1、 - 1 - 五岳（湖南、河南、江西）2020 届高三 3 月线上联考试题 数学(文科) 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 AxZ|10)与 g(x)2x2m(m0)的图象在第一象限有公共点， 且在该点处的切 线相同，当实数 m 变化时，实数 a 的取值范围为 A.( 2 4 e ，) B.(
2、 2 8 e ，) C.(0， 2 4 e ) D.(0， 2 8 e ) 第 II 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上。 13.设非零向量 a，b 满足|a|3|b|，cos 1 3 ，a(ab)16，则|b| 。 14.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一， 周髀算经中称直角三角形较短的直角边 为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数。现从 15 这 5 个 数中随机抽取 3 个不同的数，则这三个数为勾股数的概率为 。 15.设 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边。已知 A 3 ，b1，且(
3、sin2A4sin2B)c 8(sin2Bsin2Csin2A)，则 a 。 16.过抛物线 C：x24y 的准线上任意一点 P 作抛物线的切线 PA，PB，切点分别为 A，B，则 A 点到准线的距离与 B 点到准线的距离之和的最小值是 。 三、 解答题： 本大题共 6 小题， 共 70 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17 21 题为必考题，每道试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 某校高三(1)班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重。为了提升 背诵效果，班主任倡议大家
4、在早、晚读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵 读的态度，对全班 50 名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成下表： (1)欲使测试优秀率为 30%，则优秀分数线应定为多少分? (2)依据第 1 问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的 - 4 - 关系，列出 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关 系。 参考公式及数据： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd。 18.(12 分) 已知数列an满足 a11，且 1 3 n n n a a a 1 。 (1)证明数列
5、 1 1 n a 是等差数列，并求数列an的通项公式； (2)若 bn 2 1 n n a ，求数列bn的前 n 项和 Sn。 19.(12 分) 如图， 在四棱锥 PABCD 中， PA底面 ABCD， AD/BC， DAB90 ， ABBCPA 1 2 AD 2，E 为 PB 的中点，F 是 PC 上的点。 (1)若 EF/平面 PAD，证明：F 为 PC 的中点。 (2)求点 C 到平面 PBD 的距离。 20.(12 分) 已知椭圆 C： 2 2 2 1(1) x ya a 的左顶点为 A， 右焦点为 F， 斜率为 1 的直线与椭圆 C 交于 A， B 两点，且 OBAB，其中 O 为
6、坐标原点。 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)设过点 F 且与直线 AB 平行的直线与椭圆 C 交于 M，N 两点，若点 P 满足3OPPM，且 - 5 - NP 与椭圆 C 的另一个交点为 Q，求 NP PQ 的值。 21.(12 分) 已知函数 1 1 ln 3 xx f xm x ，g(x)mxlnx(mR)。 (1)求函数 g(x)的单调区间与极值。 (2)当 m0 时，是否存在 x1，x21，2，使得 f(x1)g(x2)成立?若存在，求实数 m 的取值范围； 若不存在，请说明理由。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
7、 题计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中， 已知曲线 C 的参数方程为 cos 3sin x y ( 为参数)。 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴。建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sincos6。 (1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； (2)若射线 m 的极坐标方程为 3 (0)。设 m 与 C 相交于点 M，m 与 l 相交于点 N，求 MN。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 设函数 f(x)| 1 2 x1|x1|(xR)的最小值为 m。 (1)求 m 的值； (2)若 a，b，c 为正实数，且 1112 233mambmc ，证明： 2 1 993 abc 。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
