1、第页共8页1 2020 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 理科数学理科数学 一一、选择题选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的要求的 1设集合设集合 |01, |2,RRMxxxNx xx，则（，则（） AMNMBMNNCMNMDRMN 2若复数若复数z满足方程满足方程 2 20z ，则，则 3 z （） A2 2B2 2C2 2iD2 2i 3若直线若直线10kxy 与圆与圆 22 2410xyxy 有公共点，则实数有公
2、共点，则实数k的取值范围是（的取值范围是（） A 3,)B(, 3 C(0,)D(,) 4已知已知:12px，:23qx，则，则p是是q的（的（） A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 5设函数设函数 1 ( )2cos 23 f xx ，若对任意若对任意Rx都有都有 12 ()( )()f xf xf x成立成立，则则 12 xx的最小的最小 值为（值为（） A 2 BC2D4 6已知直三棱柱已知直三棱柱 111 ABCABC的体积为的体积为V，若若,P Q分别在分别在 11 ,AA CC上上，且且 11
3、11 , 33 APAACQCC， 则四棱锥则四棱锥BAPQC的体积为（的体积为（） A 1 6 VB 2 9 VC 1 3V D 7 9 V 7为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心某市将垃圾分为四类：某市将垃圾分为四类： 可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾某班按此四类由某班按此四类由 10 位同学组成四个宣传小组，其中可回收位同学组成四个宣传小组，其中可回收 物与餐厨垃圾宣传小组各有物与餐厨垃圾宣传小组各有 2 位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有位同学
4、，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有 3 位同学位同学现从这现从这 10 位同学中位同学中 选派选派 5 人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派 1 人的概率为（人的概率为（） A 5 14 B 9 14 C 3 7 D 4 7 8已知直线已知直线:2l yx与与x轴的交点为抛物线轴的交点为抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点的焦点，直线直线l与抛物线与抛物线C交于交于,A B 两点，则两点，则AB的中点到抛物线的中点到抛物线C的准线的距离为（的准线的距离为（） A8B6C5D4 9等差数列等差数列 n a的前的前n项和为项和为 n S，
5、已知，已知 125 1 ,4 3 aaa，若，若48()N nn San ，则，则n的最小值的最小值 为（为（） 第页共8页2 A8B9C10D11 10已知点已知点 00 (,)P xy是曲线是曲线 32 :1C yxx上的点上的点，曲线曲线C在点在点P处的切线方程与直线处的切线方程与直线811yx平平 行，则（行，则（） A 0 2x B 0 4 3 x C 0 2x 或或 0 4 3 x D 0 2x 或或 0 4 3 x 11已知已知O为坐标原点，设双曲线为坐标原点，设双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 12 ,F F，点，点P
6、是双曲是双曲 线线C上位于第一象限上的点，过点上位于第一象限上的点，过点 2 F作作 12 FPF的平分线的垂线，垂足为的平分线的垂线，垂足为A，若，若 12 2bFFOA，则，则 双曲线双曲线C的离心率为（的离心率为（） A 5 4 B 4 3 C 5 3 D2 12已知函数已知函数 2 2 1,0 ( ) 1,0 xxx f x xxx ，若，若( )( )sin(2020) 1F xf xx在区间在区间 1,1上有上有m个零个零 点点 123 , m x xxx，则，则 123 ()()()() m f xf xf xf x（） A4042B4041C4040D4039 二、填空题：本题
7、共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上 13如图，如果一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的等边如图，如果一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的等边 三角形，俯视图为一个半径为三角形，俯视图为一个半径为 1 的圆及其圆心，则这个几何体的的圆及其圆心，则这个几何体的 体积为体积为，表面积为，表面积为 14在在 25 1 (1)axx x 的展开式中，的展开式中， 3 x的系数是的系数是 15， 则实数则实数a 15已知单位向量已知单位向量 1 e 与与 2 e 的夹角为的夹角为 3 ，若向量，若向量 12 2e
8、e 与与 12 2eke 的夹角为的夹角为 5 6 ，则实数，则实数k的值为的值为 16记数列记数列 n a的前的前n项和为项和为 n S，已知，已知 1 cossin() 22 nn aann n n N，且，且 2019 1009mS ， 1 0a m ，则，则 1 19 am 的最小值为的最小值为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答生都必须作答第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共
9、（一）必考题：共 60 分分 第页共8页3 17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） ABC的内角的内角, ,A B C的对边分别为的对边分别为, ,a b c已知已知3c ，且满足，且满足 sin 3 sinsinsin abC aAbBcC （1）求角）求角C的大小；的大小； （2）求）求2ba的最大值的最大值 第页共8页4 18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加为此为此，某市对参加马拉松某市对参加马拉松 运动的情况进行了统计调查运动的情况进
10、行了统计调查，其中一项是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取其中一项是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取 100 人人，对其每月参对其每月参 与马拉松运动训练的天数进行统计，得到以下统计表：与马拉松运动训练的天数进行统计，得到以下统计表： 平均每月进行训练的天数平均每月进行训练的天数 x5x520x20x 人数人数156025 （1）以这）以这 100 人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行 训练的天数位于该区间的概率训练的天数位于该区间的概率 从该市所有参与马拉松训练的
11、人中随机抽取从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取 4 个人个人， 求恰好有求恰好有 2 个人是个人是 “平平 均每月进行训练的天数不少于均每月进行训练的天数不少于 20 天天”的概率；的概率； （2）依据统计表依据统计表，用分层抽样的方法从这用分层抽样的方法从这 100 个人中抽取个人中抽取 12 个个，再从抽取的再从抽取的 12 个人中随机抽取个人中随机抽取 3 个个，Y 表示抽取的是表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于平均每月进行训练的天数不少于 20 天天”的人数，求的人数，求Y的分布列及数学期望的分布列及数学期望( )E Y 第页共8页5 19（本小题满本小题满分分 12 分分
12、） 如如图图 1， 在边长在边长为为 2 的等边的等边ABC中中，,D E分别为边分别为边,ACAB的中点的中点 将将AED 沿沿DE折起折起，使得使得ABAD，ACAE，得到如图得到如图 2 的四棱锥的四棱锥ABCDE，连结连结BD，CE，且且BD与与 CE交于点交于点H （1）求证：）求证：AH 平面平面BCDE； （2）求二面角）求二面角BAED的余弦值的余弦值 第页共8页6 20 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知已知M过点过点( 3,0)A，且与，且与 22 :(3)16Nxy内切，设内切，设M的圆心的圆心M的轨迹为曲线的轨迹为曲线C （1）求曲线）求曲线C的方程；的方程
13、； （2）设直线）设直线l不经过点不经过点(2,0)B且与曲线且与曲线C相交于相交于,P Q两点两点若直线若直线PB与直线与直线QB的斜率之积为的斜率之积为 1 2 ， 判断直线判断直线l是否过定点，若过定点，求出此定点坐标；若不过定点，请说明理由是否过定点，若过定点，求出此定点坐标；若不过定点，请说明理由 第页共8页7 21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数已知函数 32 1 ( )(4)6 ,( )1 ln 3 x f xxexxg xaxx （1）求函数）求函数( )f x在在(0,)上的单调区间；上的单调区间； （2）用）用max , m n表示表示,m n中的最大值
14、，中的最大值，( )fx为为( )f x的导函数的导函数设函数设函数( )max( ),( )h xfxg x， 若若( )0h x 在区间在区间(0,)上恒成立，求实数上恒成立，求实数a的取值范围；的取值范围； （3）证明：）证明： 11111 ln3 () 12313 Nn nnnnn 第页共8页8 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答如果多做，则按所作的第一题计分如果多做，则按所作的第一题计分 22 【选修【选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程】 （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 在平面直角坐标系
15、在平面直角坐标系xOy中，曲线中，曲线 1 C的参数方程为的参数方程为 3 12 xt yt （t为参数为参数） ，曲线，曲线 2 C的参数方程为的参数方程为 3 cos 3tan x y （为参数且为参数且 3 , 22 ） （1）求曲线）求曲线 1 C和和 2 C的普通方程；的普通方程； （2）若）若,A B分别为曲线分别为曲线 12 ,C C上的动点，求上的动点，求AB的最小值的最小值 23 【选修【选修 45：不等式选讲：不等式选讲】 （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 已知函数已知函数( )36,Rf xxxaa （1）当）当1a 时，解不等式时，解不等式( )3f x ； （2）若不等式）若不等式( )11 4f xx对任意对任意 3 4, 2 x 成立，求实数成立，求实数a的取值范围的取值范围
