1、2019年漳州一中、龙海一中、漳浦一中自主招生考试数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）亲爱的同学：欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答祝你成功！答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分每小题都有A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）1. 下列说法正确的是（）A. “明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨B. 数据10，9，8，7，9，8的中位数是C. 要了解一批圆珠笔芯的使用寿
2、命，应采用普查的方式D. 甲、乙两人各进行次射击，两人射击成绩的方差分别为则甲的射击成绩更稳定2. 函数的自变量满足时，函数值满足，则这个函数可以是( )A. B. C. D. 3. 顺次连接直角梯形四边中点所得的四边形一定是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形4. 对于实数、，给出以下三个判断：若，则若，则若，则其中正确的判断的个数是( )A. B. C. D. 5. 已知一个圆锥体三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（ ）.A. 40B. 24C. 20 D. 126. 如下图，先把长为的矩形按虚线对折，然后按虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为
3、，则打开后梯形的面积是( )A. B. C. D. 7. 已知过点直线不经过第一象限设，则的取值范围是( )A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，给出下列四个结论：；其中正确结论的个数是( )A. 个B. 个C. 个D. 个9. 方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是( )A. B. C. D. 10. 设分别是的三个内角的对边，且满足，则与的关系是( )A. B. C. D. 不确定二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上）11. 计算：_12. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范
4、围为_13. 先找规律，再确定的值：，则_14. 如图，已知半径为，点在射线上运动，且始终与相切，当和相切时，的半径等于_15. 设是方程的两实数根，则_16. 在中，则该三角形的内切圆半径为_17. 定义一种新运算(其中为实数)，例如：若关于的不等式组恰好有个整数解，则实数的取值范围_18. 已知三条边长分别为，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画_条三、解答题（本大题共有6小题，共78分其中第19题8分，第20、21题各12分，第22题14分，第23、24题各16分请将解答过程写在答题卷的相应位置上）19. 先化简，再求值：，其中20.
5、 袋中有四张卡片，其中两张红色卡片，标号分别；两张蓝色卡片，标号分别为（1）从以上四张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率；（2）向袋中再放入一张绿色卡片，标号记为，从这五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率21. 先阅读材料，再解答问题：已知点和直线，则点到直线的距离可用公式计算例如：求点到直线的距离解：由直线可知：所以点到直线的距离为求：（1）已知直线与平行，求这两条平行线之间距离；（2）已知直线分别交轴于两点，是以为圆心，为半径的圆，为上的动点，试求面积的最大值22. 如图，已知为的直径，为延长线上的动点，过点作的切线，为切点，为上的动点，连接交
6、于点（1）当平分时，求证：；（2）当是的中点时，求证：；（3）当，且的周长被平分时，设，试求的值23. 如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）若过原点的直线与直线分别交抛物线于点、，当时，试求的面积；试证明：不论实数取何值，直线总是经过一定点24. 如图，在平面直角坐标系中，轴于点点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，运动时间过点作平行于轴的直线，连接，过点作交直线于点，、与轴分别交于点、，连接（1）当时，试求的值；（2）当为中点时，试求的值；（3）是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，求出所有符合条件的；若不存在，请说明理由5
