1、图形中的规律教学设计工作单位：内坑镇怀斧小学执教者：王炜明图形中的规律教学设计 【教学内容】 北师大第四版小学数学五年级上册数学好玩中图形中的规律。（教科书第97、98页） 【教材分析】1、“探索规律、策略多样”的发现之旅。教材安排了摆三角形的活动以及观察正方形点阵，通过对其规律的探究，建立起图形与数、与算式之间的联系。并且从不同角度、不同的划分方法中发现不同的规律，从而让学生体会到图形研究规律的形式是多样的，渗透解决问题的策略多样化。在此基础上再研究正多边形连接中的规律以及特殊形状的点阵。通过这些数学素材，引导学生探索规律，归纳概括，建立模式。 2、“尝试猜测，归纳概括”的方法会师。教材将“
2、摆三角形”和“点阵中的规律”两个内容安排在数学好玩中，学习课时数为1课时。在教学“摆三角形”的问题时，教材运用表格、计算，让学生不断地进行操作，猜测，验证，总结归纳出规律，并比较各种规律。在探索点阵中的规律时，也是一样的，要求学生大胆猜测点阵的变化规律，并加以验证。从一组点阵的变化中，抽象概括出规律的本质，并加以归纳推理。因此“图形中的规律”这个内容是培养学生抽象概括、归纳推理的能力的最好素材。3、“转化、数形结合，建模”的思想盛宴。转化、数形结合、建模是数学解题中常用的思想方法。 “图形中的规律”这一课特别适宜于学生充分感受“数形结合”的思想魅力。在“摆三角形”以及正方形点阵的研究中，教材从
3、多种不同的角度引导学生观察，列出不同的算式，发现不同的规律，这是一个从形到数的过程。教材在学生概括规律，归纳推理出下一个点阵的点数后，又让学生画出这个点阵图，这是一个从数到形的过程，充分体现了“数形结合，数形转化”的思想方法。解读教材，创设生活情境，有利于学生主动运用转化思想解决复杂问题，经历完整的探索过程，构建数学模型。【学生分析】1、学生的知识基础五年级学生在数的方面，已经认识了自然数和整数，倍数因数，奇数偶数，质数合数，小数、分数等。在形的方面，对长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征也有了深刻的认识。但是学生对利用图形研究数，寻找数和图形之间的联系，还有困难。学生对线围成的基本
4、图形有深刻的认识，但让学生用准确的语言描述自己探究发现的过程，并说出这样列式的依据是一难点。同时点阵中的几何图形，只有点，没有线，学生要利用自己的想象加以补充和延伸，这对他们来说会感觉比较陌生。2、学生的能力基础五年级学生具备一定的观察能力、抽象概括能力、逻辑推理能力等。北师大版的数学教材中许多抽象概念的教学都是通过数形结合的思想方法来引导学生学习的，比如通过画线段图、示意图以及表格等将抽象的数量关系转化为形象的数量关系，所以五年级的学生具备用数形结合的方法分析问题的基础。但是小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然依靠感性经验的支持。而这节课完全是
5、数学思想、数学方法的教学，对部分学生来说还是会有点困难。3、学生的情感态度基础小学生好奇心强，对新奇的事物感兴趣，摆连接的图形以及点阵对于学生是新鲜的，因此学生研究的兴趣比较浓厚，课堂的注意力会比较集中。但这一课的抽象性也会使学生的兴趣停留在短暂的直接兴趣，很难转化为对数学研究的间接兴趣。因此我在教学中根据小学生的心理年龄特点，将这些单调静止的三角形以及点阵图加以生活化、童趣化、动态化，由此提高学生的学习兴趣。【教学目标】1、在操作、观察中发现三角形、点阵中的规律，探索解决问题的策略，构建数学模型。2、在解决实际问题中，渗透转化及数形结合等数学思想。3、进一步提高归纳和概括的能力。【教学重难点
6、】探究发现图形中的规律是教学的重点。难点是独立发现同一组图形中不同的规律。【教学过程】 课前游戏：1、拍手游戏2、交流3、再次体验游戏一、情境导入，揭示课题1、观察桥梁模型，发现规律2、揭示课题：图形中的规律二、自主探索，发现、表达规律（一）、探索三角形个数与小棒根数之间的规律1、引出问题，猜想如上图，大桥一侧的护栏是由200个这样连接的三角形围成的，那建这一个护栏需要多少根钢棒呢？生猜想2、探讨解决问题的方法引导学生把复杂的问题转化成简单的操作从中找规律，来解决复杂的问题。3、在操作中探索规律同桌合作摆三角形，边摆边观察三角形个数和小棒根数之间的关系，并完成表格。4、汇报交流，建立联系（1）
7、汇报交流预设1、小棒根数=3+（三角形个数-1）2预设2、小棒根数=3三角形个数-公共边预设3、小棒根数=1+三角形个数2借助学生板演及幻灯片，帮助学生进一步体验，验证规律，引导总结归纳规律。（2）联系讨论：为什么同一组图形，同学们发现的规律却不一样呢？5、应用规律解决问题（1）、解决桥梁护栏的问题这样摆200个三角形需要几根钢棒？ 450个呢？ （2）、思考：利用规律，逆推出三角形的个数给你们37根小棒，能摆出几个这样连接的三角形呢？6、小结回顾：我们刚才是怎么探索三角形的规律的？在生活中、数学上许许多多的领域中还存在着更多丰富的规律，比如数字、点阵中，有待于我们进一步探究。同学们，有信心再
8、到点阵中去闯一闯吗？（二）、探索点阵中的规律1、呈现点阵图2、自主探索、寻找规律（1）完成第5幅点阵图、自主完成在学习卡（二）上画出第5幅点阵图、交流方法、引出规律（2）多个角度探索规律、同桌讨论，发现规律1：点数=序数序数刚才我们从多个角度探索出了三角形摆列中的规律，那么除了横着、竖着看点阵，还可以从什么样的角度观察？同桌讨论：换个角度观察点阵图，寻找规律，并尝试用算式表示点数与序数之间的关系。预设1、斜着看预设2、折线划分法、学生演示，交流汇报、引出规律预设规律2： “第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”。预设规律 3：“第几个点阵就从1开始加几个连续奇数”。（3）小结刚才我们从三个不同角度观察同一组正方形点阵，得到了三条不同的规律，也许再换一个角度观察，还可以得到新的规律，课后同学们可以进一步探究规律。三、课堂总结，拓展延伸1、总结这节课我们一起探索了摆三角形以及点阵中的规律。谁来谈谈你的收获？（引导谈出解决问题的方法，多角度观察发现规律）2、拓展延伸欣赏数字中的规律。你还能接着写算式吗？ 【板书设计】图形中的规律发现规律转化复杂简单解 决（猜想 操作 分析、概括）小棒根数=三角形个数3-公共边小棒根数=1+三角形个数2小棒根数=3+(三角形个数1)2
