1、点阵中的规律教学设计浙江省金华市婺城区雅畈小学 徐素珍教学内容：北师大版小学数学五年级上册第8283页的内容。 教学目标： 1、结合具体的图形，明确什么是“点阵”，了解点阵的基本知识。 2、能在具体的观察活动中，发现点阵中隐藏的规律，体会图形与数的联系。 3、培养学生观察、概括与推理的能力。 4、了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力。 教学重点： 通过观察活动，引导学生探索发现“点阵”中隐藏的规律。 教学难点： 能从不同的角度观察到点阵图形的不同排列规律，并能把观察到的规律用算式表示出来。 教学准备：（师）多媒体课件；（生）彩笔。 教学过程： 一、谈话引入 （老师在黑板上画点）今天给大家请来
2、了一位图形朋友点，不要小看了这个小小的点，早在2000多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，发现了由许多个这样的点组成的点子图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字，叫点阵。同学们想不想过一把当数学家的瘾，自己来寻找这些规律？今天，我们就一起来探究点阵中隐含的规律。（板书课题：点阵中的规律） 二、探究正方形点阵中的规律 1、探究正方形点阵的规律。 （1）我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图，边看边说出各个点阵的点子数。 教师依次出示前四个正方形点阵图，并逐步引导学生想像、猜测：下一个点阵图会是什么样子呢？ （随着点阵图的依次出现，学生的思维逐渐活跃，当第三个点阵图出现的
3、时候，学生已经忍不住地说出了点数。说明学生已经发现了正方形点阵中的规律。但这时，教师没有急于让学生发表自己的看法，而是给学生留出了完善自己想法的时间，同时也暗示学生：规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳，应该有耐心地继续自己的观察活动。） （2）除了能说出各个点阵的点数之外，仔细观察点阵图：你还有什么其它的发现？ （学生能够发现各个点阵的形状是正方形的，还能用11、22、33、44这样的算式来表示每个点阵的点数。） （3）根据刚才发现的规律，想：第五个点阵是什么样子，独立画出来，并用算式表示点数。 （学生独立画出第五个55的点阵图） （4）思考：照这样的规律继续画下去，第100个点阵的点数如
4、何用算式来表示？第n个呢？ （结合发现的规律，引导学生逐步完善自己的想法，建立总结正方形点阵规律的模型。） 小组讨论：你觉得每个正方形点阵的点子总数与什么有关系？ （学会用简单的语言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升） 小结：每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积，这个数字与点阵的序号有关，与每个正方形点阵每排的点子数也有关系。 2、刚才我们研究了一组正方形点阵中隐含的规律，那么对于同一个点阵来说，如果划分的方法不同，所呈现的规律也就不同。 (1)请大家仔细观察第五个正方形点阵中点的划分方法，你能发现什么规律？ 学生会有如下发现： 是用折线划分开的。 每条线内的点分别是
5、1、3、5、7、9。 这个正方形点阵的点数就可以表示为：13579=25。 （2）如果把每条线所包围的点子数记下来，如何用算式来表示？ 第一条线： 1 = 1； 第二条线： 13 = 4； 第三条线： 135 = 9； 第四条线： 1357 = 16； 第五条线： 13579 = 25； （3）每条线所包围的点子数与前面研究的一组正方形点阵的点子数有什么关系？（正好是第一到第五个点阵的点子数。） （第二、三个问题需要老师引导，学生自己难以发现，尤其是第三个问题，学生很难想到它们和开始时依次出现的几个正方形点阵的点数之间的关系。当学生想不到这种联系时，是否一定要引导？） （4）思考：表示这个正方
6、形点阵的点数的算式有什么特点？ （这个点阵的点子总数可以看作是连续奇数的和。） （5）如果按这样的划分方法划分第六个正方形点阵，它的点数该如何表示？ 1357911 36； （6）前面老师是把这个55的正方形点阵用折线进行了划分，你们还有哪些不同的划分的方法？在用算式表示上有什么规律？ 学生的划分有以下几种： 横向划分：用算式表示为55555； 竖向划分：用算式表示为55555； 斜向划分：用算式表示为123454321； 至于前面两种方法，都可以简单地表示为：55；重点引导学生讨论第三种划分方法，观察这个算式，你们发现了什么？ 学生的发现如下： 算式里最大的数是5； 从1开始加到5再加回到1
7、； 这个算式是两边对称的； 这个点阵的点数是中间那个数字5乘5的积； 教师引导：照这样的规律类推，第六个正方形点阵的点数如何表示？第9个呢？第n个呢？ (在这里把寻找不同划分方法的任务交给学生，既是学生前面探究过程思维的延续，又体现了学生学习的自主性，还用另一种方式解读了“练一练”中的第一题。培养了学生从不同的角度去发现问题，总结概括规律的能力。) 3、看来对于任何一个点阵，只要我们认真观察研究，总能发现其独特的规律。在小组内研究三角形点阵中的规律，要求： （1）个人思考活动：观察给出的四个三角形点阵的规律，画出第五个三角形点阵。 （2）小组讨论：对自己画出的第五个三角形点阵进行划分，你能想到
8、哪些不同的划分方法？分别用算式表示点数。 （学生活动） 全班交流： 划分一：横向划分，1234515； 划分二：竖向划分，1234515； 划分三：斜向划分，1234515； 划分四：折线划分，15915； （对于前面的三种划分方法，都在我的预设之内，学生到此，已经很轻松地用语言表述出自己的想法：这样的三角形点阵的点数是从1开始的连续自然数的和。而对于第四种划分方法，是我没有想到的。有一个孩子却用非常强烈地要求，表达了自己的这种划分方法，并且说出了这个算式依次递加4的规律。） 4、同学们真了起！真正具有未来数学家的风范，用自己的聪明才智，发现并总结了各个不同的点阵图中隐藏的规律。那么你觉得应该
9、从哪些方面来探究点阵的规律？ 学生交流： 仔细观察点阵的形状； 数清每一行的点子数； 看清前后两个点阵的变化 （在这里不需要学生说出多么专业的、深奥的数学原理，只是引导学生对自己探究性学习方法的一个总结，尽管语言可能不够简练，总结不够到位，只要学生用自己的语言在表述，就是对学生思维训练的一个提升，一种飞越。） 四、课堂总结 1、点阵的知识在生活中有着广泛的应用，比如北京奥运会开幕式上的“击缶表演”、“太极表演”等，都是把一个人看作了一点，来排列有规律的队形。你还知道什么地方运用了点阵的相关知识？ 学生交流： 五子棋、阅兵式的方队、节日的花坛 2、课后继续搜集点阵的相关资料，下节课继续交流。 （
10、在这里，把学生的课堂学习延伸到生活，链接到学生已有的相关生活经验，然后让学生在生活中继续寻找哪里用到点阵的知识，体现了数学与生活的密切联系，数学来源于生活，又应用于生活。） 在点阵中的规律一课的教学设计中，自己认为创造性地使用教材的创新点主要表现在以下几个方面： 一、把学生的课堂探究活动与2000年前古希腊数学家的探究活动进行时空链接，使得学生真正把自己置身其中，当作一名真正的数学家在进行规律的探究活动，这种设想给了学生无比的自豪感，激发了学生的学习兴趣，尤其是当学生通过自主探究发现了点阵中隐含的各种规律时，所获得的成就感和学好数学的自信心是用语言无法形容的。 二、把教材静止的图片动态化，使得
11、学生有一个渐次感知的过程，展现学生逐渐积累认知经验的过程。教材是一次性呈现四幅正方形点阵图，而我在教学设计过程中，把四幅点阵图依次呈现，出现在学生眼前的点阵图便是动态的、延续的，学生就会产生继续往下数、继续往下画的欲望；在这种循序渐进的展示中，学生的认知会经历一个猜测、验证、总结、概括的过程。 三、把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究，便于学生思维的延续和拓展，不至于出现思维上的断层。教材上把对同一个正方形点阵的划分方法，分在了集中探究和巩固练习两个地方，而在实际教学中，发现学生的思维在对正方形点阵进行折线划分的同时，会顺势而下，自然而然的出现用其它的方法进行划分，如横线、竖线
12、、或斜线等。因此，在这里对教材内容进行了整合，直接把不同的划分方法交给学生去研究，也能很好地完成教学任务，学生还获得了一种成就感、满足感。这样设计也体现了实践活动课不同于其它课型的特点，没有把新授部分和练习部分明显区分，而是让学生感觉到整节课都在完成一个主题明显的数学探究活动。 四、把三角形点阵的划分与表示，完全交给学生来完成，学生不同的划分方法，丰富了课堂教学资源，展示了学生多角度的思维方式。教材对于三角形点阵规律的探究，与正方形点阵有着相同的思路和顺序，因此，教学中，没有再一次重复这样一个划分过程，而是在引导学生找到三角形点阵的排列规律后，让其自行划分，于是就出现了多种不同的划分方法，并且各自用算式表示了各自的规律。 五、引导学生动手画出各种形状的点阵图。学生在发现正方形点阵的排列规律后，按自己的想像用彩笔画出后续图形，并且自己用线条划分点阵图，在动手画的过程中，想与做相统一，思维与实践相融合，真正体现“做数学”的新课程理念。 5
