1、第一章第一章 数列数列1.1 1.1 数列的概念数列的概念北师大版必修五北师大版必修五 一、情景导入 七一四，二四二，二六四，五三三，三一七，五六九，四四三，六五二，六五三，二六一，三三五，一二十，二六八，七三六.字条内容重排数字714-十 242-杀 264-竹 533-再317-五 569-廉 443-林 652-失653-午 261-王 335-不 120-时268-于 736-可一、情景导入 714,317,653,120,242,569,261,268，264,443，335,736，533,652.文字对应最终信息十五午时杀廉王于竹林，不可再失！破案密码714,317,653,12
2、0,242,569,261,268，264,443，335,736，533,652.数列的定义一般地，按一定次序排列的一列数叫做数列二、引出定义 三、体会定义 （1）一个工厂把所生产的钢管堆成下图的形状.从最上面的一排起，各排钢管的数量依次是:3,4,5,6,7,8,9.生产行业中的数列饮食生活中的数列三、体会定义 （2）拉面在制作过程中由两根依次变为：次数 1 2 3 4 5 6 根数2843216642,4,8,16,32,64,(3)人们在1740年发现了一颗彗星，并且每隔83年出现一次.从发现那次算起，这颗彗星近五次出现的年份依次为:三、体会定义 1740，1823，1906，1989
3、，2072.天文研究中的数列三、体会定义 古代文化中的数列(4)庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.如果将“一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为:1 1 111,2 4 8 16 32你能举出一些日常生活中数列的例子吗？四、理解概念 1.数列中的每一个数都叫做数列的项2.各项依次叫做这个数列的第1项(首项),第2项,第n项（通项）,(n为序号)(1)3,4,5,6,7,8,9.（2）2,4,8,16,32,64,（3）1740，1823，1906，1989，2072.3、数列的分类按项数分项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无
4、穷数列1 1 111（4）,2 4 8 16 32有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列4.数列的一般形式可以写成：123 naaaa，1 12 23 3482 2n513112 14，第1项1a第2项 第3项3a2ana第n项21n 1222的第n项 na5、如果数列那么这个式子就叫做这个数列的 通项公式2nna21nna简记为数列na112n na 2nnN21nnN用一个式子表示成:naf n与序号n之间的关系可以na32n-112讨论1：用“1，2，3”这三个数排成一列，能排出几个数列？讨论2：能不能把数列“2，1，3”记为2，1，3？讨论3：与 的意思一样吗？nana（一）小组讨论讨论1：
5、用“1，2，3”这三个数排成一列，能排出几个数列？1，2，3 2，1，3 3，1，21，3，2 2，3，1 3，2，1注意：每个数列中的数都有特定的顺序，但不一定要有特殊的规律.共6个（二）师生互动（二）师生互动讨论2：能不能把数列“2，1，3”记为2，1，3？不行，不行，2，1，3是一个集合，是一个集合，集合中的元素是没有顺序的集合中的元素是没有顺序的数列与数集1,2,3,1,3,21,2,3 2,3,1 1,2,3,1,1,3,22 31,2,3=（二）师生互动讨论3：与 的意思一样吗？nana 表示一个数列：表示数列 中的第n项,也叫数列的通项.na123 ，naaaanana例如：若要
6、表示一个数列的通项公式，则写成：2nna 2 n若要表示一个数列，则写成：例1、根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项.1;(2)(1)cos.24nnnnnaan（）解：（1）在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到数列的前5项为：na（2）在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到数列 的前5项为:na22201.222，显然,有了通项公式,只要依次用1,2,3,代替公式中的n,就可以求出这个数列的各项1234352320以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列2311013519也就是说每个序号也都对应着一个数（项）序号项从函数的观点看，是 的函数.ann因变量自变量数列的项序
7、号项序号项即，数列可以看成以正整数集(或它的有限子集1，2，n)为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值就是这个数列.序号通项公式 yf x nfan设某一数列的通项公式为:2nnan1312例题2、观察下列数列的特点，用适当的数填空，并写出这些数列的一个通项公式.（1）1，-1，1，1，-1，-1，（2）2，10，17，26，50，（3）1，3，15，31，127，-111-1=，为奇数，为偶数nnna（1）分析：序号 变化12354-=1（1）2-=1（1）0-=1（1）1-1111-=-1（1）解：（1）-1=-或（1）nna例题2、观察下列数列的特点，用适当
8、的数填空，并写出这些数列的一个通项公式.（1）1，-1，1，1，-1，-1，（2）2，10，17，26，50，（3）1，3，15，31，127，5372=+1（）nannN解：（2）（2）分析：序号 变化134525=2523=924=1621=121+1=223+1=102411725+1=26-11（3）分析：序号 变化124552=3222=442=1612=212-1=122-1=342-11552-1=31例题2、观察下列数列的特点，用适当的数填空，并写出这些数列的一个通项公式.（1）1，-1，1，1，-1，-1，（2）2，10，17，26，50，（3）1，3，15，31，127，5
9、37763=2-1（）nnanN解：（3）-11（三）合作探究请班上一些同学写出有规律的四个数作为一个数列的前四项，由同桌写出这个数列的一个通项公式.五、小试身手 1.写出下面数列的一个通项公式.10()1-nnanN（1 1）-3,5,-7,9,-3,5,-7,9,()-21（1）（）nnnNan（2 2）9,99,999,99999,99,999,9999，五、小试身手 2.下列图案中，第五个图案的正方形个数为？（1）（2）1525三角形数：1，3，6，10，正方形数：1，4，9，16，25，（3）已知数列 的通项公式为 ，写出它的前5项.na23nann-2,-2,0,4,10六、知识小结 数列的概念定义项表示一般形式简记分类有穷数列无穷数列通项公式七、课后作业 布置作业知识延伸：思考开头视频中的破 案密码数列有通项公式吗？知识巩固：完成固学案第一课时知识先知：预习第二节内容：数列的函数特性没有大胆的猜想，就没有伟大的发现.牛顿感谢聆听！
