建筑设计者常用某种巧妙的办法打破严格的左右对称,如通过园林绿化或者通过立面前的雕塑或者广场非对称布局,有意打破严格的对称。通常,严格左右对称的建筑,都尽可能放在了具有非对称的周围环境之中。公众可能较感兴趣的是作者对摩尔文化、埃及和中国实际装饰艺术品中对称性的分析。在二维装饰图案中,总共有17种本质上不同的对称性。作者说,在古代的装饰图案中,尤其是古埃及的装饰物中,能够找到所有17种对称性图案。到了19世纪,有了变换群的概
22、念以后,人们才从理论上搞明白只有17种可能性(波利亚的证明),而古人确实穷尽了所有这些可能。外尔有一句话特别值得注意:“虽然阿拉伯人对数字5进行了长期的摸索,但是他们当然不能在任何一个有双重无限关联的装饰设计中,真正嵌入一个五重中心对称的图案。然而,他们尝试了各种容易让人上当的折中方案。我们可以这样说,他们通过实践证明了在装饰物中使用五边形是不可能的。”(pp.102-103)这一论述非常关键,阿拉伯装饰艺术的确时常费力地尝试使用五次旋转对称。连续装饰图案中嵌入五次对称图元的麻烦之处在于,五次对称要涉及黄金分割,安排下一个五边形,则周围需要作复杂的调整,这要比安排三角形、四边形和六边形的情况复杂得多。
