1、 教学目的教学目的:使学生掌握倾斜角和斜率的概念 (1.理解倾斜角和斜率之间的关系，知 求k,知k求；2.斜率公式，知坐标求k,知k求坐标，证三点共线)。教学重点教学重点：倾斜角和斜率的关系，斜率的公式及其应用。教学难点教学难点：直线在变化中的斜率范围。3.1.13.1.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 纯几何法：纯几何法：代数法：代数法：(x,y)方程方程点线面的位置关系点线面的位置关系几何体特征几何体特征3.1.13.1.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 两点确定一条直线。过一点有几条直线两点确定一条直线。过一点有几条直线?过一点过一点P可以作无数条直线可以作无数条直线l 1，
2、l 2，l 3，它们都经过点它们都经过点P（组成一个（组成一个直线束直线束），这些直线），这些直线区别在哪里呢？区别在哪里呢？xyOl1l2l3P直线的方向不同直线的方向不同1.直线的倾斜角直线的倾斜角xyo 直线直线L L与与x x轴相交时轴相交时,取取x x轴为基准，轴为基准，x x轴正向轴正向与直线与直线L L向上方向之间向上方向之间所成的角所成的角.叫做叫做直线直线L的倾斜角。的倾斜角。注意：注意：(1)直线向上的方向；直线向上的方向；(2)x轴的正方向。轴的正方向。l下列四图中，表示直线的倾斜角的是下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA
3、poyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直线和规定：当直线和x轴轴平行或重合平行或重合时，时，它的倾斜角为它的倾斜角为0直线倾斜角的范围直线倾斜角的范围由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角的范围为：的范围为：00,1800)想一想一想想你认为下列说法对吗？你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾、所有的直线都有唯一确定的倾 斜角与它对应。斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的、每一个倾斜角都对应于唯一的 一条直线。一条直线。对错3、在直角坐标系中、在直角坐标系中,一条直线可由直线一条直线可由直线上的一个上的一个点点以及它的以及它的倾斜角倾斜角来确定来确定对日常生
4、活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）tan 2 2、直线的斜率、直线的斜率tank0 k0 k0 kk不存在1-1k02223-23-tanK（）当时，（）当时，k k随增大而增大，且随增大而增大，且k k000,90)0（）当时，（）当时，k k随增大而增大，且随增大而增大，且k k00(90,180)例例1:1:关于直线的倾斜角和斜率，其中关于直线的倾斜角和斜率，其中说法是正确的说法是正确的.A.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.B.直线的倾斜角越
5、大，它的斜率就越大；直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.C.平行于平行于x x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0 0或或；D.D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.E.直线斜率的范围是直线斜率的范围是(，).).D、Ex1-1y02223-23-xytan 1,)(,1 00000,45)135,180)(2)(2)直线的倾斜角为直线的倾斜角为，且，且45450 0 1351350 0 则直线的斜率则直线的斜率k k的取值范围是的取值范围是。(3)(3)设直线的斜率为设直线的斜率为k k，且，且-1-1k1k1，则直线的，则直线的 倾斜角倾斜角 我取
6、值范围是我取值范围是 .例例2 2、(1)(1)直线的倾斜角为直线的倾斜角为，且，且45450 0 60600 0 则直线的斜率则直线的斜率k k的取值范围是的取值范围是 。1,300129090kk小结：1.由（）（）得出：若 的范围不含，则 范围取中间 若 的范围含，则 范围取两边1-1k02223-23-t anKk2.由（3）得：负k正，应将 值分为正负两部分，再求角范围111222(,),(,)p x ypxy12xx经过两点经过两点 ,且且 的直线的斜率的直线的斜率k k探究：探究：（）XYO222(,)P x y111(,)P x y21(,)Q x yXYO（）1P2PQXYO
7、（）1P2PQ2121tanyykxx 图图(1)(1)在在 中，中，12Rt PPQ2121|tan|QPQPPQP2121yyxxtank0tan(180)tanktan图图(2)(2)在中，在中，1 2Rt PPQ221112|QPyyQPxxtan2121yyxxXYO（1）222(,)P x y111(,)P x y21(,)Q x y1212yyxx两点确定一条直线两点确定一条直线与点与点P1、P2的的顺序无关顺序无关3 3、斜率公式、斜率公式例例1 1：已知点，：已知点，01AB（3，2），（-4，1），C（，）(1).(1).求直线求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判
8、断这的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角些直线的倾斜角是锐角还是钝角.OxyACB1 2114371 110(4)21 2103ABBCCAkkk 解：（）122（）k 1,+)(-,-(2).(2).过点过点C C的直线的直线l与线段有公共点，与线段有公共点，求求l的斜率的斜率k k的取值范围。的取值范围。锐角锐角钝角钝角锐角锐角公式应用公式应用N(-8,3)M(2,2)0,x(P解：设解：设因为入射角等于反射角因为入射角等于反射角PNMPKK x83x22 2x 解得解得)0,2(P 反射点反射点Oxy22-2P例例2.2.从从M M（2 2，2 2）射出的一条光线，经）射出的一条
9、光线，经x x轴反射后轴反射后 过点过点N(-8,3)N(-8,3)，求反射点，求反射点P P的坐标。的坐标。例例3.3.求证：求证：A(-2,8)B(3,-2)C(1,2)A(-2,8)B(3,-2)C(1,2)三点在同一直线上三点在同一直线上.分析：只要证分析：只要证KAB=kAC变式：已知三点变式：已知三点A(a,2),B(3,7),C(-2,-9a)A(a,2),B(3,7),C(-2,-9a)在同一直线上在同一直线上,求实数求实数a a的值的值.课堂小结：直线的倾斜角的概念212121()yykxxxx：直线的斜率：斜率公式000,180)90(tan0 kRk poyxl1 1、已知直线的斜率为、已知直线的斜率为 ，直线，直线l的倾斜角是的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，求直线直线的倾斜角的两倍，求直线l的斜率的斜率34备用题型备用题型
