1、新课讲授新课讲授 （1）和（）和（2）这样的两个命题叫做）这样的两个命题叫做互互逆命题逆命题，（，（1）和（）和（2）这样的两个命题叫）这样的两个命题叫做做互否命题互否命题，（，（1）和（）和（4）这样的两个命）这样的两个命题叫做互为题叫做互为逆否命题逆否命题.总总 结：结：新课讲授新课讲授问题问题2：一个命题的逆命题、否命题与逆否一个命题的逆命题、否命题与逆否 命题之间是否还存在着一定的关系呢？命题之间是否还存在着一定的关系呢？新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题若若p则则q若若q则则p若若 p则则 q若若 q则则 p新课讲授新课讲授原命题原命
2、题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题互逆互逆若若p则则q若若q则则p若若 p则则 q若若 q则则 p新课讲授新课讲授原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题互互否否互逆互逆若若p则则q若若q则则p若若 p则则 q若若 q则则 p新课讲授新课讲授原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题互互否否互逆互逆互互 为为逆逆 否否若若p则则q若若q则则p若若 p则则 q若若 q则则 p新课讲授新课讲授原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题互互否否互互否否互逆互逆若若p则则q若若q则则p若若 p则则 q若若 q则则 p互互 为为逆逆 否否新课讲授新课讲授原命题原命
3、题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题互互否否互互否否互逆互逆互逆互逆若若p则则q若若q则则p若若 p则则 q若若 q则则 p互互 为为逆逆 否否新课讲授新课讲授原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题互互否否互互否否互逆互逆互逆互逆互互 为为逆逆 否否 为为互互 否否逆逆若若p则则q若若q则则p若若 p则则 q若若 q则则 p新课讲授新课讲授问题问题3：原命题的真假与其它三种命题的真原命题的真假与其它三种命题的真 假有什么关系？假有什么关系？结 论 1原命题的真假和逆命题的真假没有关系。原命题与逆命题之间的真假关系结 论 2原命题的真假和否命题的真假没有关系。原命题与否命题之
4、间的真假关系结 论 3原命题和逆否命题总是同真同假。原命题与逆否命题之间的真假关系否命题：若ab，则a+cb+c逆命题：若a+cb+c，则ab否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。真真假假*观察下列命题的真假，并总结规律。否命题与逆命题之间的真假关系原命题：若ab，则a+cb+c真原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。真否命题：若ab，则ac2bc2逆命题：若ac2bc2，则ab否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。真真假假*观察下列命题的真假，并总结规律。
5、否命题与逆命题之间的真假关系原命题：若ab，则ac2bc2假原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。假结 论 4逆命题和否命题总是同真同假。否命题与逆命题之间的真假关系一般的，四种命题的真假性，一般的，四种命题的真假性，有且仅有有且仅有以下以下四种情况：四种情况：原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假l 四种命题的真假性之间的关系：四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们同真同假；两个命题互为逆否命题，它们同真同假；两个命题为互逆或互否命题两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系它们的真
6、假性没有关系.四种命题四种命题原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真假真假一致一致真假真假一致一致若若 p则则 q 若若 q则则 p 若若p则则q若若q则则p 2200 xyxy例3、证明：若，则 分析：证明其逆否命题22222200(1)000000 xyxyxyxyxy证明：若或且，则，所以222222(2)000000 xyxyxyxy且 ，则，所以222222(3)000000 xyxyxyxy 且，则 ，所以综上可知，原命题成立。课本 第8页 练习总结总结反证法：反证法：要证明某一结论要证明某一结论A是正确的，但不直接证是正确的，但不直接证明，而是先去证明明，而是先去
7、证明A的反面（非的反面（非A）是错）是错误的，从而断定误的，从而断定A是正确的。是正确的。即反证法就是即反证法就是通过否定命题的结论而导出通过否定命题的结论而导出矛盾矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。论证的一种数学证明方法。反证法的步骤：反证法的步骤：1.假设命题的结论不成立，即假设结假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。论的反面成立。2.从这个从这个假设假设出发，通过推理论证，出发，通过推理论证，得出矛盾。得出矛盾。3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。命题的结论正确。推理过程中一定要用
8、到才行显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾).可能出现矛盾四种情况：可能出现矛盾四种情况：与题设矛盾；与题设矛盾；与反设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾；与公理、定理矛盾；在证明过程中，推出自相矛盾的结论。在证明过程中，推出自相矛盾的结论。（课本（课本8页页B组）组）.证明：圆的两条不是直径的相证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分交弦不能互相平分.OPABCD 已知：已知：在在 O中，弦中，弦AB、CD相交于相交于P，且，且AB、CD不是直径不是直径.求证：求证：弦弦AB、CD不被不被P平分平分证明：证明：假设弦假设弦ABAB、CDCD被被P P平分，平分，则则P是是AB、CD 的中点，的中点，连接连接OP，由垂径定理的推论，可得：由垂径定理的推论，可得：OPAB，OPCD.这与这与“在平面上过一点有且只有一条直线与在平面上过一点有且只有一条直线与已知直线垂直已知直线垂直”相矛盾相矛盾.弦弦AB、CD不被不被P平分平分.
