1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3xx3 Ba3a4= 1 C （x1）2x22x1 D （2a2）36
2、a6 3 （3 分）以下说法中正确的是（ ） A若 ab，则 ac2bc2 B若 a|b|，则 a2b2 C若 ab，则1 1 D若 ab，cd，则 acbd 4 （3 分） 用反证法证明 “三角形中至少有一个内角大于或等于 60” 时， 应先假设 （ ） A有一个内角小于 60 B每一个内角都小于 60 C有一个内角大于 60 D每一个内角都大于 60 5 （3 分）如图，ABCDEF，若 AE3CE，则 的值是（ ） A1 2 B2 C1 3 D3 6 （3 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A明天的最高气温将达 35 B任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C掷两次质地均匀的骰子，
3、其中有一次正面朝上 D对顶角相等 7 （3 分）如图，ABC 中，BAC90，ABAC，BD 是中线，AFBD，垂足为 F， AF 的延长线交 BC 于点 E，若DBC20，则CDE 的度数为（ ） 第 2 页（共 20 页） A50 B55 C60 D65 8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CEBD，垂足为点 E， CE5，且 EO2DE，则 ED 的长为（ ） A5 B25 C2 D22 3 9 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值如图，下列说法错误的是： （ ） x 6 5 4 3 2 1 y 10 4
4、 0 2 2 0 A抛物线开口向上 B抛物线与 y 轴的交点是（0，4） C当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 D当 x2 时，y 随 x 的增大而增大 10 （3 分）已知 a 是方程 x2+3x10 的根，则代数式 a2+3a+2019 的值是（ ） A2020 B2020 C2021 D2021 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）若 a= 1003 + 997，b= 1001 + 999，c21001，则 a，b，c 的大小关系 用“”号排列为 12 （4 分）若 ab3，ab2，则（a+1） （b1）的值是
5、 13 （4 分）如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE2，DE6，则 AD 第 3 页（共 20 页） 14 （4 分）ABC 中，ABC60，AB8，AC7，则ABC 的面积为 15 （4 分）已知3:2 = 3:2 = 3:2 = ，且 a+b+c0，那么直线 ymxm 一定 不通过第 象限 16 （4 分）如图， 已知在菱形 ABCD，BC6， ABC60， 点 E 在 BC 上， 且 BE2CE， 将ABE 沿 AE 折叠得到ABE，其中 EB交 CD 于点 F，则 CF 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分）a，b，c
6、 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|+|a+b+c|ab|+|b+c| 18 （8 分）为了解盐渎街道 2060 岁居民最喜欢的春节晚会节目类型，某兴趣小组对街道 内该年龄段部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项） ，并将调查数据整理 后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题： （1）求参与问卷调查的总人数； （2）补全条形统计图，并求出扇形 D 的圆心角； （3）该街道 2060 岁的居民约 9000 人，估算这些人中最喜欢歌舞类节目的人数 19 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，ABC 的中线 AD、CF 相交于 第 4 页（共 20 页） 点
7、 G，CEAD 交 AB 于点 E，连接 DE 求证： （1）BECG； （2）CDGBDE 20 （10 分）如图，BD 是O 的直径，点 AC 在圆周上，CBD20，求A 的度数 21 （10 分）如图，ABC 中，ACB90，AB10cm，BC6cm，若点 P 从点 A 出发， 以每秒 4cm 的速度沿折线 ACBA 运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）若点 P 在 AC 上，且满足BCP 的周长为 14cm，求此时 t 的值； （2）若点 P 在BAC 的平分线上，求此时 t 的值； （3）在运动过程中，直接写出当 t 为何值时，BCP 为等腰三角形 22 （12 分）已知抛物线
8、 y1ax2+bx3（a0）经过点（2，3） （1）若点 A（1，m） ，B（3，n）为抛物线上的两点，比较 m，n 的大小 （2）当 x2 时，y12，求抛物线的解析式 （3）无论 a 取何值，若一次函数 y2a2x+m 总经过 y1的顶点，求证：m 13 4 23 （12 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB6，BC4，点 E 在边 AB 上（不与点 A、B 重合） ，过点 D 作 DFDE，交边 BC 的延长线于点 F （1）求证：DAEDCF 第 5 页（共 20 页） （2）设线段 AE 的长为 x，线段 BF 的长为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式 （3）当四边形 EBF
9、D 为轴对称图形时，则 cosAED 的值为 第 6 页（共 20 页） 2020 年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 【解答】解：103 亿103
10、0000 00001.031010， 故选：C 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3xx3 Ba3a4= 1 C （x1）2x22x1 D （2a2）36a6 【解答】解：A原式2x，故 A 错误； Ba3a4= 1 ，故 B 正确； C原式x22x+1，故 C 错误； D原式8a6，故 D 错误； 故选：B 3 （3 分）以下说法中正确的是（ ） A若 ab，则 ac2bc2 B若 a|b|，则 a2b2 C若 ab，则1 1 D若 ab，cd，则 acbd 【解答】解：A若 ab，c0，则 ac2bc2，即 A 选项不合题意， B|b|0，a|b|，则 a0，即 a2b2，即 B 选
11、项符合题意， C若 ab，a0，b0，则1 1 ，如即 C 选项不合题意， D若 ab，cd，则cd，则 ac 和 bd 大小无法判断，如 a1，b5，c 7，d20，此时，ac 小于 bd，即 D 选项不合题意， 故选：B 4 （3 分） 用反证法证明 “三角形中至少有一个内角大于或等于 60” 时， 应先假设 （ ） A有一个内角小于 60 B每一个内角都小于 60 C有一个内角大于 60 D每一个内角都大于 60 第 7 页（共 20 页） 【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于 60”时， 第一步应先假设每一个内角都小于 60， 故选：B 5 （3 分）如图，ABC
12、DEF，若 AE3CE，则 的值是（ ） A1 2 B2 C1 3 D3 【解答】解：AE3CE， AC2CE， ABCDEF， = = 2 =2， 故选：B 6 （3 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A明天的最高气温将达 35 B任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D对顶角相等 【解答】解： “对顶角相等”是真命题，发生的可能性为 100%， 故选：D 7 （3 分）如图，ABC 中，BAC90，ABAC，BD 是中线，AFBD，垂足为 F， AF 的延长线交 BC 于点 E，若DBC20，则CDE 的度数为（ ） A50 B55 C60
13、 D65 第 8 页（共 20 页） 【解答】解：作 CMAC 交 AE 的延长线于 M BACACM90， BAF+CAM90，ABD+BAF90， ABDCAM， ABCA， BADACM（ASA） ， BDAM，ADCM，ADBM， ADDC， CDCM， ACBFCN45，CECE， CEDCEM（SAS） ， CDEM， CDEADB， ABAC， ABCACB45， DBC20， ABD452025， ADB65 CDE65 故选：D 8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CEBD，垂足为点 E， CE5，且 EO2DE，则 ED 的长为（
14、 ） 第 9 页（共 20 页） A5 B25 C2 D22 3 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADC90，BDAC，OD= 1 2BD，OC= 1 2AC， OCOD， EO2DE， 设 DEx，OE2x， ODOC3x， CEBD， DECOEC90， 在 RtOCE 中，OE2+CE2OC2， （2x）2+52（3x）2， 解得：x= 5 DE= 5； 故选：A 9 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值如图，下列说法错误的是： （ ） x 6 5 4 3 2 1 y 10 4 0 2 2 0 A抛物线开口向上 B抛物线与 y 轴的交点是（
15、0，4） C当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 D当 x2 时，y 随 x 的增大而增大 【解答】解：由表格可知， 该抛物线的对称轴是直线 x= 3+(2) 2 = 5 2，抛物线开口向上，故选项 A 正确； x0 和 x5 对应的函数值相等，故抛物线与 y 轴的交点是（0，4） ，故选项 B 正确； 第 10 页（共 20 页） 当 x 5 2时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 错误； 当 x 5 2时，y 随 x 的增大而增大，故选项 D 正确； 故选：C 10 （3 分）已知 a 是方程 x2+3x10 的根，则代数式 a2+3a+2019 的值是（ ） A2020 B2020
16、 C2021 D2021 【解答】解：根据题意，得 a2+3a10， 整理得，a2+3a1， 所以 a2+3a+20191+20192020 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）若 a= 1003 + 997，b= 1001 + 999，c21001，则 a，b，c 的大小关系 用“”号排列为 abc 【解答】解：（1003+ 997）22000+21003 997 =2000+21000000 9， （1001 + 999）22000+21001 999 =2000+21000000 1， 210011001
17、 + 999， 210011001 + 9991003 + 997， a，b，c 的大小关系用“”号排列为 abc 故答案为：abc 12 （4 分）若 ab3，ab2，则（a+1） （b1）的值是 6 【解答】解：ab3，ab2， （a+1） （b1） aba+b1 231 6 故答案为6 13 （4 分） 如图， O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E， 且 CE2， DE6， 则 AD 43 第 11 页（共 20 页） 【解答】解： CE2，DE6， CDDE+CE8， ODOBOC4， OEOCCE422， 在 RtOEB 中，由勾股定理得：BE= 2 2= 42 22=23， C
18、DAB，CD 过 O， AEBE23， 在 RtAED 中，由勾股定理得：AD= 2+ 2=62+ (23)2=43， 故答案为：43 14 （4 分） ABC 中， ABC60， AB8， AC7， 则ABC 的面积为 103或 63 【解答】解：作 ADBC 于 D， ABC60， BAD30， BD= 1 2AB4，AD= 3BD43， CD= 2 2=72 (43)2=1， 分两种情况： 如图 1 所示：BCBD+CD4+15， ABC 的面积= 1 2BCAD= 1 2 543 =103； 如图 2 所示：BCBDCD413， 第 12 页（共 20 页） ABC 的面积= 1 2B
19、CAD= 1 2 343 =63； 综上所述，ABC 的面积为 103或 63； 故答案为：103或 63 15 （4 分）已知3:2 = 3:2 = 3:2 = ，且 a+b+c0，那么直线 ymxm 一定 不通过第 二 象限 【解答】解：3:2 = 3:2 = 3:2 = ， 3a+2bcm，3b+2cam，3c+2abm， 5a+5b+5c（a+b+c）m， a+b+c0， m5， ymxm5x5， 不经过第二象限 故答案为：二 16 （4 分）如图， 已知在菱形 ABCD，BC6， ABC60， 点 E 在 BC 上， 且 BE2CE， 将ABE 沿 AE 折叠得到ABE，其中 EB交
20、 CD 于点 F，则 CF 8 5 【解答】解：作 AGBC，HGGE，HMAE，FNEN 第 13 页（共 20 页） 由勾股定理可得 AE= 27，AG= 33 由等面积法可得 AGHEAEHM 可得 HM= 3 721 在 RtAHM 中，AM= 13 7 7 设 CNx，FN= 3 tanFECtanHAM= 3 2: = 33 13 解得 x= 3 5 故答案为6 5 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分）a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|+|a+b+c|ab|+|b+c| 【解答】解：由图可知：a0，b0，c0，|a|b
21、|c| a+c0，a+b+c0，ab0，b+c0 原式（a+c）（a+b+c）（ab）（b+c）3ab3c 18 （8 分）为了解盐渎街道 2060 岁居民最喜欢的春节晚会节目类型，某兴趣小组对街道 内该年龄段部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项） ，并将调查数据整理 后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题： 第 14 页（共 20 页） （1）求参与问卷调查的总人数； （2）补全条形统计图，并求出扇形 D 的圆心角； （3）该街道 2060 岁的居民约 9000 人，估算这些人中最喜欢歌舞类节目的人数 【解答】解： （1） （120+80）40%20040%500
22、（人） ， 即参与问卷调查的一共有 500 人； （2）喜欢 C 类的 4164 岁的人数是：50015%1560， 补全的条形统计图如右图所示， 扇形 D 的圆心角是：360 20+30 500 =36； （3）9000 100+75 500 =3150（人） ， 答：这些人中最喜欢歌舞类节目的有 3150 人 19 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，ABC 的中线 AD、CF 相交于 点 G，CEAD 交 AB 于点 E，连接 DE 求证： （1）BECG； （2）CDGBDE 【解答】证明： （1）CEAD，ACB90， CAD+ECABCE+ECA90， CAGBCE
23、， ACB90，ACBC，CF 是 AB 边上的中线， ACGB45， 第 15 页（共 20 页） 在ACG 与CBE 中， = = = ， ACGCBE（ASA） ， BECG； （2）AD 是 BC 边上的中线， BDCD， 在BDE 与CDG 中， = = = 45 = ， BDECDG（SAS） ， CDGBDE 20 （10 分）如图，BD 是O 的直径，点 AC 在圆周上，CBD20，求A 的度数 【解答】解：BD 是O 的直径， BCD90（直径所对的圆周角是直角） ， CBD20， D70（直角三角形的两个锐角互余） ， AD70（同弧所对的圆周角相等） 21 （10 分）如
24、图，ABC 中，ACB90，AB10cm，BC6cm，若点 P 从点 A 出发， 以每秒 4cm 的速度沿折线 ACBA 运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）若点 P 在 AC 上，且满足BCP 的周长为 14cm，求此时 t 的值； （2）若点 P 在BAC 的平分线上，求此时 t 的值； （3）在运动过程中，直接写出当 t 为何值时，BCP 为等腰三角形 第 16 页（共 20 页） 【解答】解： （1）如图 1 所示： 由题意得：AP4t，ACB90， AC= 2 2= 102 62=8，则 CP84t， BCP 的周长为 14， BP146（84t）4t， 在 RtBCP 中，由
25、勾股定理得：62+（84t）2（4t）2， 解得：t= 25 16， 即 t 的值为25 16秒； （2）如图 2，过 P 作 PEAB， 点 P 恰好在BAC 的角平分线上，且C90，AB10，BC6， CPEP， 在 RtACP 和 RtAEP 中， = = ， ACPAEP（HL） ， AC8cmAE，BE2， 设 CPx，则 BP6x，PEx， RtBEP 中，BE2+PE2BP2， 即 22+x2（6x）2 解得 x= 8 3， CP= 8 3， CA+CP8+ 8 3 = 32 3 ， t= 32 3 4= 8 3（s） ； 当点 P 沿折线 ACBA 运动到点 A 时，点 P 也
26、在BAC 的角平分线上， 此时，t（10+8+6）46（s） ； 综上，若点 P 恰好在BAC 的角平分线上，t 的值为8 3s 或 6s； （3）如图 2，当 CPCB 时，BCP 为等腰三角形， 若点 P 在 CA 上，则 4t86， 解得 t= 1 2（s） ； 第 17 页（共 20 页） 如图 3，当 BPBC6 时，BCP 为等腰三角形， AC+CB+BP8+6+620， t2045（s） ； 如图 4， 若点 P 在 AB 上， CPCB6， 作 CDAB 于 D， 则根据面积法求得 CD4.8， 在 RtBCD 中，由勾股定理得，BD3.6， PB2BD7.2， CA+CB+B
27、P8+6+7.221.2， 此时 t21.245.3（s） ； 如图 5， 当 PCPB 时， BCP 为等腰三角形， 作 PDBC 于 D， 则 D 为 BC 的中点， PD 为ABC 的中位线， APBP= 1 2AB5， AC+CB+BP8+6+519， t194= 19 4 （s） ； 综上所述，t 为 1 2s 或 5.3s 或 5s 或 19 4 s 时，BCP 为等腰三角形 第 18 页（共 20 页） 22 （12 分）已知抛物线 y1ax2+bx3（a0）经过点（2，3） （1）若点 A（1，m） ，B（3，n）为抛物线上的两点，比较 m，n 的大小 （2）当 x2 时，y1
28、2，求抛物线的解析式 （3）无论 a 取何值，若一次函数 y2a2x+m 总经过 y1的顶点，求证：m 13 4 【解答】解： （1）将点（2，3）坐标代入抛物线 y1的表达式得：34a2b3， 解得：b2a，故抛物线 y1ax2+2ax3， 将点 A、B 坐标分别代入上式得：m3a3，n9a+6a312a3， 故当 a0 时，mn，当 a0 时，mn； 第 19 页（共 20 页） （2）当 x2 时，y12，则 a0， 抛物线的顶点坐标为： （1，3a） ， 即3a2，解得：a1， 故抛物线的表达式为：y1x22x3； （3）y1的顶点坐标代入 y2a2x+m 得：ma2a3， 10，故
29、m 有最小值，此时，a= 1 2时，最小值为 13 4 ， 故 m 13 4 23 （12 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB6，BC4，点 E 在边 AB 上（不与点 A、B 重合） ，过点 D 作 DFDE，交边 BC 的延长线于点 F （1）求证：DAEDCF （2）设线段 AE 的长为 x，线段 BF 的长为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式 （3）当四边形 EBFD 为轴对称图形时，则 cosAED 的值为 5 13 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABCDADC90，ADBC4，ABCD6， ADE+EDC90， DFDE， EDC+CDF90， ADECDF，且ADCF90， DAEDCF； （2）DAEDCF， = ， 第 20 页（共 20 页） 4 6 = ;4 y= 3 2x+4； （3）四边形 EBFD 为轴对称图形， DEBE， AD2+AE2DE2， 16+AE2（6AE）2， AE= 5 3， DEBE= 13 3 ， cosAED= = 5 13， 故答案为： 5 13
