1、 第 页 共 8 页 1 2020 年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1设集合 |01, |2,RRMxxxNx xx，则（ ） AMNM BMNN CMNM DRMN 2若复数z满足方程 2 20z ，则 3 z （ ） A2 2 B2 2 C2 2i D2 2i 3若直线10kxy 与圆 22 2410xyxy 有公共点，则实数k的取值范围是（ ） A 3,) B(, 3 C(0,) D(,) 4已知:12p x，:23qx，则p是q的（ ） A充分不必要条件 B
2、必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 5设函数 1 ( )2cos 23 f xx ，若对任意Rx都有 12 ( )( )()f xf xf x成立，则 12 xx的最小 值为（ ） A 2 B C2 D4 6已知直三棱柱 111 ABCABC的体积为V，若,P Q分别在 11 ,AA CC上，且 11 11 , 33 APAACQCC， 则四棱锥BAPQC的体积为（ ） A 1 6 V B 2 9 V C 1 3 V D 7 9 V 7为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心某市将垃圾分为四类： 可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾某班按此四类由 1
3、0 位同学组成四个宣传小组，其中可回收 物与餐厨垃圾宣传小组各有 2 位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有 3 位同学现从这 10 位同学中 选派 5 人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派 1 人的概率为（ ） A 5 14 B 9 14 C 3 7 D 4 7 8已知直线:2l yx与x轴的交点为抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点，直线l与抛物线C交于,A B 两点，则AB的中点到抛物线C的准线的距离为（ ） A8 B6 C5 D4 9等差数列 n a的前n项和为 n S，已知 125 1 ,4 3 aaa，若48()N nn San ，则n的最小值 为（ ） 第 页 共
4、 8 页 2 A8 B9 C10 D11 10已知点 00 (,)P xy是曲线 32 :1C yxx上的点，曲线C在点P处的切线方程与直线811yx平 行，则（ ） A 0 2x B 0 4 3 x C 0 2x 或 0 4 3 x D 0 2x 或 0 4 3 x 11已知O为坐标原点，设双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F，点P是双曲 线C上位于第一象限上的点，过点 2 F作 12 FPF的平分线的垂线，垂足为A，若 12 2bFFOA，则 双曲线C的离心率为（ ） A 5 4 B 4 3 C 5 3 D2 12已知函数 2 2 1,
5、0 ( ) 1,0 xxx f x xxx ，若( )( )sin(2020) 1F xf xx在区间 1,1上有m个零 点 123 , m x xxx，则 123 ( )()()() m f xf xf xf x（ ） A4042 B4041 C4040 D4039 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上 13如图，如果一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的等边 三角形，俯视图为一个半径为 1 的圆及其圆心，则这个几何体的 体积为 ，表面积为 14在 25 1 (1)axx x 的展开式中， 3 x的系数是 15， 则实数a 15已知单位向量 1 e
6、与 2 e的夹角为 3 ，若向量 12 2ee与 12 2eke的夹角为 5 6 ，则实数k的值为 16记数列 n a的前n项和为 n S，已知 1 cossin() 22 nn aann n n N，且 2019 1009mS ， 1 0a m ，则 1 19 am 的最小值为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 第 页 共 8 页 3 17 （本小题满分 12 分） ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c已知3c ，且满足
7、sin 3 sinsinsin abC aAbBcC （1）求角C的大小； （2）求2ba的最大值 第 页 共 8 页 4 18 （本小题满分 12 分） 随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加为此，某市对参加马拉松 运动的情况进行了统计调查，其中一项是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取 100 人，对其每月参 与马拉松运动训练的天数进行统计，得到以下统计表： 平均每月进行训练的天数 x 5x 520x 20x 人数 15 60 25 （1）以这 100 人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行 训练的天数位于该区间的概率
8、 从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取 4 个人， 求恰好有 2 个人是 “平 均每月进行训练的天数不少于 20 天”的概率； （2）依据统计表，用分层抽样的方法从这 100 个人中抽取 12 个，再从抽取的 12 个人中随机抽取 3 个，Y 表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于 20 天”的人数，求Y的分布列及数学期望( )E Y 第 页 共 8 页 5 19（本小题满分 12 分） 如图 1， 在边长为 2 的等边ABC中，,DE分别为边,ACAB的中点 将AED 沿DE折起，使得ABAD，ACAE，得到如图 2 的四棱锥A BCDE，连结BD，CE，且BD与 CE交于点H （1）
9、求证：AH 平面BCDE； （2）求二面角BAED的余弦值 A B C DE E C H B D A 图图1图图2 第 页 共 8 页 6 20 （本小题满分 12 分） 已知M过点( 3,0)A，且与 22 :(3)16Nxy内切，设M的圆心M的轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程； （2）设直线l不经过点(2,0)B且与曲线C相交于,P Q两点若直线PB与直线QB的斜率之积为 1 2 ， 判断直线l是否过定点，若过定点，求出此定点坐标；若不过定点，请说明理由 第 页 共 8 页 7 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 32 1 ( )(4)6 ,( )1 ln 3 x f xxexxg
10、 xaxx （1）求函数( )f x在(0,)上的单调区间； （2）用max , m n表示,m n中的最大值，( )fx为( )f x的导函数设函数( )max( ),( )h xfxg x， 若( )0h x 在区间(0,)上恒成立，求实数a的取值范围； （3）证明： 11111 ln3 () 12313 Nn nnnnn 第 页 共 8 页 8 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所作的第一题计分 22 【选修 44：坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 3 12 xt yt （t为参数） ，曲线 2 C的参数方程为 3 cos 3tan x y （为参数且 3 , 22 ） （1）求曲线 1 C和 2 C的普通方程； （2）若,A B分别为曲线 12 ,C C上的动点，求AB的最小值 23 【选修 45：不等式选讲】 （本小题满分 10 分） 已知函数( )36,Rf xxxaa （1）当1a 时，解不等式( )3f x ； （2）若不等式( )114f xx对任意 3 4, 2 x 成立，求实数a的取值范围
